试卷总分120分考试时间：90分钟)
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
a.线段 b.直角c.直角三角形 d.等腰三角形
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
a. b. c. d.
3.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠aob的度数为（ ）
a. 75° b.95c.105° d.120°
4、如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形够有（ ）
a.2对b.3对c.4对° d.5对。
第3题图第4题图第6题图。
5、下列命题中是假命题的是( )
a.两腰相等的两个三角形全等 b. 直角三角形三条高相交于直角顶点。
c. 全等三角形对应边上的高相等 d. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
6、如图，ad=bc=ba，那么∠1与∠2之间的关系是。
a．∠1=2∠2 b．2∠1+∠2=180° c．∠1+3∠2=180° d．3∠1-∠2=180°
7、直角三角形两边长分别是3㎝和4㎝，则斜边上的中线长等于（ ）
a.2 b. 2.5 c.5 d. 2或2.5
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰直角三角形，则点c的个数是（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
第8题图第9题图第10题图。
9、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．请你算出“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
d.(n+1)2
10、如图：已知△abc中，ab=ac，∠bac=90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac与e、f，给出一下五个结论：①pf=pe；②ef=ap；③2ep2=ef2；④∠aep+∠afp=180°；⑤s四边形aepf=s△abc。
当∠epf在△abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），上述结论中始终正确的有（ ）
a. 2个 b. 3个 c.4个 d.5个。
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11.已知，如图，△abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd，不添加辅助线，请你写出四个正确结论。
12.等边三角形的高是㎝，则该三角形的面积为。
13.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
第11题图第13题图。
14.把命题“直角三角形的两锐角互余。”改写成“如果……，那么……”的形式为。
15.下列命题①同位角相等，两直线平行②全等三角形的面积相等③对顶角相等④角平分线上的点到角两边的距离相等，它们的逆命题是真命题有。
16.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本题6分）
如图，已知：在△abc中，∠bac=80°，ad⊥bc于d，ae平分∠bac，∠b=60°求∠dae的度数。
18.（本题8分）
如图，已知三角形△abc中，∠a=90°，ab=3，bc=6.
1)尺规作图：作∠b的平分线，交ac于d点；
2)尺规作图：作bc的垂直平分线，交bc于e点，连接ed；
3)写出一个关于线段ed的真命题。
19.（本题8分）
如图，点d是△abc的ba边的延长线上一点，有以下三项：ab=ac，∠1=∠2，ae∥bc，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知。求证。
证明：20.（本题10分）
如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc的交点，点e是ab的中点．
1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明．
21.（本题10分）
如图1，在△abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上．
1）求证：be=ce；
2）如图2，若be的延长线交ac于点f，且bf⊥ac，垂足为f，∠bac=45°，原题设其它条件不变．
求证：△aef≌△bcf．
22.（本题12分）
如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=8，bc=6，点d为ac边上的动点，点d从点c出发，沿边ca往a运动，当运动到点a时停止，若设点d运动的时间为t秒，点d运动的速度为每秒1个单位长度。
1）当t=2时，cdad请直接写出答案）
2）当△cbd是直角三角形时，t请直接写出答案）
3）求当t为何值时，△cbd是等腰三角形？并说明理由。
23.（本题12分）
已知：将一副三角板（rt△abc和rt△def）如图1摆放，点e、a、d、b在一条直线上，且d是ab的中点．将rt△def绕点d顺时针方向旋转角α（0°＜α90°），在旋转过程中，直线de、ac相交于点m，直线df、bc相交于点n，分别过点m、n作直线ab的垂线，垂足为g、h．
1）当α=30°时（如图2），求证：ag=dh；
2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
3）在rt△def绕点d顺时针方向旋转过程中（如图4），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）
数学答题卷。
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．bd=de；bd⊥ac；△abd≌△cbd；∠cde=30°（答案不唯一12．
13．314． 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：∵∠bac=80°，∠b=60°，∠c=180°-80°-60°=40°，ad⊥bc于d，∠adc=90°，cad=90°-∠c=90°-40°=50°；
又∵ae平分∠bac，∠cae=×80°=40°，∠dae=∠cad-∠cae
18．（本小题满分8分）
1）图略。2）图略。
3）de=ad
19．（本小题满分8分）
已知：ae∥bc，∠1=∠2
求证：ab=ac
证明：∵ae∥bc，∠1=∠b，∠2=∠c，∠1=∠2，∠b=∠c,ab=ac；
20．（本小题满分10分）
解：（1）△abc≌△bad，△aoe≌△boe，△aoc≌△bod；
2）oe⊥ab．理由如下：
在rt△abc和rt△bad中，△abc≌△bad，∠dab=∠cba，oa=ob，点e是ab的中点，oe⊥ab．
21．（本小题满分10分）
证明：（1）∵ab=ac，d是bc的中点，∠bae=∠eac，在△abe和△ace中，△abe≌△ace（sas），be=ce；
2）∵∠bac=45°，bf⊥af，△abf为等腰直角三角形，af=bf，ab=ac，点d是bc的中点，ad⊥bc，∠eaf+∠c=90°，bf⊥ac，∠cbf+∠c=90°，∠eaf=∠cbf，在△aef和△bcf中，△aef≌△bcf（asa）．
22．（本小题满分12分）
1）cd=2；ad=8
2）t=3.6或10
3）①cd=bd，t=5
②cd=bc，t=6
③bd=bc，t=7.2
23．（本小题满分12分）
解：（1）∵α30°，∠adm=30°，∠a=30°，∠adm=∠a．
am=dm．
又∵mg⊥ad于g，ag=ad．
∠cdb=180°-∠edf-∠adm=60°，∠b=60°，△cdb是等边三角形．
又∵ch⊥db于h，dh=db．
在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，bc=ab．
bc=bd，ad=db．
ag=dh．
2）结论成立．理由如下：
在△amd与△dnb中，∠a=∠ndb=30°，ad=db，∠mda=∠b=60°，△amd≌△dnb，am=dn．
又∵在△amg与△dnh中，∠a=∠ndb，∠mga=∠nhd=90°，△amg≌△dnh．
ag=dh．
3）ag=dh
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