2009学年第一学期期中质量检测。
八年级数学试题。
(时间：120分钟，满分：100分，不准使用计算器，请在答卷上作答)
一、选择题（请将正确选项填在答卷相应的**中，每小题2分，共20分）
1．三角形内有一点到三角形三边的距离都相等，则这点一定是（ ）
a、三边垂直平分线的交点b、三条中线的交点。
c、三条高线的交点d、三内角平分线的交点。
2．实数，，，3|，中，无理数的个数有（ ）
a、2个b、3个c、4个d、5个。
3．如图，先将正方形纸片对折，折痕为mn，再把b点折叠在折痕mn上，折痕为ae，点b在mn上的对应点为h，沿ah和dh剪下，这样剪得的三角形中（ ）
ab、cd、
4. 若，则估计m的取值范围是 （
a、 b、 c、 d、
5．若=（
a、0b、6c、8d、16
6．下列说法中正确的是（ ）
a、-a没有平方根。
b、立方根等于本身的数是0和1
c、等腰三角形高线、中线、角平分线互相重合。
d、若点p(2，a)和点q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为5
7．已知|a|=6,的值为 （
a、9 b、-3 c、±9 d、±3
8．如图，已知ab⊥ac，ad⊥ae，ab=ac，ad=ae，则∠bfd的度数是( )
a、60b、90c、45d、120°
9.如图，是的角平分线，且， 则与的面积之比为（ ）
a、 b、 c、 d、
10.如图，已知ab=ac，ae=af，be与cf交于点d，则对于下列结论：①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③d在∠bac的平分线上．其中正确的是（ ）
abc、②和③ d、①②
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．的平方根是。
12．如图，从下列四个条件：①bc＝b′c， ②ac＝a′c，③∠a′ca＝∠b′cb，④ab＝a′b′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是___
13．如图，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__
14．代数式有意义的条件是。
15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是___
16. 已知a、b、c是△abc三边长，化简得。
三、计算题（每题4分，共8分）
17．计算：（1）-+2）
四、解方程（每题4分，共8分）
五、解答题（第19题6分每题8分，22-24题每题10分，共52分）
19．如图：甲乙丙丁四人做接力游戏。开始时，甲站在长方形操场abcd内部的e点处，丙在bc的中点g处，乙，丁分别站在ab、cd边上。
游戏规则是，甲将接力棒传给乙，乙传给丙，丙传给丁，最后丁跑回传给甲。如果他们四人的速度相同，试找出乙，丁站在何处，他们的比赛用时最短？(请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写)
20．如图：ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分线de交bc于d, 求∠adc的度数。
21.如图：在△abc中， ∠c=90°， df⊥ab，垂足为f，de=bd，ce=fb.
求证：点d在∠cab的角平线上。
22．如图：已知：等边三角形abc，点d是ab的中点，过点d作df⊥ac，垂足为f，过点f作fe⊥bc，垂足为e ，若三角形abc的边长为4。
求：（1）线段af的长度；（2）线段be的长度。
23、如图，在四边形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e。求证：（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de.
24.如图：在△abc中， ∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且 ad⊥mn，垂足为d， be⊥mn，垂足为e
1）如图，求证：de=ad+be;
2）保持上述条件不变，若直线mn绕点c进行旋转，使mn经过△abc的内部，则de，ad，be具有怎样的等量关系？请画出草图并说明理由。
2009学年第一学期期中质量检测。
八年级数学试题答卷。
一、选择题（请将正确选项填在下表中，每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
三、计算题（每题4分，共8分）
四、解方程（每题4分，共8分）
五、解答题（第19题6分每题8分，22-24题每题10分，共52分）
19．如图：甲乙丙丁四人做接力游戏。开始时，甲站在长方形操场abcd内部的e点处，丙在bc的中点g处，乙，丁分别站在ab、cd边上。
游戏规则是，甲将接力棒传给乙，乙传给丙，丙传给丁，最后丁跑回传给甲。如果他们四人的速度相同，试找出乙，丁站在何处，他们的比赛用时最短？(请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写)
20．如图：ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分线de交bc于d, 求∠adc的度数。
21.如图：在△abc中， ∠c=90°， df⊥ab，垂足为f，de=bd，ce=fb.
求证：点d在∠cab的角平线上。
22．如图：已知：等边三角形abc，点d是ab的中点，过点d作df⊥ac，垂足为f，过点f 作fe⊥bc，垂足为e ，若三角形abc的边长为4。
求：（1）线段af的长度（2）线段be的长度。
23、如图，在四边形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e。求证：（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de.
24.如图：在△abc中， ∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且 ad⊥mn，垂足为d， be⊥mn，垂足为e.
1）如图，求证：de=ad+be;
2）保持上述条件不变，若直线mn绕点c进行旋转，使mn经过△abc的内部，则de，ad，be具有怎样的等量关系？请画出草图并说明理由。
参***。1、d 2、b 3、b 4、b 5、d 6、d 7、c 8、b 9、b 10、d
°和15°a-2b
17、（1）解：原式=
2）解：原式=
18、（1）解：（2）解：
df ⊥ ab， ∠c=90°
∠dfb= ∠c=90°
在rt△ced和rt △bfd中。
de=bdce=fb
△ced ≌ bfd
dc=df df ⊥ ab ，dc ⊥ ac
点d在∠cab的角平线上。
d是ab的中点。
ad= ab/2=4÷2=2
等边三角形abc中 ∠a= ∠c =60°
且 df ⊥ ac
∠adf=180°- 90°-60 °=30°
在rt△adf中，af=ad/2=1
fc=ac-af=4-1=3
同理，在rt△adf中，ec=fc/2=1.5
bh=bc-ec=4-1.5=2.5
23、证明：∵cf平分∠bcd，∴∠bcf=∠dcf
在△bfc和△dfc中，∵bc=dc，∠bcf=∠dcf，fc=fc
2）连接bd，∵△bfc≌△dfc∴bf=df，∴∠fbd=∠fdb
df∥ab∴∠abd=∠fdb∴∠abd=∠fbd
ad∥bc∴∠bda=∠dbc。∵bc=dc，∴∠dbc=∠bdc
∠bda=∠bdc，又∵bd是公共边，∴△bad≌△bed∴ad=de
24．(1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时， de＝ad＋be;
证明：∵∠acb=90°，∠adc=90°，∠bec=90°
∠acd+∠dac=90°=∠acd+∠bce， ∠adc=∠bec=90°
∠dac=∠bce，又∵ ac=bc
△adc≌△bed（aas）
ad=ce,be=cd
de=ce+cd
de=ad+be
2)若mn绕c点继续旋转时。
当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，同理： ad=ce,be=cd
ce=ed+cd
ad=ed+ be即ed＝ad－be;
当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，
同理： ad=ce,be=cd
ce=cd-ed
ad=be-ed即ed＝be-ad;
当直线mn绕点c旋转垂直于ab时，ad=be de=0,
综合以上得：ed＝|ad－be|
八年级数学第一学期期中测试
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