八年级数学第二学期期末培优试题综合题训练

发布 2023-01-09 08:40:28 阅读 9546

1.如图,点a(m,m+1),b(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上.

1)求m,k的值;

2)如果m为x轴上一点,n为y轴上一点,

以点a,b,m,n为顶点的四边形是平行四边形,

试求直线mn的函数表达式.

3)在平面直角坐标系中,点p的坐标。

为(5,0),点q的坐标为(0,3),把线段pq向右平。

移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段p1q1,则点p1的坐标为 ,点q1的坐标为 .

2.(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a(-1,0),与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b(,n).连结ob,若s△aob=1.

1)求反比例函数与一次函数的关系式;

2)直接写出不等式组的解集。

3.(8分) 心理学家研究发现,一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时,学生的注意力逐渐集中,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中ab、bc为线段,cd为双曲线的一部分).

1)分别求出线段ab和双曲线cd所对应的函数关系式;

2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?

3)一道数学综合题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力的最低指数达到36,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由。

4.(2024年安徽省)如图,在平面直角坐标系中,点a、b分别在x轴、y轴上,线段oa、ob的长(0a是方程x2-18x+72=0的两个根,点c是线段ab的中点,点d**段oc上,od=2cd.

(1)求点c的坐标;

(2)求直线ad的解析式;

(3)p是直线ad上的点,在平面内是否存在点q,使以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点q的坐标;若不存在,请说明理由.

【解】5.如图,△aob为等边三角形,点b的坐标为(-2,0),过点c(2,0)作直线l交ao于d,交ab于e,点e在某反比例函数图象上,当△ade和△dco的面积相等时,那么该反比例函数解析式为。

6、(9分)已知点a、b分别是轴、轴上的动点,点c、d是某个函数图像上的点,当四边形abcd(a、b、c、d各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。

1)若某函数是一次函数,求它的图像的所有伴侣正方形的边长;

2)若某函数是反比例函数,他的图像的伴侣正方形为abcd,点d(2,m)(m <2)在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数解析式;

7.(本题8分)如图,△abc、△dep是两个全等等腰直角三角形,∠bac=∠pde=90°.

(1)若将△dep的顶点p放在bc上(如图1),pd、pe分别与ac、ab相交于点f、

g.求证:△pbg∽△fcp;

(2)若使△dep的顶点p与顶点a重合(如图2),pd、pe与bc相交于点f、g.试问。

pbg与△fcp还相似吗?为什么?

8.(本题9分)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都。

经过点a(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)设正比例函数图像为1,将1向下平移至2,使1与。

反比例函数的图象交于点b(6,m),求m的值和2

对应的一次函数的关系式;

(3)设(2)中的直线2与x轴、y轴的交点为c、d,求四。

边形aodb的面积.

9.(本题9分)如图,在矩形abcd中,点e、f分别是bc、dc边上的点,且ae⊥ef,其中ab=5,bc=8,ec:cf=3:2.

(1)求ae长;

(2)∠dcg是矩形abcd的一个外角,∠dcg的平分线与邪的延长线交于点p(如图。

2),求cp长.

10已知,如图1,矩形abcd中,ad=6,dc=8,矩形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边abcd的边ab、cd、da上,ah=2,连接cf.

(1)如图2,当四边形efgh为正方形时,求ae的长和△fcg的面积;

2)如图1,设ae=x,△fcg的面积=y,求y与x之间的函数关系式与y的最大值.

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