7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）
a． 7cm b． 10cm c． cm d． 12cm
16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点a，则点a表示的数是．
17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数； 第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；
根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
1）图中第七行正中间的数字是；
2）（a+b）6的展开式是．
24．（9分）如图，在△abc中，∠acb=105°，ac边上的垂直平分线交ab边于点d，交ac边于点e，连结cd．
1）若ab=10，bc=6，求△bcd的周长；
2）若ad=bc，试求∠a的度数．
25．（12分）请阅读下列材料：
问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高ab为2cm，bc是底面直径，求一只蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线ab+底面直径bc，如图（1）所示．
路线2：侧面展开图中的线段ac，如图（2）所示．
设路线1的长度为l1，则l1=ab+bc=2+8=10；
设路线2的长度为l2，则l2===
即l1＜l2
所以选择路线1较短．
1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高ab为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
此时，路线1：l1=
路线2：l2=
所以选择哪条路线较短？试说明理由．
2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的路线最短．
26．（14分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，cd是∠acb的角平分线，点e、f分别是边ac、bc上的动点．ab=，设ae=x，bf=y．
1）ac的长是；
2）若x+y=3，求四边形cedf的面积；
3）当de⊥df时，试探索x、y的数量关系．
7．d 16． 17.（1）20 (2) a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
24解：（1）∵ de是ac的垂直平分线，∴ ad=cd．
c△bcd=bc+bd+cd=bc+bd+ad=bc+ab，又∵ ab=10，bc=6，∴ c△bcd=16；
2）∵ ad=cd
∠ a=∠acd，设∠ a=x，ad=cb，∴cd=cb，∴∠cdb=∠cbd．
∠cdb是△acd的外角，∴∠cdb=∠a+∠acd=2x，∠a、∠b、∠acb是三角形的内角，∵∠a+∠b+∠acb=180°，x+2x+105°=180°，解得x=25°
25．解答： 解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；
∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，，即l1＞l2，所以选择路线2较短．
2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，=4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）
当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；
当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；
当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．
故答案为：8、．
26．解：（1）在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，∴ac=ab，ab=，∴ac=4；
2）如图，过点d作dg⊥ac于点g，dh⊥bc于点h
∠acb=90°，ac=bc，cd是∠acb的角平分线。
∠a=∠b=∠acd=∠bcd=45°，cd⊥ab∴ad=cd=bd
在等腰直角三角形acd中，dg⊥ac，∠a=45°
dg=ag=ac=2同理dh=2
s△cde=cedg=4﹣x，s△cdf=cfdh=4﹣y，s四边形cedf=s△cde+s△cdf=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；
3）当de⊥df时，∠edf=90°
cd⊥ab∴∠ade+∠edc=∠edc+∠cdf=90°
∠ade=∠cdf，又∵∠a=∠dcf=45°，ad=cd在△ade与△cdf中，△ade≌△cdf∴ae=cf
ae+bf=cf+bf=bc即x+y=4．
16．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形e的面积是．
17．（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠acb=∠ced=90°．∠a=45°，∠d=30°．
1）∠cba=°；
2）把△dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1，如图②，连接d1b，则∠e1d1b=．
17．（4分）如图，长方形的宽ab=3，长bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处．
1）线段ab′的长为；
2）当△ceb′为直角三角形时，ce的长为．
25．（13分）如图，已知△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点d为ab边上一点．
1）求证：△ace≌△bcd；
2）求证：△ade是直角三角形；
3）已知△ade的面积为30cm2，de=13cm，求ab的长．
26．（13分）如图，已知△abc的面积为16，bc=8．现将△abc沿直线bc向右平移a（a＜8）个单位到△def的位置．
1）求△abc的bc边上的高；
2）连结ae、ad，设ab=5．
求线段df的长；
当△ade是等腰三角形时，求a的值．
17.(1)3 (2) 1或．
25解：（1）证明：∵△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠b=∠bac=45°，ac=bc，ce=cd，acb=∠dce=90°，∴acb﹣∠acd=∠dce﹣∠acd，即∠1=∠2，在△ace和△bcd中，∴△ace≌△bcd；
2）由（1）证得△ace≌△bcd，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠cae=∠b=45°，∴ead=∠eac+∠cab=45°+45°=90°，∴ade是直角三角形；
3）解：由题意得：adae=30，即adae=60，在rt△ade中，由勾股定理得：
ad2+ae2=de2=132=169，（ad+ae）2=ad2+ae2+2adae=289，∴ad+ae=17，由（1）得：△ace≌△bcd，∴bd=ae，∴ab=ad+bd=ad+ae=17cm．
26解：（1）如图1过点a作am⊥bc于点m，△abc的面积为16，bc=8，∴×8×am=8，∴am=4，∴△abc的bc边上的高是8；
2）①在rt△amb中，bm===3，∴cm=bc﹣bm=8﹣3=5，在rt△amc中，ac===df=ac=，如图2当△ade是等腰三角形时，有三种情况：
当ad=de时，a=5，当ae=de时，又∵ab=de，∴ab=ae，∴be=2bm=6，∴a=6；
当ae=ad时，在rt△ame中，
am=4，ae=a，me=a﹣3，由勾股定理得：42+（a﹣3）2=a2，解得：a=，综上所述，当△ade是等腰三角形时，a的值为5或6或．
3. (12分)如图，在四边形abcd中，ad∥bc，∠b =90°，ad＝3，bc=4，点e在ab边上，be=3，∠ced =90°.
1）求ce的长度；
2）求证：△ade≌△bec；
3）设点p是线段上的一个动点，求 dp ＋ cp 的最小值是多少？
（备用图）4.（14分）在△abc中，d是边bc的中点。
1）①如图1，求证：△abd和△acd的面积相等；
②如图2，延长ad至e，使de=ad，连结ce，求证：ab=ec.
2）当∠bac=90°时， 可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：
①求证：ad=bc（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
已知bc=4，将△abd沿ad所在直线翻折，得到△adb′，若△adb′与。
abc重合部分的面积等于△abc面积的，请画出图形（草图）并求出ac的长度．
3(13分）
24分）5分）
6分）≌△bec(aas7分）
3)延长da至f，使得ad=af，并连接cf,此时cf与ab的交点为点p,且ad=af△def是等腰三角形9分）
dp=fp dp+cp的最小值为cf10分）
过点f作fh垂直cb的长线，垂足为h，显然ch=7，fh=7，根据勾股定理可得，12分）
4.(本题14分）（1）证明：①过点a作ah⊥bc，垂足为h1分）
则s△abd=bd·ah， s△acd =cd·ah2分）
点d是bc中点，∴bd=cd,
△abd和△acd的面积相等3分）
在△abd和△ecd中，∵bd=dc，∠bda=∠cde，ad=ed4分）
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