因式分解专题过关。
1．将下列各式分解因式（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式。
1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式。
1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=x﹣y）（a﹣16），=x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
分析：（1）直接提取公因式x即可；
2）利用平方差公式进行因式分解；
3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=y（3x﹣y）；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=2+3（x﹣y）]，3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
1）3x﹣12x（2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y．
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
8．对下列代数式分解因式：
1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a
3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平。
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解。
因式即可求解；
4）首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1，然后三个一组提取公因式，接着。
提取公因式即可求解．
解答：解：（1）x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=（x+1）﹣（3x）=（x+3x+1）（x﹣3x+1）；（2）
x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=（x+1）﹣（x﹣a）=（x+1+x﹣a）（x+1﹣x+a）；
3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+x（1
y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+[x（1﹣y）]=1+y）﹣x（1﹣y）]=1+y﹣x+xy）
4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）+x+x+1=
x+x+1）．
12．把下列各式分解因式：
1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；
5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；
2）把2ab拆项成4ab﹣2ab，再按公式法因式分解；（3）把x+x+1添项为x﹣x+x+x+1，再分组以及公式法因式分解；
4）把x+5x+3x﹣9拆项成（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式。
分解；5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：解：（1）4x﹣31x+15=4x﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）
2x+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；
2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c=4ab﹣（a+b+c+2ab﹣2ac﹣2bc）=
2ab）﹣（a+b﹣c）=（2ab+a+b﹣c）（2ab﹣a﹣b+c）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；
3）x+x+1=x﹣x+x+x+1=x（x﹣1）+（x+x+1）=x（x﹣1）（x+x+1）+（x+x+1）
（x+x+1）（x﹣x+1）；
4）x+5x+3x﹣9=（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9）=x（x﹣1）+6x（x﹣1）
9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）；
5）2a﹣a﹣6a﹣a+2=a（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a﹣3a﹣
2）=（2a﹣1）（a+a﹣a﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）（a﹣2）（2a﹣1）．
数学人教版八年级上册因式分解提取公因式法 效果分析
效果分析。1 提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。学生从中暴露的问题。主要有 1 找不全公因式，或直接不会找公因式。2 提出公因式后，不知道接下来如何去做。我总结的原因主要有 1 思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。2 最好结合例子说明提取公因式进行因...
数学人教版八年级上册拼图与因式分解
拼图与因式分解。连云港市新海实验中学殷呈琪。一 教材分析 本实验是为人教版 义务教育教科书数学 八年级下册数学活动 拼图与因式分解 而设计的。二 学情分析 拼图与因式分解 主要是为了让学生更深入地理解乘法公式与因式分解之间的关系，这部分是教学中的难点，学生难以真正理解，容易混淆，而且错误率极高。三 ...
数学人教版八年级上册因式分解教学反思
因式分解教学反思。广外中山外校戴天。因式分解是人教版八年级数学上册一个重要的内容，也是初中代数易错的知识点，也是中考的考点之一。因此，在教学过程中，我借助学生已有的基础，给学生提供丰富的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从模仿到理解并熟练掌握的过程。一 反思教学设计。因式分...