息县一中2017—2018学年度上学期四科联赛。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。）
1．下列运算正确的是（ ）
a．（a2）3=a5b．a3a2=a5c． a3+a3=a6 d． （a+b）2=a2+b2
2.若代数式9x2+kxy+16y2是完全平方式，则实数k的值是（ ）
a．12 b．24 c． -24 d． ±24
3．如图，ad是△abc中∠bac的角平分线，de⊥ab于点e，s△abc=7，de=2，ab=4，则ac长是（ ）a． 3 b． 4 c． 6 d． 5
4．若，，那么等于（ ）
a． 1.5 b．4 c．8 d．56
5.在代数式中，分式的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
7.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
a． 6 b．4 c． d．
9．如图，把边长相等的正五边形abcde和正方形abfg,按照如图所示的方式叠合在一起，连结ad,则∠dag的度数是（ ）a.30b.28c.20d.18
10．如图，已知ae=de=5,ab=cd,bc=4,∠e=60,∠a=∠d=90,那么五边形abcde的面积是（ ）a. b. c. d.
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分。）
11. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
12.如果分式的值是0，那么。
13．因式分解：4a3﹣12a2+9a= ．2x(x－4)+8=.
15.如图所示，正方形abcd的面积为4，△abe是等边三角形，点e在。
正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最。
小值为 ．三、解答题（共8题，满分75分。）
16.（16分）计算203×197－201×199
因式分解：
17.（10分）①先化简，再求值：，其中与构成△abc的三边，且为整数．
先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值．
18.（8分）如图，△abc中，(1)尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹。
作∠abc的角平分线，交ac于点d；
作线段bd的垂直平分线，分别交ab，bc于点e，f，垂足为o；
连接ed，fd.
2)根据(1)中条件和图形，求证：ed=fd.
19．（7分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成。
2(x－1) (x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2) (x－4)，请将原多项式分解因式。
20．（7分）如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p．
1）求证：△abm≌△bcn；
2）求∠apn的度数．
21．（7分）已知、、满足，，求证：．
22．（10分）为推进我县校园篮球运动的发展，息县中小学生男子篮球赛于10月成功举办。在此期间，某体育用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请用含x的式子写出y与x之间的关系式(不要求写出x的取值范围)；
3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
23．（10分）如图，在等边三角形abc的顶点a、c处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同。
的速度分别由a向b、由c向a爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了d、e处。设在爬行过。
程中dc与be的交点为f．
1）当点d、e不是ab、ac的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
2）问蜗牛在爬行过程中dc与be所成的∠bfc的大小有无变化？请证明你的结论．
八年级上期数学综合试题
一 填空题。1 的立方根是 2 点 3，4 到y轴的距离是。3 如图 在等腰梯形abcd中，ad 2，bc 4，dc 高df 4 某次数学测验卷面成绩占总成绩的70 实习作。占业总成绩的20 课堂表现占总成绩的10 小。亮上述三项成绩依次是98，87，90，则小亮这次数。学成绩为。5 柜台上放着一堆...
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1 如图，在 abcd中，e为bc边上一点，且ab ae。1 求证 abc ead 5分 2 若ae平分 dab,eac 20 试求 acd的度数。2 如图，梯形abcd中，ad bc，e是梯形内一点，ed ad于d，de的延长线交bc于f，ebc edc，ecb 45 1 求证 be cd 6分 ...
八年级上期数学讲义
例1 如图，在rt abc和rt abd中，已知 abc bad 900，ad bc，ac bd相交于点g，过点a作ae db交cb的延长线于点e，过点b作bf ca交da的延长线于点f，ae bf相交于点h。1 图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明 不添加任何辅助线 2 证明四边形ah...