期中检测题。
时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）
1.等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（）
a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标。
2.如图，在△中，∠，平分∠，∥则图中等腰三角形的个数为（）a.1b.3c.4d.5
3.已知两点的坐标分别是和，则下面三个结论：①两点关于轴对称；②两点关于轴对称；③两点关于原点对称。其中正确的有（）a.0个b.1个c.2个d.3个。
4.如图，在△中，，∠则∠（）若，则a.1b.
2c.4d.06.
若，，则的值是（）a.11b.13c.
37d.617.若，，则的值是（）a.
9b.10c.2d.
18.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）
9.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（）a.6b.5c.4d.3
10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（）
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a.使所有的分母的值都为零的解是增根b.
分式方程的解为零就是增根c.使分子的值为零的解就是增根d.使最简公分母的值为零的解是增根。
12.某人生产一种零件，计划在天内完成，若每天多生产个，则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个零件，列方程得()
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为___14.如图，点在∠的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交于点，若△的周长是，则线段的长是。
15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则___
16.因式分解：．
17.如果多项式能因式分解为，则的值是。
18.当___时，分式无意义；当___时，分式的值为．19.若，则。
20.某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为。
三、解答题（共60分）
21.（6分）如图，在△中，∠，是△的角平分线，于，．（1）试说明；（2）求∠的度数。
22.（6分）如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，求∠的度数。23.
（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，.求：（1）△的周长；（2）∠的度数。
24.（6分）先化简，再求值：，其中．
25.（8分）已知，求下列各式的值。(1)；(2).
26.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）化简求值：
（1）已知，求代数式。
的值．2）当时，求的值．
28.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到达地，他又骑自行车从地返回地，结果往返所用的时间相等，求此人步行的速度。
29.（8分）阅读下列材料：的解是；的解是；的解是；的解是；……
1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程()的解，并验证你的结论。(2)利用这个结论解关于的方程：.期中检测题参***。
解析：因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个。
解析：因为∠，，所以△为等腰三角形，因为平分∠，所以所以，所以所以△为等腰三角形。因为∥，所以，，所以所以△为等腰三角形。因为，所以所以△和△为等腰三角形。
解析：因为和两点的横坐标相反，纵坐标相同，所以两点关于轴对称，故②正确，①③错误。
解析：因为，∠所以，所以∠∠所以因为∠∠所以所以，所以所以∠，故选解析：因为所以解析：，故选解析：.解析：
解析：若表示一个整数，则的取值可以是，所以整数的取值可以是，共6个。
解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为，故选d．
解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根。
解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，依题意列分式方程得，故选b.
13.解析：因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为。14.解析：由轴对称的性质，得所以。
15.4解析：因为为∠的平分线，于，于，所以所以△面积。又，，所以。16.
解析：17.解析：∵多项式能因式分解为，∴，
18.1-3解析：由得，所以当时，分式无意义；由时，分式的值为．19.解析：设则，，，所以。
20.解析：设上山的路程为千米，则此人上山的时间为小时，此人下山的时间为小时，则此人上、下山的平均速度为。
21.解：（1）因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以。
（2）因为是△的角平分线，所以。因为所以，所以。又因为即，所以。
22.解：因为点是的中点且，所以的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠.
23.解：（1）因为垂直平分，所以所以△的周长为(2)因为，所以。
因为垂直平分，所以所以。
24.解：.
当时，原式．25.解：(1)把，代入得。(2).
把，代入得。
26.解：设原多项式为（其中均为常数，且∵，∴又∵，∴
原多项式为，将它分解因式，得．
27.解：（1）由已知得解得，当，时，．（2）=．当时，28.解：设此人步行的速度是千米/时，依题意可列方程，解这个方程，得。
检验可知，是这个方程的根。答：此人步行的速度为6千米/时．29.
解：（1）猜想方程()的解是。验证：
当时，，方程成立；当时，，方程成立。(2)将方程变形为，解得，所以。
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