本讲教育信息】
一。 教学内容：
与分式方程、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析相关的实际应用题．
二。 知识要点：
1. 以现实生活问题为背景的应用题是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力、问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，实际应用问题有以下特点：
1）提供的背景材料新，提出的问题新；
2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；
3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心．
典型例题】例1. 2024年以来受到各种因素的影响，猪肉的市场**仍在不断上升．据调查，5月份一级猪肉的**是1月份一级猪肉**的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.
4斤，那么2024年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
分析：根据题意知，若设1月份一级猪肉**是每斤x元，则5月份一级猪肉的**是每斤1.25x元，于是可知小英的妈妈用20元钱在1月份和5月份购得一级猪肉的重量分别是：
，．本题中的等量关系是：20元钱在5月份购得一级猪肉的数量＝20元钱在1月份购得一级猪肉的数量－0.4．根据这个等量关系，可列分式方程求解．
解：设1月份一级猪肉**是每斤x元，则5月份一级猪肉的**是每斤1.25x元，根据题意，得。
解这个方程，得x＝10．
经检验，x＝10是原方程的解且符合题意．
答：2024年1月份的一级猪肉每斤是10元钱．
评析：物价问题是关系到民生的社会热点问题，直接关系到每个老百姓的切身利益，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学在实际生活中的应用价值．
例2. 如图所示，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点t（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10m处的m点开始传递，到离北京路1000m的n点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点o（北京路与奥运路的十字路口），oatb为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000m2．（路线宽度均不计）
1）求图中反比例函数的关系式．（不需写出自变量的取值范围）
2）当鲜花方阵的一边长为50m时，确定此时火炬的位置．（用坐标表示）
3）设t＝m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置．（用坐标表示）
分析：（1）中根据鲜花方阵的面积可求出反比例函数的关系式．（2）由于鲜花方阵的一边长已知，即m＝50或n＝50，可确定矩形的长和宽，最后确定坐标．（3）根据勾股定理可表示出火炬到指挥部的距离，根据要求离指挥部距离最近可求出相应的m、n的值．
解：（1）设反比例函数为y＝（k＞0），则k＝xy＝mn＝s矩形oatb＝10000，所以y＝．
2）由题意可知：
当x＝50时，y＝200；当y＝50时，x＝200．
t（50，200）或t（200，50）．
3）∵mn＝10000，在rt△tao中，to＝＝＝
当t＝0时，to最小，此时m＝n，又mn＝10000，m＞0，n＞0，m＝n＝100，且10＜100＜10000，t（100，100）．
例3. 如图所示，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这块地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？
分析：根据正方形的对角线相等，当两条对角线上共铺101块瓷砖时，对角线交点处应铺有一块瓷砖，所以每条对角线上有51块瓷砖，可断定正方形地板的边长由51块瓷砖铺成，所以瓷砖总数为512．
解：因为正方形的对角线相等，所以每条对角线上瓷砖数为＝51块，把每一条对角线上的瓷砖平移到正方形的边上，可知正方形的边上有51块瓷砖．
所以瓷砖总数为512＝2601块．
评析：利用正方形对角线相等得到对角线上瓷砖数，再利用平移得到边上瓷砖数．
例4. 如图所示，已知b、c两个乡镇相距25km，有一个自然保护区a，与b相距15km，与c相距20km，以点a为圆心，10km为半径是自然保护区的范围，现在要在b、c两个乡镇之间修一条公路，请问这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明．
分析：这是一道**性应用题，可以将这个实际问题转化为数学问题：已知，在△abc中，ab＝15，ac＝20，bc＝25，求a到bc的距离．
解：过a作ad⊥bc，在rt△abd中，ad2＝ab2－bd2，在rt△acd中，ad2＝ac2－cd2＝ac2－（25－bd）2，所以ab2－bd2＝ac2－（25－bd）2，解得bd＝9，在rt△abd中，ad＝＝＝12，因为12km＞10km，所以这条公路不会穿过自然保护区．
评析：解实际应用题的关键是把它转化为直角三角形的数学问题，然后利用勾股定理来求解．
例5. 小娜同学乘公交车上学，从家到学校有甲、乙两条路线可以选择，她做了一番实验，第一周：星期。
一、星期。三、星期五选择甲路线，星期。
二、星期四选择乙路线，每天两趟，第二周交换，记录所用的时间如下表：
根据两条路线所花时间绘制的折线统计图如下所示．
1）观察上图，请说明选择哪条路线乘车用时的波动大；
2）计算甲、乙两条乘车路线乘车所用时间的平均数和方差；
3）如果上学路上的可用时间只有40分，乘车应选择哪条路线？试说明理由；
4）如果上学路上的可用时间只有50分，乘车应选择哪条路线？试说明理由．
分析：这是一道方差的实际应用题，根据折线统计图可以观察到乘坐甲路线车的时间波动较大，乘坐乙路线车的时间波动较小，通过计算更能准确地说明乘坐每条路线车所用时间的具体情况．
解：（1）选择甲路线乘车用时的波动较大；
2）甲＝（31＋51＋36＋…＋39）＝42，乙＝（46＋50＋41＋…＋45）＝46．
s＝[（31－42）2＋（51－42）2＋…＋39－42）2]＝74，s＝[（46－46）2＋（50－46）2＋…＋45－46）2]＝7.8．
通过计算和分析可得，选择甲路线乘车平均用的时间少，但从方差来看，其数据的波动程度大，有三次超过50分，说明时常有堵车的情况；选择乙路线平均用的时间较长，但从方差来看比较稳定，很少有堵车现象；
3）因为甲路线乘车时间少于40分的有五次，而乙少于40分的一次也没有，因此选择甲路线乘车；
4）因为乙路线乘车时间都不大于50分钟，而甲的用时有三次超过了50分钟，因此选择乙路线乘车．
评析：由于一组数据反映的角度不同，所得到的评价结论也不一样，因此应全面分析数据，不能片面地只从某一个方面来分析，尤其是在实际问题中作决策时，更应该综合各个方面的因素加以分析．
方法总结】实际应用题是理论联系实际的一种试题，这几年在全国各地的中考试卷中已成为必考内容，体现了数学教育改革的方向，主要包括代数型与几何型新情景应用题．解代数型应用题重在分析，审题是关键，弄懂核心词句是基础，列式是核心，书写格式必须完整、正确．几何型应用题解题的一般策略是先将实际问题转化成几何问题，然后根据几何知识进行求解．
模拟试题】（答题时间：60分钟）
1. 某鞋店试销一**女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）
a. 平均数 b. 众数 c. 中位数 d. 方差。
2. 如图所示，有一个圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，aa1、bb1为相对的两条母线，在aa1上有一个蜘蛛q，qa＝3cm；在bb1上有一只苍蝇p，pb1＝2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到p点吃苍蝇，最短的路径是cm（结果用带π和根号的式子表示）．
3. 2024年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大**，**发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.
2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
4. 如图所示，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，两人同时从a点出发，小方的平均速度为3米/秒，小朱的平均速度为3.1米/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先达到终点？
5. 某铁路局的一列火车接到了向相距720千米的四川灾区运送救灾物资的任务，行至距目的地120千米处时，因前方抢修被**破坏的路段，而被迫停车30分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将货物按时送达，求列车原来的速度．
6. 小明去玻璃店买一块长为40cm，宽为30cm的矩形玻璃．店主划好后，小明想利用玻璃店内的现有工具验证店主所划玻璃是否符合要求．请你帮助小明设计一种验证方案（玻璃店内可选用的工具有米尺、曲尺）．
7. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？请写出函数关系式．
八年级数学暑假专题动态几何问题同步练习人教实验版
答题时间 45分钟 1.如图所示，在直角梯形abcd中，abc 90 dc ab，bc 3，dc 4，ad 5，动点p从b点出发由b c d a沿边运动，则 abp的最大面积为 a.10 b.12 c.14 d.16 2.如图所示，已知矩形abcd，r p分别是dc bc上的点，e f分别是ap r...
八年级数学实际问题与反比例函数
1 7 2 实际问题与反比例函数 3 教学目标。掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想 深刻理解反比例函数在现实生活中的应用倡导学生合作交流的学习方式 重点 把反比例函数与其他学科整合 难点 如何从实际问题中抽象数学问题 建立数学模型 再解决其他学科问题 教学过程。1 引入新课。前面几堂...
初中八年级数学题库八年级数学暑假专题辅导相似三角形
暑假专题 相似三角形。重点 难点 1.通过探索两个三角形相似的识别方法，加强合情推理能力的培养，感受发现的乐趣，逐步掌握说理的基本方法。2.通过相似三角形性质复习，丰富与角 面积等相关的知识方法，开阔研究角 面积等问题的视野。知识纵横 1.相似三角形。对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形 ...