数学（北师大版）八年级（上）
专题训练汇总。
专题一勾股定理。
2、已知△abc中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△abc的形状，并说明你的理由。
3、已知a、b、c是△abc的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
4、已知：如图，△abc中，∠c＝90°，d为ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且de⊥df．求证：ae2＋bf2＝ef2．
专题二实数。
5、如果，求的倒数的算术平方根。
专题三位置与坐标。
8、在直角坐标系中，点a位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点a坐标为。
9、求a、b两点的距离。
1）a（4，5），b（2，-72）a（2，2），b（-3，3）
10、分别求下列各点关于x轴、y轴、原点对称的点。
1）c（2，-72）d（2，3）
11、已知三角形abc，三个顶点的坐标分别为a（0，0），b（4，－2），c（5，3）
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时三角形面积与原三角形相比。
2）横、纵坐标均乘以－1，此时三角形面积与原三角形相比。
3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，此时三角形面积与原三角形相比。
专题四一次函数。
12、如图，直线oc、bc的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点p（x，0）在ob上运动（0 （1）求点c的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△cob中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△cob的面积？
13、已知如图，直线与x轴相交于点a，与直线相交于点p．
求点p的坐标．
请判断的形状并说明理由．
动点e从原点o出发，以每秒1个单位的速度沿着o→p→a的路线向点a匀速运动（e不与点o、a重合），过点e分别作ef⊥x轴于f，eb⊥y轴于b．设运动t秒时，矩形ebof与△opa重叠部分的面积为s．求： s与t之间的函数关系式．
专题五二元一次方程。
14、某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？
解：根据题意得。
解得．分钟）．
答：电车每隔3分钟从车站开出一部．
15、甲、乙两人分别从相距30千米的a、b两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到b地所剩路程是乙到a地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：
1）当甲和乙相遇前相距3千米时，依题意得。
解得。2）当甲和乙相遇后相距3千米时，依题意得。
解得。答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h， km/h．
专题六数据的分析。
16、已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是。
解：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则其方差为s12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+xn﹣m）2]=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m+3，其方差为s22=4s12=4。
17、教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛。其中a校40人，平均成绩为85分； b校50人，平均成绩为95分。
1）小李认为这两个学校的平均成绩为×(85+95)=90(分).他的想法对吗？若不对请写出你认为正确的答案。
2）其他条件不变，当a校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分？
3）根据上面数据：a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.
将这四组数据合并为一组数据： a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.
问当m、n、p、q满足什么条件时，它的平均数为(a＋b＋c＋d)?并说明理由。
解：(1)小李的想法不对。正确的答案为：
平均成绩=90.6(分)
2)设a校抽查人数为x人，由题意可得方程：95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.
所以当a校所抽查的人数也是50人时，两个学校的平均成绩才是90分。
3)当四组数据的个数相等时，即m=n=p=q时， a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq的平均数为(a＋b＋c＋d).
理由如下：平均数== a＋b＋c＋d).
专题七平行线的证明。
18、甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户。李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了。李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸。”
乙说：“是丙闯的祸。”
丙说：“乙说的不是实话。”
丁说：“反正不是我闯的祸。”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸？
解：本题可分三种情况进行讨论：
若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
若甲假，乙假，丙假，丁为真，则推出乙真，矛盾。
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．
19、如图，ab∥cd，分别**下面四个图形中∠apc与∠pab、∠pcd的关系。
解：如图：1）∠apc=∠pab+∠pcd；
证明：过点p作ab∥pf，ab∥pf，∴ab∥cd∥pf，（两直线平行，内错角相等）,∠apc=∠pab+∠pcd．
2）∠apc+∠pab+∠pcd=360°；
3）∠apc=∠pab-∠pcd；
4）∠pcd=∠pab+∠apc.
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