1、（2013常州）在rt△abc中，∠c=90°，ac=1，bc=，点o为rt△abc内一点，连接a0、bo、co，且∠aoc=∠cob=boa=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点b为旋转中心，将△aob绕点b顺时针方向旋转60°，得到△a′o′b（得到a、o的对应点分别为点a′、o′），并回答下列问题：∠abc= ，a′bc= ，oa+ob+oc= ．
2、（2013烟台）如图，△abc中，ab=ac，∠bac=54°，∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为度．
3、（2013苏州）如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将△ade沿ae折叠后得到△afe，且点f在矩形abcd内部．将af延长交边bc于点g．若=，则= 用含k的代数式表示）．
4、（2013绥化）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=，bc=1，d在ac上，将△adb沿直线bd翻折后，点a落在点e处，如果ad⊥ed，那么△abe的面积是（ ）
5、(2013河南省)如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中。
1）操作发现。
如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：
1 线段与的位置关系是。
2 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。
2）猜想论证。
当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。
3）拓展**。
已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长。
6（2013泸州）如图，在等腰直角中，，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且，de交oc于点p.则下列结论：
1）图形中全等的三角形只有两对；
2）的面积等于四边形cdoe面积的2倍；
4）.其中正确的结论有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
7、（2013菏泽）如图，abcd中，对角线ac与bd相交于点e，∠aeb=45°，bd=2，将△abc沿ac所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点b的落点记为b′，则db′的长为 ．
8、（2013眉山）如图，∠bac=∠daf=90°，ab＝ac，ad＝af，点d、e为bc边上的两点，且∠dae＝45°，连接ef、bf，则下列结论：①△aed≌△aef ②△abe∽△acd③be＋dc＞de④be2＋dc2=de2，其中正确的有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
8、(2013河南省)如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为。
1）连接，当经过边的中点时，求证：
2）填空：当t为 s时，四边形是菱形；
3 当t为 s时，以为顶点的四边形是直角梯形。
9、（2013昆明）如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a，b重合），对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m，n．下列结论：
△ape≌△ame；②pm+pn=ac；③pe2+pf2=po2；④△pof∽△bnf；⑤当△pmn∽△amp时，点p是ab的中点．
其中正确的结论有（ ）
10、（2013四川宜宾）如图，在△abc中，∠abc=90°，bd为ac的中线，过点c作ce⊥bd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df．若ag=13，cf=6，则四边形bdfg的周长为 ．
11、（2013攀枝花）如图，分别以直角△abc的斜边ab，直角边ac为边向△abc外作等边△abd和等边△ace，f为ab的中点，de与ab交于点g，ef与ac交于点h，∠acb=90°，∠bac=30°．给出如下结论：
ef⊥ac；②四边形adfe为菱形；③ad=4ag；④fh=bd
其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．
12、（2013台湾、30）如图，四边形abcd、aefg均为正方形，其中e在bc上，且b、e两点不重合，并连接bg．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（
a．∠1＜∠2 b．∠1＞∠2 c．∠3＜∠4 d．∠3＞∠4
13、（2013台湾、23）附图为正三角形abc与正方形defg的重迭情形，其中d、e两点分别在ab、bc上，且bd=be．若ac=18，gf=6，则f点到ac的距离为何？（
a．2 b．3 c．12﹣4 d．6﹣6
14、(2024年武汉)如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae＝df．连接cf交bd于g，连接be交ag
于点h．若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是。
15、（2013衡阳）如图，p为正方形abcd的边ad上的一个动点，ae⊥bp，cf⊥bp，垂足分别为点e、f，已知ad=4．
1）试说明ae2+cf2的值是一个常数；
2）过点p作pm∥fc交cd于点m，点p在何位置时线段dm最长，并求出此时dm的值．
16.（2012江苏扬州3分）如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形△acd和△bce，那么de长的最小值是 ．
17．如图，边长为6的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60°得到fc，连接df．则在点e运动过程中，df的最小值是。
18、（2013鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点a到直线a的距离为2，点b到直线b的距离为3，ab=．试在直线a上找一点m，在直线b上找一点n，满足mn⊥a且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（
19、（2013襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是或 ．
20.在一条直线上依次有a、b、c三个港口，甲、乙两船同时分别从a、b港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与b港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
1）填空：a、c两港口间的距离为 km， ；
2）求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
21、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：
1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。
2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。
3）若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式。
4）甲、乙两地间有a、b两个加油站，相距200km，若客车进入a站加油时，出租车恰好进入b站加油。求a加油站到甲地的距离。
22．(14分)如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝8，de＝2，线段de在ac边上运动(端点d从点a开始)，速度为每秒1个单位，当端点e到达点c时运动停止．f为de中点，mf⊥de交ab于点m，mn∥ac交bc于点n，连接dm、me、en．设运动时间为t秒．
(1) 求证：四边形mfcn是矩形；
(2) 设四边形denm的面积为s，求s关于t的函数解析式；当s取最大值时，求t的值；
(3) 在运动过程中，若以e、m、n为顶点的三角形与△dem相似，求t的值．
23. （2012山东济南3分）如图，∠mon=90°，矩形abcd的顶点a、b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在边om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab=2，bc=1，运动过程中，点d到点o的最大距离为【 】
a． b． c．5 d．
24. （2012江苏无锡10分）如图1，a．d分别在x轴和y轴上，cd∥x轴，bc∥y轴．点p从d点出发，以1cm/s的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周．记顺次连接p、o、d三点所围成图形的面积为scm2，点p运动的时间为ts．已知s与t之间的函数关系如图2中折线段oefghi所示．
1）求a．b两点的坐标；
2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关系式．
25. （2012辽宁沈阳12分）已知，如图①，∠mon=60°，点a，b为射线om，on上的动点（点a，b不与点o重合），且ab=，在∠mon的内部、△aob的外部有一点p，且ap=bp，∠apb=120°.
1）求ap的长；
2）求证：点p在∠mon的平分线上；
3） 如图②，点c，d，e，f分别是四边形aobp的边ao，ob，bp，pa的中点，连接cd，de，ef，fc，op.
当ab⊥op时，请直接写出四边形cdef的周长的值；
若四边形cdef的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
答案】解：（1）∵cg∥ap，∴∠cgd=∠pag，则。∴。
gf=4，cd=da=1，af=x，∴gd=3－x，ag=4－x。，即。∴y关于x的函数关系式为。
当y =3时，，解得：x=2.5。
2）∵，为常数。
3）延长pd交ac于点q.
正方形abcd中，ac为对角线，∴∠cad=45°。
pq⊥ac，∴∠adq=45°。
∠gdp=∠adq=45°。
△dgp是等腰直角三角形，则gd=gp。，化简得：，解得：。
0≤x≤2.5，∴。
在rt△dgp中，。
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答案详解。10 五种判定方法复习巩固。一 一次全等。1 1 证明 adf 1 4，daf 2 3 1 2，3 4 adf daf 2 证明 ef ad fea fed 90 又 eaf edf，ef ef 公共边 aef def aas ae de 二 二次全等。2 证明 ab ad，bc cd，a...