本讲教育信息】
一。 教学内容：
分式方程。1. 分式方程的定义及解法．
2. 解分式方程应用题．
二。 知识要点：
1. 分式方程的概念。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
辨别方程类别是解方程的开门钥匙，只有正确地辨别方程属于什么类型的方程，才能选用相应的方法去求解方程．分式方程有两个特征：（1）必须是方程，即含有未知数的等式；（2）分母中含有未知数，特别是含有字母系数的方程，一定要注意弄清什么是未知数，该未知数是不是出现在分母中，如关于x的方程x＋＝3就不是分式方程．
2. 分式方程的解法。
1）解分式方程的基本思路是：先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代入分式方程（或公分母）中进行检验，确定出分式方程的根．
2）解分式方程的主要步骤是：
去分母：在方程两边都乘以公分母，把它化为整式方程．
解这个整式方程．
检验：把这个整式方程的根代入公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去．
3. 解分式方程产生增根的原因。
解分式方程产生增根主要是去分母造成的，去分母后，分式方程转化为整式方程，原方程中分母不等于0的限制，在整式方程中自动取消，这样所得整式方程的根就可能使原分式方程的公分母的值为0．若此情况恰好出现，则此根就是整式方程的根而不是分式方程的根，即为增根．
4. 列分式方程解应用题。
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的分析思路完全相同，一般包括：审题、设未知数、找数量关系列方程、解方程并检验、写答．在检验分式方程的解时，应注意从是否符合所列方程、是否符合题意两个方面进行检验，并且必须写出检验步骤．
三。 重点难点：
本讲内容的重点是解分式方程和利用分式方程解应用题，难点是解分式方程的步骤，特别是验根这一步骤．
典型例题】例1. （1）解方程：－＝1．
分析：（1）将原方程整理得＋＝1，两边都乘以x－1，去掉分母化成整式方程是：3x＋2＝x－1．解这个方程得x＝－，把x＝－代入原方程检验．（2）方程两边都乘以最简公分母（x＋1）（x－1）．
解：（1）原方程可以化为：＋＝1，两边都乘以x－1，得3x＋2＝x－1．
解这个方程得x＝－．
检验：把x＝－代入x－1，不等于0．
所以x＝－是原方程的解．
2）两边都乘以（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝x2－1．
解之，得x＝1．
检验：把x＝1代入（x＋1）（x－1），得0．
所以x＝1是原方程的增根，即原方程无解．
评析：解分式方程的关键步骤是两边都乘以最简公分母化成整式方程的过程，易出错的步骤是验根．
例2. （1）解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值为。
2）当m时，关于x的分式方程＝－1无解．
分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再把增根（即为使分式方程的最简公分母为0的未知数的值）代入这个整式方程，即可求得m的值．即x－3＝m，当x＝1（原方程的增根）时，m＝－2．（2）分式方程＝－1的增根是x＝3，把分式方程化为整式方程2x＋m＝－x＋3，即3x＝3－m，把x＝3代入得，m＝－6，也就是当m＝－6时，关于x的分式方程＝－1无解．
解：（1）－2（2）－6
例3. 在式子＝中，r≠r1，求出表示r2的式子．
分析：应该注意：在这个方程中，未知数是r2；已知数是r和r1．
解：去分母，得：r1r2＝（r1＋r2）r
解这个整式方程，r1r2＝r1r＋rr2
r1r2－rr2＝rr1
所以（r1－r）r2＝rr1
因为r≠r1
所以r2＝例4. 若分式方程＋＋2＝0有增根x＝2，求a的值．
分析：由分式方程＋＋2＝0有增根x＝2，得a（x＋2）＋1＋2（x＋2）（x－2）＝0，将x＝2代入所得方程即可求出a．
解：原分式方程去分母，得a（x＋2）＋1＋2（x＋2）（x－2）＝0，把x＝2代入所得方程，得4a＋1＋0＝0，a＝－，所以当a＝－时，x＝2．
评析：增根是分式方程化成的整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值．
例5. 一小船从a港到b港顺流需6 h，由b港到a港逆流需8 h．一天，小船从a港出发顺流到b港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1 h后找到救生圈．问：若小船按水流速度由a港漂流到b港需要几小时？
分析：本题是一道行程问题，我们也可用解工程问题的思想解答此题．因为没有具体的路程，故可把a港到b港的路程看做工作量1，则顺流速度、逆流速度分别用、表示，根据v顺＝v静＋v水流，v逆＝v静－v水流，①v静＝v顺－v水流，②v静＝v逆＋v水流．由小船在静水中速度不变列方程．
解：设小船按水流速度由a港漂流到b港需x h，依题意得：
＝＋，解得x＝48．
经检验：x＝48是原方程的解．
答：小船由a港漂流到b港需48小时．
评析：善于发现隐藏的等量关系是解应用题的关键．用解工程问题的思想来解答此类行程问题是解题的一大技巧．
例6. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过p点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：
甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.
2倍”．根据**信息，请问哪位同学获胜？
分析：本题的等量关系是“我俩所用的全部时间的和为50秒”，数量关系如下表：
根据**数据列出方程，求得甲、乙二人的速度，再求出时间，比较二人所用时间的长短便可以区分哪位同学获胜．
解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意得：
＋6）＋＝50，解得x＝2.5．
经检验，x＝2.5是方程的解，且符合题意．
所以，甲同学所用的时间为：＋6＝26（秒），乙同学所用的时间为：＝24（秒）．
因为26＞24，所以乙同学获胜．
评析：注意正确理解题意，特别是甲所用的时间，他浪费了6秒钟，要重新开始，但这段时间要计算在内．
方法总结】分式方程的特点是未知数在分母中，因此它的解法的基本思路是先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认．分式方程的解法步骤可以变成如下顺口溜：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊．
通过分式方程的解法，要体会到转化思想在解决数学问题中的作用．
通过解决实际问题，体会数学建模的重要性．
模拟试题】（答题时间：60分钟）
一。 选择题。
1. 已知（m－1）（n－4）＝（m＋2）（n－3），用m的代数式表示n，应是（ ）
a. n＝ b. n＝－m＋2 c. n＝ d. n＝－7m－2
2. 关于x的方程（a＋1）x＝1．下列结论正确的是（ ）
a. 此方程无解 b. x＝
c. 当a≠－1时，此方程的解为任意数 d. 以上结论都不对。
3. 分式方程＝的解是（ ）
a. x＝1 b. x＝－1 c. x＝2 d. x＝－2
4. 若分式＋－的值为零，则x为（ ）
a. 2 b. －2 c. －1 d. －3
5. 关于x的方程＝产生增根，则m的值及增根x的值分别为（ ）
a. m＝－1，x＝－3 b. m＝1，x＝－3
c. m＝－1，x＝3 d. m＝1，x＝3
6. 甲、乙、丙三个数依次相差1，若乙数的倒数与丙的倒数的两倍之和与甲数的倒数的3倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（ ）
a. 1，2，3 b. ，cd. －6，－5，－4
7. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，则等于（ ）
a. b. c. d.
8. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？设派x人挖土，其余人运土，列方程为：
1）＝；2）72－x＝；（3）x＋3x＝72；（4）＝3．
八年级数学分式及分式方程
第五章分式与分式方程综合测试题。一 选择题 每小题3分，共30分 1.下列各式 1 x 其中分式有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 计算 的结果是 a 1b 1c 0d a 5 3 若分式的值为0，则x的值为 a 1b 0c 2d 1或2 4 分式方程 0的解为 a x 3b x 5c ...
八年级数学分式方程同步练习
23.1 分式方程。班级姓名 一 请你填一填。1 满足方程 的x的值是 2 若1 x 2,则化简。3 当a 时，方程 2的解为1.4 当m 时，关于x的方程有增根。5 已知，则。6 甲 乙两人分别从a b两地同时出发，相向而行，在c地相遇后，甲又经过t1时到达b地，乙又经过t2时到达a地，设ac s...
八年级数学分式方程同步练习
3.4 分式方程同步练习。1.判断下列各题，正确的在题后括号内打 错误的打 1 是关于y的分式方程。2 分式方程 0的解是x 3 3 只要是分式方程，一定出现增根。4 方程 与方程5 x 2 7x的解相同。5 方程 的两边都乘以 x 2 得1 x 1 6 方程 无解。7 方程 的根为x 0 8 方程...