1．（2012云南）如图，在△abc中，∠b=67°，∠c=33°，ad是△abc的角平分线，则∠cad的度数为（ ）
a.40° b.45° c.50° d.55°
2．（2013南漳县模拟）（附加题）如图，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则∠a与∠1，∠2之间的数量关系是（ ）
a.∠a=∠1+∠2 b.∠a=∠2﹣∠1 c.2∠a=∠1+∠2 d.3∠a=2（∠1+∠2）
3．（2014昆明模拟）ad，ae分别是△abc的高和角平分线，且∠b=76°，∠c=36°，则∠dae的度数为（ ）
a.20° b.18° c.38° d.40°
4．（2012河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将△abc沿着de折叠压平，a与a′重合，若∠a=75°，则∠1+∠2=（
a.150° b.210° c.105° d.75°
5．（2014丰润区二模）如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一点．将rt△abc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b′处，则∠adb′等于（ ）
a.40° b.35° c.30° d.25°
6．（2013西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△abc），沿着de折叠（点d、e分别在边ab、ac上），并使点a与点a′重合，若∠a=70°，则∠1+∠2的度数为（ ）
a.140° b.130° c.110° d.70°
7．（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
a.等腰三角形 b.直角三角形 c.锐角三角形 d.钝角三角形。
8．如图，点b是ad延长线上的一点，de∥ac，ae平分∠cab，∠c=50°，∠e=30°，则∠cda的度数等于 ．
9．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
10．如图所示，d是△abc的边bc上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠bac=63°，则∠dac= ．
11．如图，bd∥ce，∠1=85°，∠2=37°，则∠a= °
12．如图，∠a=65°，∠b=75°，将纸片的一角折叠，使点c落在△abc内，若∠1=20°，则∠2的度数为___
13．问题情境：如图1，点d是△abc外的一点，点e在bc边的延长线上，bd平分∠abc，cd平分∠ace.试**∠d与∠a的数量关系。
1)特例**：
如图2，若△abc是等边三角形，其余条件不变，则∠d＝；
如图3，若△abc是等腰三角形，顶角∠a＝100°，其余条件不变，则∠d＝；这两个图中，与∠a度数的比是 ；
2)猜想证明：
如图1，△abc为一般三角形，在（1）中获得的∠d与∠a的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由。
14．如图，在△abc中，d为bc上一点，∠bad=∠abc，∠adc=∠acd，若∠bac=63°，试求∠dac、∠adc的度数．
15．如图，已知ab∥ef∥cd，∠abc=46°，∠cef=154°，求∠bce的度数。
16．如图，af是△abc的高，ad是△abc的角平分线，且∠b＝36°，∠c＝76°，求∠daf的度数。
参***。1．a
解析】试题分析：首先利用三角形内角和定理求得∠bac的度数，然后利用角平分线的性质求得∠cad的度数即可．
解：∵∠b=67°，∠c=33°，∠bac=180°﹣∠b﹣∠c=180°﹣67°﹣33°=80°
ad是△abc的角平分线，∠cad=∠bac=×80°=40°
故选a．点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．
2．c解析】
试题分析：可连接aa′，分别在△aea′、△ada′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
解：连接aa′．
则△a′ed即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠dae=∠da′e．
由三角形的外角性质知：
1=∠eaa′+∠ea′a，∠2=∠daa′+∠da′a；
则∠1+∠2=∠dae+∠da′e=2∠dae，即∠1+∠2=2∠a．
故选c．点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．
3．a解析】
试题分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠bad=14°，∠cad=54°，进而得出∠bae的度数，进而得出答案．
解：∵ad，ae分别是△abc的高和角平分线，且∠b=76°，∠c=36°，∠bad=14°，∠cad=54°，∠bae=∠bac=×68°=34°，∠dae=34°﹣14°=20°．
故选：a．点评：此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠bae的度数是解题关键．
4．a解析】
试题分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ade≌△a′de，∠aed=∠a′ed，∠ade=∠a′de，再根据三角形内角和定理求出∠aed+∠ade及∠a′ed+∠a′de的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
解：∵△a′de是△abc翻折变换而成，∠aed=∠a′ed，∠ade=∠a′de，∠a=∠a′=75°，∠aed+∠ade=∠a′ed+∠a′de=180°﹣75°=105°，∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
故选a．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．a解析】
试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠b的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠cb′d的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，∠b=90°﹣25°=65°，△cdb′由△cdb反折而成，∠cb′d=∠b=65°，∠cb′d是△ab′d的外角，∠adb′=∠cb′d﹣∠a=65°﹣25°=40°．
故选：a．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
6．a解析】
试题分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ade≌△a′de，∠aed=∠a′ed，∠ade=∠a′de，再根据三角形内角和定理即可求出∠aed+∠ade及∠a′ed+∠a′de的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
解：∵△a′de是△ade翻折变换而成，∠aed=∠a′ed，∠ade=∠a′de，∠a=∠a′=70°，∠aed+∠ade=∠a′ed+∠a′de=180°﹣70°=110°，∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．
故选a．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．d解析】
试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：d．点评：本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．
解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠cae的度数，再由角平分线的性质求出∠cad的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．∵de∥ac，∠e=30°，∴cae=∠e=30°．∵ae平分∠cab，∴∠cad=2∠cae=60°．在△acd中，∵∠c=50°，∠cad=60°，∴cda=180°﹣∠c﹣∠cad=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．
考点：平行线的性质．
解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，ab∥cd，∴∠3=∠4=45°，∴2=∠3=45°，∵b=30°，∠1=∠2+∠b=30°+45°=75°，故答案为：75°．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
解析】试题分析：本题根据三角形内角和定理得出∠dac的度数。
考点：三角形内角和定理。
解析】试题分析：∵bd∥ce，∠1=85°，∠bdc=∠1=85°，又∵∠bdc=∠2+∠a，∠2=37°，∠a=85°﹣37°=48°．
故答案是：48．
考点：平行线的性质和三角形的外角性质．
解析】试题分析：(65°+75°)×2=280°，360°－280°=80°，∠2=80°－∠1=80°－20°=60°.
考点：三角形内角和定理。
°；50°；1:2；(2)、成立；证明过程见解析。
解析】试题分析：(1)、根据三角形内角和定理以及角平分线的性质分别求出∠d的度数，从而得出∠a和∠d的比值；(2)、根据平分线得出∠abd=∠dbc，∠acd=∠dce，根据外角的性质得出∠ace=∠abc＋∠a，∠dce＝∠dbc＋∠d，从而得出答案。
试题解析；50；1：2；
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