新沟桥初中2016—2017学年第一学期八年级数学竞赛试题。
一．选择题（共8小题，每题4分）
1．若，则xy=（
a．0b．1c．4d．9
2．如图，△abc的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，bd⊥ac于点d．则bd的长为（ ）
abcd．3．若点m（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点m所在象限是（ ）
a．第一象限或第三象限 b．第二象限或第四象限。
c．第一象限或第二象限 d．不能确定。
4．如图，圆柱的轴截面abcd是边长为4的正方形，动点p从a点出发，沿着圆柱的侧面移动到bc的中点s的最短距离为（ ）
abcd．
5．已知a，b，c为△abc的三边，化简的结果为（ ）
a．a+b+cb．a+b﹣cc．a﹣b﹣cd．3b﹣a﹣c
6．无论m为何值，点a（m，5﹣2m）不可能在（ ）
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
7．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
a．k＞1，b＜0 b．k＞1，b＞0c．k＞0，b＞0 d．k＞0，b＜0
8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过。
一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
a．a＜bb．a＜3c．b＜3d．c＜﹣2
请将选择题答案填入答题卡中：
二．填空题（共8小题，每题4分）
9．若是正整数，最小的整数n是。
10．已知点a（m，﹣2），b（3，m﹣1），且直线ab∥x轴，则m的值是。
11．如图，在高3米，坡面线段距离ab为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．
12．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．
13．如图，op=1，过p作pp1⊥op，得op1=；再过p1作p1p2⊥op1且p1p2=1，得op2=；又过p2作p2p3⊥op2且p2p3=1，得op3=2；…依此法继续作下去，得op2016= ．
14．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简。
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
16．如图，定点a（﹣2，0），动点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，共56分）
17．（8分）观察下列等式：
回答下列问题：
1）化简n为正整数）
2）利用上面所的规律计算：．
18．（8分）问题背景：
在△abc中，ab，bc，ac三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△abc（即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△abc的高，借用网格就能计算出它的面积．
1）请你直接写出△abc的面积 ；
2）如果△mnp三边的长分别为，2，，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△mnp，并直接写出△mnp的面积。
19．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
2）如果（）的整数部分为x，小数部分为y，求x﹣y的相反数．
20．（10分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35元/次；
白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费12次，超过12次按普通消费计费；
钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
1）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
2）若王阿姨打算每年去该健身中心健身18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点b（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．
1）求点a、b的坐标；
2）点c为y轴负半轴上一点，且△abc的面积为12，求点c的坐标；
3）在x轴上是否存在点p，使得△pbc的面积等于△abc的面积的一半？若存在，求出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
1）图中a8
b280；2）求直线ac的解析式；
3）求小明的爸爸下山所用的时间．
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