半期考试复习学案。
一、知识树。
一）数与代数：实数。
二）几何部分：勾股定理和四边形。
常见题型总结。
题型一勾股定理及其逆定理的应用。
常见的题型有：台风问题、折叠问题、蚂蚁怎么走近、梯子的滑动问题、等面积法、和旋转四边形的综合题型等。
例1 （1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米。
2）小蚂蚁沿如图所示长方体盒子（长为6、宽为5、高为4）的内壁从a爬到相对的顶点b，最短的路程是
3） 已知直角三角形abc中， acb=，ca=cb，圆心角为，半径长为ca的扇形cef绕点c旋转，且直线ce、cf分别与直线ab交于点m、n，当扇形cef绕点c在acb的内部旋转时，如图，试说明mn的理由。
题型二平方根、立方根的计算和二次根式的计算。
常见题型：求平方根和立方根、二次根式的性质、化简二次根式、计算和化简求值等。
1、的平方根为的平方根为。
的平方根为的立方根为。
2、已知，化简二次根式化简。
3、已知，则。
4、若求。5、已知，，求下列各式的值：
6、下列二次根式：，，最简二次根式是 .
题型三特殊四边形概念相关的命题真假判断。
1、已知四边形abcd，从下列条件中：(1)ab=cd； (2)ab∥cd；(3)oa=oc；（4）ob=od；(5)ac⊥bd；（6）ac平分∠bad，任取其中三个，可以得出“四边形abcd是菱形”这一结论的情况有（ ）
a．5种 b．6种 c．7种 d． 8种。
2、下列命题中，正确的是( )
a、两邻边相等的四边形是菱形。 b、一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
c、对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形。 d、对角线垂直的四边形是菱形。
3、在下列命题中，真命题是（ ）
．两条对角线相等的四边形是矩形。
．两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
4、如图7，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有 ．
题型四证明四边形是特殊的四边形。
常见：证明四边形是平行四边形、菱形、矩形或者正方形。
1、已知：如图，△abc中，∠bac的平分线交bc于点d，e是ab上一点，且ae=ac，ef∥bc交ad于点f，求证：四边形cdef是菱形。
题型五折叠问题。
折叠问题要注意，经过折叠后出现的相等的边和角，然后将分散条件集中，解决问题。
1、折叠矩形纸片abcd，先折出折痕bd，再折叠使ad边与对角线bd重合，得折痕dg，如图，若ab=2，bc=1，求ag。
2、如图，四边形abcd为矩形纸片．把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af．若cd＝6，则af等于。
3、 已知在矩形abcd中，ab=4，bc=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；
1）如图15-53，把矩形abcd沿对角线bd折叠得δebd、be交cd于点f，求sδbfd；
2）如图15-54，折叠矩形abcd，使ad与对角线bd重合，求折痕de的长；
3）如图15-55，折叠矩形abcd使点b与点d重合，求折痕ef的长；
4）如图15-56，e为ad上一点，把矩形abcd沿be折叠，若点a恰好落在cd上点f处，求ad的长。
题型六与运动有关的**性题型。
1、如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．
1）证明四边形是平行四边形；
2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．
2、操作：将一把三角尺放中正方形abcd中，并使它的直角顶点f在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q，**：①当点q在dc上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？
试说明你观察到的结论；②当点q在dc的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、供说明用］
北师大八年级上复习
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