初二数学期末复习各章知识点总结学案。
一。复习范围。
第十七章勾股定理第十八章平行四边形。
第十九章一次函数第二十章数据的分析。
第二十一章一元二次方程第二十三章旋转（部分）
二。复习目的。
1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法；
2.加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能；
3.渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法；
4.帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；
5.培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质。
三。课时安排。
基础复习。综合复习。
1.勾股定理。
一、知识点。
1. 勾股定理-揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。
1）勾股定理。
使用格式：∵△abc中a2＋b2＝c2
2）勾股定理的常见证明方法。
3）勾股定理的几何意义及其推广。
以直角三角形的三边为边向形外作正方形，则有s1＋s2___s3;
以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形或等腰直角三角形或半圆等，仍有s1＋s2___s3.
2. 勾股定理的逆定理。
1) 勾股定理逆定理。
使用格式：△abc中，a2＋b2＝c2
2).直角三角形的判定
有的三角形是直角三角形。
若则这个三角形是直角三角形。
注： 可利用勾股定理的逆定理进行证明垂直关系)
3．特殊直角三角形中三边的关系：
1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1：。
2）含有45°的直角三角形的三边的比为：。
3）等边三角形的边长为，则高为，面积为。
4．勾股定理的应用：
1）已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长；
2）用其列方程求线段长；
3）作长为的线段；
4）在坐标系中的应用。
平面直角坐标系中，点p(x,y)到原点的距离是。
平面直角坐标系中，两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)的距离是。
5．一些常用的勾股数：
3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41等等。
它们同时乘以一个正数，仍满足勾股定理的逆定理。
2.1 平行四边形（1平行四边形。
一、知识要点：
1.平行四边形的定义的四边形是平行四边形。
2．平行四边形的性质：
平行四边形的对边___对角___邻角___对角线是___对称图形。
3．平行四边形的判定定理：
（1）两组对边的四边形是平行四边形；
2）两组对边的四边形是平行四边形；
3）一组对边的四边形是平行四边形；
4）两组对角的四边形是平行四边形；
5）对角线的四边形是平行四边形；
4.其它知识：
1）三角形的中位线。
2）直角三角形等于斜边的一半。
2.2 平行四边形（2矩形、菱形、正方形。
一．知识点：
1. 矩形：
1）定义平行四边形是矩形。
2）性质：矩形四个角都是对角线。
既是___对称图形，又是对称图形。
3）判定的平行四边形是矩形；
的平行四边形是矩形；
的四边形是矩形。
2．菱形：1）定义的平行四边形是菱形。
2）性质：菱形的四条边对角线既是___对称图形，又是对称图形。
3）判定的平行四边形是菱形；
的平行四边形是菱形；
的四边形是菱形。
3．正方形：
1）定义的平行四边形是正方形。
2）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
3）判定的矩形是正方形；
的菱形是正方形。
4．其它知识：
1）两条对角线互相垂直的任意四边形的面积=对角线乘积的一半。
2）顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）问题：
①顺次连接任意四边形各边中点得。
②顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得。
③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得。
④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得。
3）面积问题：
3.1 一次函数（一）——正比例与一次函数的图象与性质。
一． 复习内容：常量和变量的概念，函数的概念；函数的三种表示方法，自变量取。
值范围的确定，函数值；函数图象及画法，函数图象的应用；
正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用；函数与方程、方程组、不等式．
二．复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用；
一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用．
三．复习难点：一次函数的综合应用；函数与方程、方程组、不等式．
四．需要注意的几个问题：
1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系，并且能根据实际确定自变量取值范围。
2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、**、式子等寻找变量之间的关系。
3．分段函数的问题，要特别注意相应的自变量取值范围。
4．注意渗透数形结合思想，关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识。
五．基础知识回顾。
一）变量和函数。
1．函数的概念。
一般地，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的值，都有。
那么我们就说x是自变量，y是。
2．函数的三种表示方法。
1）用数学式子表示函数关系的方法叫做。
2）通过列出自变量的值与对应的函数值的**来表示函数关系的方法叫做。
3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的那么坐标平面内由叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做。
二）一次函数。
1．一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数．
特别地，当时，即为，称y是x的函数．
2．一次函数的图象和性质。
1）正比例函数的图象是一条经过一次函数的图象是一条经过点（0， ）和点（ ，0）的直线，一次函数的图象也称为。
2）对于一次函数及其图象：
特别地有：1）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；且与平行；
且与重合；与垂直；，且直线与关于y轴对称；，且直线与关于x轴对称。
2）直线与一次函数图象的联系与区别。
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象。
3.3 一次函数（三）--函数、方程（组）、不等式。
理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式的对应关系；会利用一次函数图象解决一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式等问题；能利用解方程、解方程组、解不等式来解决一次函数相关问题．
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