一．选择题。
2．如图，点a在反比例函数的图象上，且，则此反比例函数的解析式是。
a． b． c． d．
3. 平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ）
a．70°，130°，130° b．110°，70°，120° c．110°，70°，110° d．70°，120°，120°
4．要测量池塘两侧的两点a、b之间的距离，可以取一个能直接到达a、b的点c，连结ca、cb，分别**段ca、cb上取中点d、e，连结de，测得de=35m，则可得a、b之间的距离为。
a．30 m b．70 m c．105m d．140m
5．已知反比例函数的图象上有三点、、，那么下列结论正确的是。
a.＜ b.＞ c.＜＜d.＜＜
6．下列说法正确的是。
a．对角线互相平分的四边形是矩形 b．对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
c．对角线互相垂直的四边形是正方形 d．对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
7．等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．135°
8．已知梯形的上、下底分别为6和8，一腰长为7，则另一腰的取值范围是（ ）
a．6＜＜8 b．5＜＜9 c．＜7 d．＞7
9．矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为。
a．24㎝2 b．40㎝2 c．60㎝2 d．40㎝2或60㎝2
10．如图，已知矩形abcd中，r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论成立的是 （
a．线段ef的长逐渐增大 b．线段ef的长逐渐减小。
c．线段ef的长不改变 d．线段ef的长不能确定。
二．填空题。
11．当x 时，在实数范围内有意义。
12．反比例函数的图象经过点，则其解析式是。
13．反比例函数的图象在第。
一、三象限，则m
14．abcd中，ad－ab=3cm，abcd的周长是26cm，则bc=__cm。
15．如图，每个小正方形的边长为1，在△abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为。
16．菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为 。
17．如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，过o的直线分别交ad、bc于点e、f，已知ad=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线ac长为 。
18．如图，矩形abcd沿ae折叠，使点b落在dc边上的f点处，如果ba=5，ad=3，则折叠点e到b点的距离为。
19．已知的函数值随的增大而减小，则函数的图象在第象限。
20．在△abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12cm，则bc
三．计算题（仔细想一想再填，每小题2分，共16分）
四．解答题：（共44分）
29．如图， abcd中，对角线ac和bd交于o点，ef过o点交ba延长线于e，交dc延长线于f．求证：oe=of （5分）
30．如图，，ab=ad=8，，四边形的周长为32，求bc和cd的长。（5分）
31．已知，如图，在 abcd中，ac、bd相交于o点，若∠oab=∠oba，（1）求证：四边形abcd是矩形。（3分）
（2）若作be⊥ac于e，cf⊥bd于f，求证：be=cf（3分）
32．已知菱形abcd中，bd是对角线，过d点作de⊥ba交ba的延长线于e点，若bd=2de，且ab=8，求菱形abcd的面积．（5分）
33．如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，对角线ac⊥bd于o，若dc=4cm，ab=9cm。求梯形的高。（5分）
34．已知正方形abcd的对角线ac、bd交于o，点o是正方形efgo的一个顶点，若正方形abcd的边长为2。（1）当oe∥ad、og∥ab时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。（2）若正方形efgo饶点o逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？
试说明理由。（5分）
35．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，∠c=45°，be⊥cd于点e，ad=1，cd=。求：be的长。（5分）
36．如图，正方形abcd的边长为1，g为cd边上的一个动点（点g与c、d不重合），以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef，连结de交bg的延长于h.
1） 求证：；
2） 试问当点g运动到什么位置时，bh垂直平分de？请说明理由。（4分）
37．已知，如图，p是正方形abcd内的一点，若pb∶pc∶pd=1∶2∶3，求∠bpc的度数。（4分）
五．附加题（本大题得分可记入总分，但满分不超过100分。共5分）
38．已知：在直角梯形abcd中，设∠bcd=,以d为旋转中心，将腰dc逆时针旋转900至de, 连结ae、ce.
1)当时，求△ead的面积；
2）当时，求△ead的面积；
3）当0°＜＜90°时，猜想△ead的面积与大小有何关系？若有关，写出△ead的面积s与的关系式；若无关，请证明结论。
一． 二． 11． x 12． 13． 2 14． 815．
16． 17．5cm 18． 19．二、四 20． 14cm 或4cm
三． 21．； 22． 8； 23．8； 24．； 25．； 26．； 27．； 28．。
四． 29．
32．解：33．解：过c作ce∥bd交ab的延长线于e，过c作cf⊥ab于f
ab∥cd, ce∥bd
ce=bd , be=cd=4
等腰梯形abcd中，ac=bd ce=ac
ac⊥bd, ce∥bd ce⊥ac
ace是等腰直角三角形。
cf=ae= (ab+be)
ab=9cm ∴cf= (9+4)= cm
即梯形的高为cm。
(1)解：设oe交ab于m，og交bc于n
正方形abcd中，∠dab=∠abc=∠bcd=90°
oe∥ad、og∥ab
∠omb=90°, onb=90°
四边形monb是矩形。
正方形abcd中，o为ac中点，ad=ab=2
oe∥ad、og∥ab
∴om=ad=1 , on=ab=1
四边形monb是正方形。
s四边形monb =1
2)不变。证明：∵正方形abcd中，∠boc=90°
正方形efgo中， ∠eog=90°
正方形abcd中， ∠3=∠4=45°，ob=oc（asa）
正方形abcd边长为2 ∴
解：延长ba、cd交于f ∵ad∥bc，∠abc=90°，∠c=45°
∠fad=90°, fda=45°∴△adf是等腰直角三角形。
df=ad ∵ad=1 ∴df= ∵cd= ∴cf=
在△bcf中，∠abc=90°，∠c=45°
△bcf是等腰直角三角形 ∵be⊥cd于点e
∴be=cf=
36．证明：(1)在正方形abcd中，∠bcg=90°,bc=cd，在正方形gcef中，∠dce=90°,cg=ce
bhd=90° ∴
证明： 连结eg ∵bh垂直平分de ∴eg=dg
设cg=x , ce=cg,∠dce=900 ∴eg= ,dg=
dg+ cg= cd
解得。37．（4分）
解：如图，过c作cm⊥cp,再cm上截取ce=cp,连结de、pe
正方形abcd中，∠bcd=90°∴∠1=∠2
正方形abcd中，bc=cd
de=bp
设pd=t, ∵pd∶pc∶pb=1∶2∶3 ∴pc=2t, pb=3t ∴de=3t
在rt△pce中，pc=ce=2t ∴pe=,∠cpe=
在△dpe中，△dpe是直角三角形，∠dpe= ∴cpd=∠dpe+∠cpe=
五．附加题（本大题得分可记入总分，但满分不超过100分。共5分）
39．解：过d作dg⊥bc于g, 过e作ef⊥ad交ad延长线于f, ∴gdf = edc = 1=∠2
ef=cg ∵∴bg=ad=2
cg=1 ∴ef=1 ∴∴ead的面积与大小无关。
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