八年级第一学期期末综合试卷。
班级姓名学号。
一、填空题（每题2分，共28分）
1、计算。2、化简。
3、当时，代数式的值是的值的2倍。
4、分解因式。
5、当时，二次三项式不能在实数范围内分解因式。
6、已知关于的一元二次方程（为实数）。如果方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
7、已知与成反比例，当时，当时。
8、函数是正比例函数，且随的增大而减小，则。
9、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是。
10、等腰直角三角形斜边上的中线为，那么这个三角形的面积为。
11、如图，太阳光线与地面成角b 太阳光线。
一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长ac为10cm
则大树的长ab为a c
12、若rt△abc的斜边长为13，两直角边之和等于17，则rt△abc的面积为。
13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，则这里水深米。
14、如图在rt△abc中，∠c=，ad平分∠cabc
若ac=6，ab=10，且点d到ac边的距离为3d
那么△abc面积为ab
二、选择题（每题3分，共12分）
15、在根式、、、中，最简二次根式的个数有（ ）
a、6个 b、5个 c、4个 d、3个。
16、在下列函数中，自变量逐渐增大时，函数值也随着增大的是（）
a、 b、 c、 d、
17、已知a（－3，1），b（1，－4），c（2，5），则△abc是。
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等边三角形。
18、在rt△abc中，∠c=，两直角边分别为5和12，分别以a为圆心，12为半径和以b为圆心，5为半径作弧交斜边于m、n，则mn的长度为（ ）
a、4 b、3 c、2 d、
三、简答题（每题6分，共30分）
19、计算20、解方程：
21、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
22、已知与成正比例，且当时，，求与的函数关系式，并求当时，的值。
23、如图等腰三角形abc的边长为6，cd是ab边上的中线，e是cb的延长线上一点，且bd=be，求△cde的周长。ad
e b c四、解答题（每题7分，共21分）
24、如图，d是△abc的边长bc的中点，df⊥ab，de⊥ac，垂足分别为e、f，且de=df，求证：△abc是等腰三角形。afe
b d c25、如图，在△abc中，∠acb=，ca=cb，m是ab的中点，n、h分别在bc、ac上，且bn=ch，试判断△mnh是什么三角形，并证明你的结论。am
hc n b
26、如图，点a（，1），b（－1，）均在反比例函数的图象上，若正比例函数的图象过点b且与函数的图象的另一个交点为c。（1）求、的值和点c的坐标；
2）在反比例函数的图象上是否存在点d，使△aoc≌△dob，若存在，求出点d的坐标（只需写出结果）；若不存在说明理由。（3）过点b作bp⊥轴于p，请计算△bpc的面积。co
b五、综合题（本题共9分）
27、已知，如图，在△abc中，∠c=，∠b=，ac=6，点d、e、f分别在边bc、ac、ab上（点e、f与△abc顶点不重合），ad平分∠cab，ef⊥ad，垂足为h。
1）求证：ae=af；
2）设ce=，bf=，求与的函数解析式，并写出定义域；
3）当△def是直角三角形时，求出bf的长。af
ec dbac db
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