八年级数学奥数班试题

八年级奥数学习班训练题

一、填空题：

1、已知，a,b,c,是δabc的边，且， ,则此三角形的面积是。

2、若，则a+b+c= .

3、计算：的结果是。

4、代数式x2+5x+1有max或min)这个值是。

5、代数式-2x2-6x+1有max或min)这个值是。

7、在8×6长方形棋盘上可数的长方形个数是。

8、如图，ad，be，cf，gh四条线段平行，则图中可数的梯形共有。

9、已知实数x,y,z满足x+y=5,z2=xy+y-9,那么x+2y+3z= .

10、a,b,c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c,则a+b+c

11、设，且，那么的值为___

12、已知，试用x的代数式表示y得y

13、设a是方程的根，。则的值等于___

14、设a是实数，则的最大值等于。

15、若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值。

16、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与主干上长出支干同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支。

17、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得。

18、已知a－b=b－c=1，a2＋b2＋c2=14，则ab＋bc＋ca的值等于。

19、直角坐标系中，点a（4，3），b（0，1），点p是x 轴上的动点，则当pa+pb的值最小时，点p的坐标为。

20、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0~9和字母共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：

例如：十进制中的，可用十六进制表示为；在十六进制中，等．由上可知，在十六进制中，（ 422aa23e

二、解答题：

21、当时，求代数式的值。

22、已知a、b、c是rt△abc三边的长，1）求证：关于x的方程有两个不相等的实数根；

2）若c=3a，是这个方程的两根，求的值。

23、如图，在△abc中，ac＝bc，cd是ab边上的高线，且有2cd=3ab，又e，f为cd的三等分点，求证：∠acb+∠aeb十∠afb=1800。

24、某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

25、设直角在角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？

26、如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点m、n分别从点o、b同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动，过点n作np⊥bc交ac于点p，连结mp.

1）直接写出oa的长度；

2）试说明△cpn∽△cab的理由；

3）试**在两点的运动过程中，△mpa的面积是否存在着最大值？若不存在，请说明理由；若存在，则求出此时运动了多少小时，并求出△mpa面积的最大值。