期末复习(一)勾股定理。
知识结构。勾股定理。
本章知识在中考中常与三角形、四边形和圆相结合考查，主要考查运用勾股定理求边长，运用勾股定理的逆定理判别直角三角形等．
典例精讲。例1】 (凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为___
思路点拨】 题中没有指明哪条边是直角边，哪条边是斜边，应该分情况进行分析．
方法归纳】 直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论．
例2】 如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝6，按图中所示方法将△bcd沿bd折叠，使点c落在边ab上的点c′处，则折痕bd的长为___
思路点拨】 bd所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度．分析可知，如果设dc＝x，则dc′＝x，ad＝8－x，在rt△adc′中，可以根据勾股定理列一个关于x的方程．解方程求出cd，进而由勾股定理求出bd.
方法归纳】 依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键．此题折叠后得到直角三角形，利用勾股定理三边的数量关系，列方程是数形结合思想和方程思想在综合运用中的重要体现．
例3】 如图，在正方形abcd纸片上有一点p，pa＝1，pd＝2，pc＝3.现将△pcd剪下，并将它拼到如图所示位置(c与a重合，p与g重合，d与d 重合)．求：
1)线段pg的长；
2)∠apd的度数．
思路点拨】 本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知gd＝pd，ag＝cp，∠gdp＝∠adc＝90°，利用勾股定理易得pg，由pg、ap、ag的数量关系，问题将可彻底解决．
方法归纳】 凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两种情况：一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形；二是已知三边(其实是直角三角形)要你解决其他问题，此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形．所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路．
整合集训。一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
a．4，5，6b．1.5，2，2.5
c．2，3，4d．1，，3
2．直角三角形两条直角边的长分别为4和3，则斜边上的高为（ ）
a．2.4b．4.8
c．1.2d．10
3．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
a．50 cmb．80 cm
c．100 cmd．140 cm
4．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ）
a．54b．100
c．72d．120
5．(台州中考)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
a．8 cmb．5 cm
c．5.5 cmd．1 cm
6．如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc是（ ）
a．锐角三角形b．直角三角形。
c．钝角三角形d．以上答案都不对。
7．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
a．4b．6c．16d．55
8．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
a．8 mb．10 m c．12 md．14 m
9．如图，rt△abc中，ab＝6，bc＝4，∠b＝90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（ ）
abc．5d.
10．(荆州中考)如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点a和点c嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
a．4 dmb．2 dmc．2 dmd．4 dm
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为___
12．在平面直角坐标系中，点a的坐标是(0，9)，b点坐标是(－12，0)，则a、b两点间的距离是___
13．在rt△abc中，∠c＝90°，周长为60 cm，且两直角边bc∶ac＝5∶12，则斜边ab的长为___cm.
14．在△abc中，ab＝13 cm，ac＝20 cm，bc边上的高为12 cm，则△abc的面积为___cm2.
15．将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是___
三、解答题(共50分)
16．(6分)如图所示，四边形abcd中，ab＝1，bc＝2，cd＝2，ad＝3，且ab⊥bc.求证：ac⊥cd.
17．(8分)(湘潭中考)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点c在ab的延长线上，设想过c点作直线ab的垂线l，过点b作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于d点，经测量∠abd＝135°，bd＝800米，求在直线l上距离d点多远的c处开挖？(≈1.414，结果精确到1米)
18．(8分)在△abc中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△abc是否是直角三角形．
19．(8分)图1是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，四边形dcef为长方形绸缎旗面．
图1 图21)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(结果精确到1 cm)；
2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图2.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
20．(10分)如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ecd＝90°，d为ab边上一点，试证明：
1)△bcd≌△ace；
2)ad2＋db2＝de2.
21．(10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
参***。例1】 5或。
例2】 3例3】 (1)根据题意可得△agd≌△cpd，所以∠gda＝∠pdc.所以∠gdp＝∠adc.又因为∠adc＝90°，所以∠gdp＝90°.
又因为gd＝pd＝2，所以pg＝2.(2)因为ag＝3，ap＝1，(2)2＋12＝32，所以∠apg＝90°.又因为∠gpd＝45°，所以∠apd＝135°.
整合集训。1．b
11.90° 12.15 13.26 14.126或66 15.12≤h≤13
16.证明：由ab＝1，bc＝2，且ab⊥bc，得ac2＝ab2＋bc2＝5.
在△acd中，ad2＝32＝9，ac2＋cd2＝5＋22＝9，所以ac2＋cd2＝ad2，即△acd为直角三角形．所以ac⊥cd.
17.∵cd⊥ac，∴∠acd＝90°.
∠abd＝135°，∠dbc＝45°.
∠d＝45°，∴cb＝cd.
在rt△dcb中，cd2＋bc2＝bd2，即2cd2＝8002，cd＝400≈566(米)．
答：直线l上距离d点566米的c处开挖．
18.∵m，n是正整数，且m＞n，∴c＞b，c＞a.
a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4.
又∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，a2＋b2＝c2.
△abc是直角三角形．
19.(1)设旗杆的最大直径为d cm，则πd＝2×5＝10，所以d＝≈3(cm)．
答：旗杆的最大直径约3 cm.
2)根据勾股定理，得de＝＝＝150.
所以h＝220－150＝70(cm)．
答：彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h是70 cm.
20.(1)证明：因为∠acb＝∠ecd，所以∠acd＋∠bcd＝∠acd＋∠ace，即∠bcd＝∠ace.
因为bc＝ac，dc＝ec，所以△bcd≌△ace(sas)．
2)证明：因为△acb是等腰直角三角形，所以∠b＝∠bac＝45°.
因为△ace≌△bcd，所以∠cae＝∠b＝45°，ae＝bd.
所以∠dae＝∠cae＋∠bac＝45°＋45°＝90°.
所以ad2＋ae2＝de2.所以ad2＋db2＝de2.
21．如图，在rt△abc中，∵ac＝8 m，bc＝6 m，ab＝10 m．①当ab＝ad时，cd＝6 m，△abd的周长为32 m；
当ab＝bd时，cd＝4 m，ad＝4 m，△abd的周长是(20＋4)m；
当da＝db时，设ad＝x，则cd＝x－6，则x2＝(x－6)2＋82，解得x＝，∴abd的周长是m．
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20＋4)m或m.
2019 新人教版八年级数学下册《勾股定理》 第一课时 教案
活动一 课堂引入。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言 各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就...
参赛教案苏科版八年级数学上册2 1勾股定理 1
一 教案背景 苏科版八上第二章第一节内容勾股定理是学生已经了解直角三角形的有关性质的基础上，进一步 直角三角形三边之间的关系，为以后学习奠定基础。通过经历 勾股定理的过程，培养学生良好的思维品质，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。二。教学课题 2.1勾股定理 1 三。教材分析 ...
八年级数学导学案勾股
康保二中八年级数学导学案。17 1 勾股定理。第1课时勾股定理 1 课型 新授时间主备人 任瑞霞审核人 班级姓名家长签字 教学目标。了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算 教学重点。勾股定理的内容和证明及简单应用 教学难点 勾股定理的证...