1．如图，点a（m，m＋1），b（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
1）求m，k的值；
2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，
以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线mn的函数表达式．
3）在平面直角坐标系中，点p的坐标。
为（5，0），点q的坐标为（0，3），把线段pq向右平。
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段p1q1，则点p1的坐标为 ，点q1的坐标为 ．
2．(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点a（－1，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点b（，n）.连结ob，若s△aob＝1．
1）求反比例函数与一次函数的关系式；
2）直接写出不等式组的解集。
3．(8分) 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中ab、bc为线段，cd为双曲线的一部分）.
1）分别求出线段ab和双曲线cd所对应的函数关系式；
2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由。
4．（2024年安徽省）如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上，线段oa、ob的长(0a是方程x2-18x+72=0的两个根，点c是线段ab的中点，点d**段oc上，od=2cd．
(1)求点c的坐标；
(2)求直线ad的解析式；
(3)p是直线ad上的点，在平面内是否存在点q，使以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】5．如图，△aob为等边三角形，点b的坐标为（-2，0），过点c（2，0）作直线l交ao于d，交ab于e，点e在某反比例函数图象上，当△ade和△dco的面积相等时，那么该反比例函数解析式为。
6、（9分）已知点a、b分别是轴、轴上的动点，点c、d是某个函数图像上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。
1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
7．(本题8分)如图，△abc、△dep是两个全等等腰直角三角形，∠bac=∠pde=90°．
(1)若将△dep的顶点p放在bc上(如图1)，pd、pe分别与ac、ab相交于点f、
g．求证：△pbg∽△fcp；
(2)若使△dep的顶点p与顶点a重合(如图2)，pd、pe与bc相交于点f、g．试问。
pbg与△fcp还相似吗？为什么？
8．(本题9分)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都。
经过点a(3，3)．
(1)求正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)设正比例函数图像为1，将1向下平移至2，使1与。
反比例函数的图象交于点b(6，m)，求m的值和2
对应的一次函数的关系式；
(3)设(2)中的直线2与x轴、y轴的交点为c、d，求四。
边形aodb的面积．
9．(本题9分)如图，在矩形abcd中，点e、f分别是bc、dc边上的点，且ae⊥ef，其中ab=5，bc=8，ec：cf=3：2．
(1)求ae长；
(2)∠dcg是矩形abcd的一个外角，∠dcg的平分线与邪的延长线交于点p(如图。
2)，求cp长．
10已知，如图1，矩形abcd中，ad=6，dc=8，矩形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边abcd的边ab、cd、da上，ah=2，连接cf．
(1)如图2，当四边形efgh为正方形时，求ae的长和△fcg的面积；
2)如图1，设ae=x，△fcg的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
八年级数学第二学期期末试题
2010 2011学年第二学期教学质量检测。八年级数学试题。一 选择题 本大题共12个小题 每小题2分，共24分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 等于。ab cd 2 已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为。a b c d 3 小明想做一个直角三角形木架，以下四...
八年级数学第二学期期末试题
2010 2011学年度第二学期月考试题。九年级数学。时间100分钟满分120分 一 选择题 3 10 30 1 如图所示的立方体图的俯视图是 a bc d 2 已知 点m 2,3 在双曲线上，则下列各点一定在双曲线上的是 a.3,2 b.2,3 c.3,2 d.3,2 3 电影院的座位呈阶梯形状或...
八年级数学第二学期期末试题
八年级数学第二学期期末测试卷。学校 班级 姓名 得分 一 选择题 15分 1下列等式中，不成立的是 a b c d 2 下列函数是反比例函数的是 a b c d 3以下列线段为边，能组成直角三角形的是 a b c d 4 四边形的对角线 于点，下列各组条件，不能判定四边形是矩形的是 a b c d ...