分式。同步教育信息】
一。 本周教学内容：
分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算。
知识与技能］
1. 知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；
2. 能用单项式除以单项式性质进行计算；
3. 能进行多项式除以单项式的计算；
4. 掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；
5. 会运用分式的基本性质进行约分和通分；
6. 熟练进行分式的加减乘除运算；
7. 掌握分式的乘方；
8. 会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。
教学过程］一）知识点回顾。
1. 同底数幂的除法法则：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为（m，n为正整数，）
2. 单项式除以单项式：是将系数及同底数幂分别相除，如果某个字母只在被除式里出现，则将该字母及其指数直接写到商里面。
3. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（注意：①不要漏项，即所得的结果项数应与被除式中多项式的项数相同；②要注意商的符号，弄清多项式中每一项的符号是什么，相除时要带着符号与单项式相除。）
4. ①分式的概念：形如（a、b是整式，且b中含有字母，b≠0）的式子叫做分式，其中a叫分式的分子，b叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母）
②分式有意义的条件：分式的分母必须不等于零。
③分式的值是零的条件：分母不等于零，分子等于零。
④分式的基本性质：即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为。（这里要求b≠0，m≠0）
⑤约分：根据分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去，使分式变得简单。（注意：
如果分式的分子，分母都是单项式，就直接约去分子，分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式再进行约分；约分时一定要彻底。）
⑥通分：即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式的加减奠定基础。
（注意：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的一般方法是：
a. 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；b. 如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后把各个因式当作一个字母，再按照单项式的方法从系数、相同因式、不同因式三个方面确定）。
5. 分式的运算：
①分式的乘除法：分式的乘除归根结底是乘法运算，实质就是分式的约分，其运算结果要化为最简分式，分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式分子，分母颠倒位置后，与被除式相除。
②分式的乘方：把分子、分母各自乘方，用式子表示为（n为正整数），乘方时一定要把分式加上括号。
③分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即；异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式再加减，计算结果要化成最简分式。
④分式的混合运算：混合运算的顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号，计算结果化为最简分式。
典型例题】例1. 计算：
例2. 已知的值。
例3. 下列运算正确的是（ ）
a. b.
c. d.
例4. 计算：
例5. 计算：
例6. 已知一个多项式与单项式的积是，试求该多项式。
例7. 在下列式子中，哪些是整式，哪些是分式。
例8. 当x取何值时，下列分式有意义？
例9. 下列分式中x为何值时，分式的值为零？
例10. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
例11. 将下列各式进行约分。
例12. 通分。
例13. 计算：（考查分式的乘除法和乘方）
14. 计算（考查分式的加减运算）
例5. 计算：（考查分式的混合运算）
例16. 化简，求值。
1），其中。
（2），其中a满足。
例17. 已知的值。
例18. 计算：
例19. 化简：
模拟试题】一。 计算。
二。 化简求值。
1.，其中a满足。
2.，其中。
3.，其中。
4. 已知，求的值。
5. 已知，求的值。
三。 思考题。
1. 若的值是多少？
2. 若的值。
分式专题总结及应用。
一、识性专题。
专题1 分式基本性质的应用。
专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据。只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题。
例1 化简。
例2 计算。
解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减。在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式。运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式。
专题2 有关求分式值的问题。
专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值。但对于分式的求值问题，却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法。
例3 已知，求的值。
例4 已知，且，求的值。
例5 已知求的值。
例6 已知且，求的值。
例7 已知且，求的值。
解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想。
例8 已知求的值。
例9 已知求的值。
分析只要求出的值就可以了，由已知条件可得将这三个等式可加后得到，再通过讨论得到k的值。
例10 已知求的值。
例11 已知，求下列各式的值。
专题2 与增根有关的问题。
例12 如果方程有增根， 那么增根是 .
例13 若关于x的方程有增根， 则a 的值为。
a.13b. –11
c. 9d.3
例14 a何值时，关于x的方程会产生增根？
专题4 利用分式方程解应用题。
专题**】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题。检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意。
例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息。
信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元。
信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的。
信息3 : 甲班比乙班多2人。
请根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元。
例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
1）求第一批购进书包的单价是多少？
2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？
二、规律方法专题。
专题5 分式运算的常用讨巧。
1）顺序可加法。有些异分母式可加，最简公分母很复杂，如果采用先通分再可加的方法很烦琐。如果先把两个分式相加减，把所提结果与第三个分式可加减，顺序运算下去，极为简便。
2)整体通分法，当整式与分式相加减时，一般情况下，常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分，依此方法计算，运算简便。
3)巧用裂项法。对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式进行裂项。
4)分组运算法： 当有三个以上的异分母分式相加减时，可考虑分组，原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数，且值相同或为倍数关系，这样才能使运算简便。
5)化简分式法。有些分式的分子。、分母都异常时如果先通分，运算量很大。应先把每一个分别化简，再相加减。
6）倒数法求值（取倒数法）.
7）活用分式变形求值。
8)设k求值法(参数法)
9)整体代换法。
10)消元代入法。
例17 化简。
例18 计算。
例19 计算。
例20 计算。
例12 计算。
例22 已知求。
例23 计算。
例24 已知，求的值。
解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值。
例25 已知和，求的值。
解题策略】 若能对分式进行熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便。
例26 已知求的值。
例27 已知求的值。
例28 若求的值。
三、思想方法专题。
专题6 整体思想。
专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用。
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