北师大版八年级上专题复习 压轴题

发布 2023-01-07 12:05:28 阅读 8971

1.如图,rt△acb中,∠acb=90°,△abc的角平分线ad、be相交于点p,过p作pf⊥ad交bc的延长线于点f,交ac于点h,则下列结论:①∠apb=135°;②pf=pa;③ah+bd=ab;④s四边形abde=s△abp,其中正确的是( )

2.如图:△abc中,∠acb=90°,∠cad=30°,ac=bc=ad,ce⊥cd,且ce=cd,连接bd,de,be,则下列结论:

①∠eca=165°,②be=bc;③ad⊥be;④=1.其中正确的是( )

3.在△abc中,∠abc=45°,ad,be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点f,下列结论:①∠fcd=45°,②ae=ec,③s△abf:

s△afc=bd:cd,④若bf=2ec,则△fdc周长等于ab的长.正确的是( )

4.如图,将30°的直角三角尺abc绕直角顶点a逆时针旋转到ade的位置,使b点的对应点d落在bc边上,连接eb、ec,则下列结论:①∠dac=∠dca;②ed为ac的垂直平分线;③eb平分∠aed;④ed=2ab.其中正确的是( )

5.如图,在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,ae平分∠bac交bc于e,bd⊥ae于d,dm⊥ac交ac的延长线于m,连接cd,给出四个结论:

∠adc=45°;②bd=ae;③ac+ce=ab;④ab-bc=2mc;其中正确的结论有( )

6.如图,已知△abc中,∠abc=45°,ac=4,h是高ad和be的交点,则线段bh的长度为

7.如图,rt△acb中,∠acb=90°,∠abc的角平分线be和∠bac的外角平分线ad相交于点p,分别交ac和bc的延长线于e,d.过p作pf⊥ad交ac的延长线于点h,交bc的延长线于点f,连接af交dh于点g.则下列结论:①∠apb=45°;②pf=pa;③bd-ah=ab;④dg=ap+gh.其中正确的是( )

8.如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点,则a:b等于( )

9.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为___

10.已知∠man,ac平分∠man.

1)在图1中,若∠man=120°,∠abc=∠adc=90°,求证:ab+ad=ac;

2)在图2中,若∠man=120°,∠abc+∠adc=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

11.如图,已知在△abc中,ab=ac,∠a=120°,df垂直平分ab交ab于f,交bc于d.

求证:bd=.

12.等边△abc边长为8,d为ab边上一动点,过点d作de⊥bc于点e,过点e作ef⊥ac于点f.

1)若ad=2,求af的长;

2)求当ad取何值时,de=ef.

13.我区a,b两村盛产荔枝,a村有荔枝200吨,b村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到c,d两个冷藏仓库,已知c仓库可储存240吨,d仓库可储存260吨;从a村运往c,d两处的费用分别为每吨20元和25元,从b村运往c,d两处的费用分别为每吨15元和18元.设从a村运往c仓库的荔枝重量为x吨,a,b两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为ya元和yb元.

1)请填写下表,并求出ya,yb与x之间的函数关系式;

2)试讨论a,b两村中,哪个村的运费较少;

3)考虑到b村的经济承受能力,b村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

14. 已知△abc为边长为10的等边三角形,d是bc边上一动点:

如图1,点e在ac上,且bd=ce,be交ad于f,当d点滑动时,∠afe的大小是否变化?若不变,请求出其度数.

如图2,过点d作∠adg=60°与∠acb的外角平分线交于g,当点d在bc上滑动时,有下列两个结论:①dc+cg的值为定值;②dg-cd的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请你选择正确的结论加以证明并求出其值.

15.如图,在平面直角坐标系中,直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b),且a、b满足+(b-2)2=0,直线y=x交ab于点m.

1)求直线ab的解析式;

2)过点m作mc⊥ab交y轴于点c,求点c的坐标;

3)在直线y=x上是否存在一点d,使得s△abd=6?若存在,求出d点的坐标;若不存在,请说明理由.

15. 如图1,在rt△acb中,∠acb=90°,∠abc=30°ac=1点d为ac上一动点,连接bd,以bd为边作等边△bde,ea的延长线交bc的延长线于f,设cd=n,1)当n=1时,则af

2)当0<n<1时,如图2,在ba上截取bh=ad,连接eh,求证:△aeh为等边三角形.

16.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线ap交x轴于点p(p,0),交y轴于点a(0,a),且a、b满足。

1)求直线ap的解析式;

2)如图1,点p关于y轴的对称点为q,r(0,2),点s在直线aq上,且sr=sa,求直线rs的解析式和点s的坐标;

3)如图2,点b(-2,b)为直线ap上一点,以ab为斜边作等腰直角三角形abc,点c在第一象限,d为线段op上一动点,连接dc,以dc为直角边,点d为直角顶点作等腰三角形dce,ef⊥x轴,f为垂足,下列结论:①2dp+ef的值不变;②的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.

17.如图,点a、c分别在一个含45°的直角三角板hbe的两条直角边bh和be上,且ba=bc,过点c作be的垂线cd,过e点作ef上ae交∠dce的角平分线于f点,交he于p.

1)试判断△pce的形状,并请说明理由;

2)若∠hae=120°,ab=3,求ef的长.

18.如左图:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点a,交y轴于点c,点m(2,m)为直线ac上一点,过点m的直线bd交x轴于点b,交y轴于点d.

1)求的值(用含有k的式子表示).

2)若s△bom=3s△dom,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)=的根,求直线bd的解析式.

3)如右图,在(2)的条件下,p为线段od之间的动点(点p不与点o和点d重合),oe上ap于e,df上ap于f,下列两个结论:①值不变;②值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值.

19.已知:三角形abc中,∠a=90°,ab=ac,d为bc的中点,1)如图,e,f分别是ab,ac上的点,且be=af,求证:△def为等腰直角三角形;

2)若e,f分别为ab,ca延长线上的点,仍有be=af,其他条件不变,那么,△def是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.

20.如图1,在平面直角坐标系中,a(0,a),c(c,0),△abc为等腰直角三角形且a、c满足。

1)求点b的坐标;

2)如图2,p是直线上的一个动点,是否存在点p使△pac的面积等于△bac的面积?若存在,求出p点坐标;若不存在,说明理由;

3)如图3,bf是△abc内部且经过b点的任一条射线,分别过a作am⊥bf于m,过 cn⊥bf于n.当射线bf绕点b在△abc内部旋转时,试探索下列结论:①的值不变;②的值不变.

21.如图△abc为等边三角形,直线a∥ab,d为直线bc上一点,∠ade交直线a于点e,且∠ade=60°.

1)若d在bc上(如图1)求证cd+ce=ca;

2)若d在cb延长线上,cd、ce、ca存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.

22.在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点a,交x轴于点b,点c坐标(,0 ),作c关于ab对称点f,连bf和of,of交ac于点e,交ab于点m.

1)求证:of⊥ac;

2)连接cf交ab于点h,求证:ah=.

3)若m=2,e为x轴负半轴上一动点,连接me,过点m作em的垂线交fb的延长线于点d,问eb-bd的值是否改变,若不变,求其值,若改变,求其取值范围.

23.两个等腰直角△abc和等腰直角△dce如图1摆放,其中d点在ab上,连接be.

1)则cbe=__度;

2)当把△def绕点c旋转到如图2所示的位置时(d点在bc上),连接ad并延长交be于点f,连接fc,则cfe度;

3)把△dec绕点c旋转到如图3所示的位置时,请求出∠cfe的度数。

24.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于a、b两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,1)求直线l2的解析式;

2)过a点在△abc的外部作一条直线l3,过点b作be⊥l3于e,过点c作cf⊥l3于f,请画出图形并求证:be+cf=ef;

3)△abc沿y轴向下平移,ab边交x轴于点p,过p点的直线与ac边的延长线相交于点q,与y轴相交于点m,且bp=cq,在△abc平移的过程中,①om为定值;②mc为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.

25.直线ab:y=-x-b分别与x、y轴交于a (6,0)、b两点,过点b的直线交x轴负半轴于c,且ob:oc=3:1;

1)求直线bc的解析式;

2)直线ef:y=kx-k(k≠0)交ab于e,交bc于点f,交x轴于d,是否存在这样的直线ef,使得s△ebd=s△fbd?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;

3)如图,p为a点右侧x轴上的一动点,以p为直角顶点、bp为腰在第一象限内作等腰直角三角形△bpq,连接qa并延长交y轴于点k.当p点运动时,k点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.

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