一.选择题。
2.如图,点a在反比例函数的图象上,且,则此反比例函数的解析式是。
a. b. c. d.
3. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( )
a.70°,130°,130° b.110°,70°,120° c.110°,70°,110° d.70°,120°,120°
4.要测量池塘两侧的两点a、b之间的距离,可以取一个能直接到达a、b的点c,连结ca、cb,分别**段ca、cb上取中点d、e,连结de,测得de=35m,则可得a、b之间的距离为。
a.30 m b.70 m c.105m d.140m
5.已知反比例函数的图象上有三点、、,那么下列结论正确的是。
a.< b.> c.<<d.<<
6.下列说法正确的是。
a.对角线互相平分的四边形是矩形 b.对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
c.对角线互相垂直的四边形是正方形 d.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
7.等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为( )
a.30° b.45° c.60° d.135°
8.已知梯形的上、下底分别为6和8,一腰长为7,则另一腰的取值范围是( )
a.6<<8 b.5<<9 c.<7 d.>7
9.矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分,则其面积为。
a.24㎝2 b.40㎝2 c.60㎝2 d.40㎝2或60㎝2
10.如图,已知矩形abcd中,r、p分别是dc、bc上的点,e、f分别是ap、rp的中点,当p在bc上从b向c移动而r不动时,那么下列结论成立的是 (
a.线段ef的长逐渐增大 b.线段ef的长逐渐减小。
c.线段ef的长不改变 d.线段ef的长不能确定。
二.填空题。
11.当x 时,在实数范围内有意义。
12.反比例函数的图象经过点,则其解析式是。
13.反比例函数的图象在第。
一、三象限,则m
14.abcd中,ad-ab=3cm,abcd的周长是26cm,则bc=__cm。
15.如图,每个小正方形的边长为1,在△abc中,点d为ab的中点,则线段cd的长为。
16.菱形的周长为24cm,较短一条对角线长是6cm,则这个菱形的面积为 。
17.如图,矩形abcd中,对角线ac、bd交于点o,过o的直线分别交ad、bc于点e、f,已知ad=4cm,图中阴影部分的面积总和为6cm2,对角线ac长为 。
18.如图,矩形abcd沿ae折叠,使点b落在dc边上的f点处,如果ba=5,ad=3,则折叠点e到b点的距离为。
19.已知的函数值随的增大而减小,则函数的图象在第象限。
20.在△abc中,ab=13cm,ac=15cm,高ad=12cm,则bc
三.计算题(仔细想一想再填,每小题2分,共16分)
四.解答题:(共44分)
29.如图, abcd中,对角线ac和bd交于o点,ef过o点交ba延长线于e,交dc延长线于f.求证:oe=of (5分)
30.如图,,ab=ad=8,,四边形的周长为32,求bc和cd的长。(5分)
31.已知,如图,在 abcd中,ac、bd相交于o点,若∠oab=∠oba,(1)求证:四边形abcd是矩形。(3分)
(2)若作be⊥ac于e,cf⊥bd于f,求证:be=cf(3分)
32.已知菱形abcd中,bd是对角线,过d点作de⊥ba交ba的延长线于e点,若bd=2de,且ab=8,求菱形abcd的面积.(5分)
33.如图,等腰梯形abcd中,ab∥cd,ad=bc,对角线ac⊥bd于o,若dc=4cm,ab=9cm。求梯形的高。(5分)
34.已知正方形abcd的对角线ac、bd交于o,点o是正方形efgo的一个顶点,若正方形abcd的边长为2。(1)当oe∥ad、og∥ab时,如图1,求图中两个正方形重叠部分的面积。(2)若正方形efgo饶点o逆时针转动时,如图2,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
试说明理由。(5分)
35.已知:如图,在梯形abcd中,ad∥bc,∠abc=90°,∠c=45°,be⊥cd于点e,ad=1,cd=。求:be的长。(5分)
36.如图,正方形abcd的边长为1,g为cd边上的一个动点(点g与c、d不重合),以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef,连结de交bg的延长于h.
1) 求证:;
2) 试问当点g运动到什么位置时,bh垂直平分de?请说明理由。(4分)
37.已知,如图,p是正方形abcd内的一点,若pb∶pc∶pd=1∶2∶3,求∠bpc的度数。(4分)
五.附加题(本大题得分可记入总分,但满分不超过100分。共5分)
38.已知:在直角梯形abcd中,设∠bcd=,以d为旋转中心,将腰dc逆时针旋转900至de, 连结ae、ce.
1)当时,求△ead的面积;
2)当时,求△ead的面积;
3)当0°<<90°时,猜想△ead的面积与大小有何关系?若有关,写出△ead的面积s与的关系式;若无关,请证明结论。
一. 二. 11. x 12. 13. 2 14. 815.
16. 17.5cm 18. 19.二、四 20. 14cm 或4cm
三. 21.; 22. 8; 23.8; 24.; 25.; 26.; 27.; 28.。
四. 29.
32.解:33.解:过c作ce∥bd交ab的延长线于e,过c作cf⊥ab于f
ab∥cd, ce∥bd
ce=bd , be=cd=4
等腰梯形abcd中,ac=bd ce=ac
ac⊥bd, ce∥bd ce⊥ac
ace是等腰直角三角形。
cf=ae= (ab+be)
ab=9cm ∴cf= (9+4)= cm
即梯形的高为cm。
(1)解:设oe交ab于m,og交bc于n
正方形abcd中,∠dab=∠abc=∠bcd=90°
oe∥ad、og∥ab
∠omb=90°, onb=90°
四边形monb是矩形。
正方形abcd中,o为ac中点,ad=ab=2
oe∥ad、og∥ab
∴om=ad=1 , on=ab=1
四边形monb是正方形。
s四边形monb =1
2)不变。证明:∵正方形abcd中,∠boc=90°
正方形efgo中, ∠eog=90°
正方形abcd中, ∠3=∠4=45°,ob=oc(asa)
正方形abcd边长为2 ∴
解:延长ba、cd交于f ∵ad∥bc,∠abc=90°,∠c=45°
∠fad=90°, fda=45°∴△adf是等腰直角三角形。
df=ad ∵ad=1 ∴df= ∵cd= ∴cf=
在△bcf中,∠abc=90°,∠c=45°
△bcf是等腰直角三角形 ∵be⊥cd于点e
∴be=cf=
36.证明:(1)在正方形abcd中,∠bcg=90°,bc=cd,在正方形gcef中,∠dce=90°,cg=ce
bhd=90° ∴
证明: 连结eg ∵bh垂直平分de ∴eg=dg
设cg=x , ce=cg,∠dce=900 ∴eg= ,dg=
dg+ cg= cd
解得。37.(4分)
解:如图,过c作cm⊥cp,再cm上截取ce=cp,连结de、pe
正方形abcd中,∠bcd=90°∴∠1=∠2
正方形abcd中,bc=cd
de=bp
设pd=t, ∵pd∶pc∶pb=1∶2∶3 ∴pc=2t, pb=3t ∴de=3t
在rt△pce中,pc=ce=2t ∴pe=,∠cpe=
在△dpe中,△dpe是直角三角形,∠dpe= ∴cpd=∠dpe+∠cpe=
五.附加题(本大题得分可记入总分,但满分不超过100分。共5分)
39.解:过d作dg⊥bc于g, 过e作ef⊥ad交ad延长线于f, ∴gdf = edc = 1=∠2
ef=cg ∵∴bg=ad=2
cg=1 ∴ef=1 ∴∴ead的面积与大小无关。
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