梅川高中学校八年学年度上学期期中模拟试题。
命题人：胡志刚。
一、填空题（每空3 分，共30 分）
1、如图，ad是△abc的中线，ce是△acd的中线，s△abe=3cm2，则s△abc
2、如图：已知be、cf是△abc的角平分线，be、cf相交于d，若∠a=500，则∠bdc等于。
3、如图，三角形纸片abc中，∠a＝65°，∠b＝75°，将纸片的一角折叠，使点c落在△abc内，若∠1＝20°，则∠2的度数为___
4、如图，∠a=∠d，ab=cd，要使△aec≌△dfb，还需要补充一个条件，这个条件可以是 (只需填写一个)．
5、如图，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab；de⊥ab于e，若ac=8，则ae
6、如图，ad=ae，be=cd，∠1=∠2，∠2=110°，∠bae=55°，那么∠cae= 。
7、点e（）与点f()关于y轴对称，则a＝__b＝__
8、如图所示，已知等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则∠ape是度。
9、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中为折痕，则的度数为 ．
10、如图，在等腰△abc中，ab=ac，∠bac=50°，∠bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则∠cef的度数是___
二、选择题（每空3 分，共30 分）
11、如图，在△abc中，∠acb=9o°，ac=bc，be⊥ce于d，de=4cm，ad=6 cm，则be的长是 (
a．2cm b．1.5 cm c．1 cm d．3 cm
12、下列命题不正确的是 (
a．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等。
b．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等。
c．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
d．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。
13、如图所示，ad平分，，连结bd、cd并延长分别交ac、ab于f、e点，则此图中全等三角形的对数为（ ）
a．2对 b．3对 c．4对 d．5对。
14、如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc，则∠c的度数为( )
a．15° b．20° c．25° d．30°
15、如图（1），在等腰直角△abc中，b＝90°，将△abc绕顶点a逆时针方向旋转60°后得到△ab’c’则等于（ ）
a． 60° b．105° c． 120° d． 135°
16、下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
a． b. c． d．
17、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
a．有两边相等的三角形。
b．一个角为40°，另一个角为70°的三角形。
c．有一个角为60°的等腰三角形。
d．有一个锐角为30°的直角三角形。
18、如图，在等腰中，，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持．连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形，③de长度的最小值为4；④四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
a．①④b．③④c．①③d．①②
19、如图，c、e和b、d、f分别在∠gah的两边上，且ab = bc = cd = de = ef，若。
a =18°，则∠gef的度数是（ ）
a．108° b．100° c．90° d．80°
20、如图，△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad与ef交于f，若bf=ac，那么。
abc等于（ ）
a．45° b．48° c．50° d．60°
三、解答题（共60分）
21、（8分）如图所示，在△abc中，ab=ac，ac边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．
22、（8分）如图所示，△abc≌△ade，且∠cad=10°，∠b=∠d=25°，∠eab=120°，求∠dfb和。
dgb的度数．
23、（10分），如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于点d，be⊥mn于点e；试猜测线段de、ad、be之间的数量关系，并说明理由。
24、（10分）已知，如图，d是△abc的bc边的中点，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，且de=df。 求证：△abc是等腰三角形。
25、（12分）如图，在△abc中，ab=ac=2，∠b=40°，点d**段ab上运动（d不与b、c重合），连接ad，作∠ade=40°，de交线ac段于e.
1）当∠bda=115°时，∠bad= °dec= °点d从b向c运动时，∠bda逐渐变 （填“大”或“小”）；
2）当dc等于多少时，△abd与△dce全等？请说明理由；
3） 在点d的运动过程中，△ade的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠bda的度数。若不可以，请说明理由。
26、（12分）如图，在等边△abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且bd=ae，ad与ce交于点f。
1）求证：ad=ce；
2）求∠dfc的度数。
参***。一、填空题。cm2
4、答案不唯一。
7、 点拨：点e 、f 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
解析：因为 △abc是等边三角形，所以 ∠abd=∠c，ab=bc.
因为 bd=ce，所以 △abd≌△bce，所以 ∠bad=∠cbe.
因为 ∠abe+∠ebc=60°，所以 ∠abe+∠bad=60°，所以 ∠ape=∠abe+∠bad=60°．
二、选择题。
11、a12、d13、c 14、d15、b16、b．17、d 18、a19、c 20、a
三、简答题。
21、解：设ab=ac=2，则ad=cd=，1）当ab＋ad=30，bc＋cd=24时，有2=30， =10，2 =20，bc=24－10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．
2）当ab＋ad=24，bc＋cd=30时，有=24， =8，，bc=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．
22、分析：由△abc≌△ade，可得∠dae=∠bac=（∠eab-∠cad），根据三角形外角性质可得∠dfb=∠fab+∠b.因为∠fab=∠fac+∠cab，即可求得∠dfb的度数；根据三角形外角性质可得∠dgb=∠dfb -∠d，即可得∠dgb的度数．
解：∵ abc≌△ade， ∠dae=∠bac=（∠eab-∠cad）=．
∠dfb=∠fab+∠b=∠fac+∠cab+∠b=10°+55°+25°=90°，dgb=∠dfb-∠d=90°-25°=65°．
24、de⊥ab，df⊥ac
∠bfd=∠ced =900(2分)
又d是△abc的bc边的中点。
bd=dc(2分)
又de=df
rtbdfrtcde(hl)(2分)
∠b=∠c
ab=ac△abc是等腰三角形(2分)
25、解（1） 25°； 115°； 小。
2）当dc=2时，△abd≌△dce，理由如下：
dc=2，ab=2
dc=ab
ab=ac, ∠b=40°
∠b=∠c=40°
∠adb=∠dac+∠c
∠dec=∠dac+∠ade
且∠c=40°，∠ade=40°
∠adb=∠dec。
在△abd与△dce中。
∵ ∠b=∠c
∠adb=∠dec
dc=ab△abd≌△dce（aas）
3）有如图两种情况。
∠bda=110°
∠bda=80°
26、解：（1）∵△abc为等边△abc，∴ab=ac，∠b=∠bac， 在△abd与△cae中：bd=ae、∠b=∠bac、ab=ac ∴△abd≌△cae ∴ad=ce ……4分。
2）由1得：△abd≌△cae，∴∠bad=∠ace ∵△abc为等边△abc ∴∠bac=60°，即∠bad+∠cad=60° ∴ace+∠cad=60° ∵dfc=∠ace+∠cad ∴∠dfc=60°
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