八年级数学培优讲义（分式三） 用分式方程解决问题。
班级姓名。一、上期检测。
1.已知，用x的代数式表示y为
2.使分式方程产生增根，m的值为。
3.若关于x的方程有增根， 4.关于x的方程无解，
试求k的值求m的值。
5.解分式方程。
二、用分式方程解决问题。
一）热身练习。
1.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为① ②72-= 3=72 ④ 上述所列方程正确的有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个
2.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
a、 bc、 d、
二)例题解析。
例1.(2024年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。
问这批演出服生产了多少套？
例2. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
例3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元。
1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
例4.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？
例5.甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求a、b两地距离．
例6.（2010江苏盐城）（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树**灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
三）巩固练习。
1.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
a．－＝10b．－＝10
c．－＝10d．－＝10
2.某市今年起调整居民用水**，每立方米水费**20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水**为x元/立方米，则所列方程为。
3.（2010四川德阳课改，8分）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时**比第一批衬衣进货时**提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
1）第一批衬衣进货时的**是多少？
2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
4.本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天，求：
1）乙队单独完成此项工程需多少天？
2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？
5. a，b两地间的距离为15千米，甲从a地出发步行前往b地，20分钟后，乙从b地出发骑车前往a地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达a地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达b地。
请你就“甲从a地到b地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。
6. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
7. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
8.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
苏科版八年级数学分式培优讲义第二讲
初二培优讲义第六讲分式 二 班级姓名。一 上期检测。1.已知，求的值。2.函数y 中，自变量x的取值范围是。4.若m为正实数，且。3.先化简，再求值5.先化简再求值 其中满足选一个使原代数式有意义的数带入求值。二 巧用增根的性质解题。分式方程的增根具有以下两条性质 1 能使分式方程的最简公分母为零 ...
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数学辅优卷。1 学完分式运算后，老师出了一道题 化简 frac4 altimg w 107 h 43 小明的做法是 原式 4 frac4 frac x6x2 4 frac8 4 altimg w 407 h 44 小亮的做法是 原式 x6 2x x 4 altimg w 404 h 22 小芳的做法...