时间：120分钟满分：120分。
班级姓名得分。
一、选择题(每小题3分，共30分。
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
a. b. c．0.101001 d.
2．下列运算正确的是（ ）
a.＝±9 b．(a2)3·(－a2)＝a2
c.＝－3 d．(a－b)2＝a2－b2
3．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是（ ）
a．8 b．16 c．32 d．64
4．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是（ ）
a．144° b．162° c．216° d．250°
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△abd≌△acd的条件是（ ）
a．bd＝cd
b．ab＝ac
c．∠b＝∠c
d．∠bad＝∠cad
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
a．a＋1 b．a2＋1
c．a2＋2a＋1 d．a＋2＋1
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
a．50° b．80°
c．65° d．50°或80°
8．若△abc的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△abc为（ ）
a．锐角三角形 b．钝角三角形。
c．直角三角形 d．不能确定。
9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若ac＝6，bc＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
a．51 b．49
c．76 d．无法确定。
第9题图第10题图。
10．如图，在△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac，de⊥ab于e，则下列结论：①da平分∠cde；②∠bac＝∠bde；③de平分∠adb；④be＋ac＝ab，其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.的相反数是。
12．计算：5x2y·(－3xy3
13．因式分解：2m2＋16m＋32
14．一组数据4，－4，－，4，－，4，－4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是。
15．如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形cde，连接ae，be，则∠aeb的度数为。
第15题图第16题图第17题图。
16．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里(如图)，杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，吸管长acm的取值范围是。
17．如图，△abc中，∠abc与∠acb的平分线交于点o，过o作ef∥bc交ab，ac于e，f.若△abc的周长比△aef的周长大12cm，o到ab的距离为3cm，则△obc的面积为cm2.
18．六边形abcdef的六个内角都相等，若ab＝1，bc＝cd＝3，de＝2，这个六边形的周长为提示：将ab，cd，ef向两端延长交于三点)．
三、解答题(共66分)
19．(每小题3分，共12分)计算或分解因式：
1)[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷2a2)；
2)(x＋3)(x＋4)－(x－1)2；
3)x2－2xy－4＋y2；
20．(5分)如图，已知△abc，求作：∠bac的平分线，bc边的垂直平分线，并标上字母(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
21.(8分)王老师做了一个正方形教具，，求王老师的这个正方形教具的边长．
22．(9分)如图，ab∥cd，be，ce分别为∠abc，∠bcd的平分线，点e在ad上．求证：bc＝ab＋cd.
23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
2)图②、③中的ab
3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
24．(10分)如图，△abc中，∠acd＝90°，ab＝10，ac＝6，ad平分∠bac，de⊥ab，垂足为点e.
1)线段ad与ce是否垂直？说明理由；
2)求△bde的周长；
3)求四边形acde的面积．
25．(12分)如图，点o是等边三角形abc内一点，∠aob＝110°，∠boc＝α，将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od.
1)求证：△cod是等边三角形；
2)当α＝150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
3)**：当α为多少度时，△aod是等腰三角形？
1．d 9．c 解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122＋52＝169，所以x＝13.所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.故选c.
10．b 解析：∵ad平分∠bac，de⊥ab，∠c＝90°，∴cd＝de，∠cad＝∠ead，∴∠cda＝∠eda，∴da平分∠cde.∵∠b＋∠bde＝∠b＋∠bac＝90°，∴bac＝∠bde.
∵da平分∠cde，∠c＝90°，ae⊥ed，∴ac＝ae，∴be＋ac＝be＋ae＝ab，故①②④正确．
11．－ 12.－15x3y4 13.2(m＋4)2
16．16.6≤a≤17.6 解析：
吸管放进杯里垂直于底面时最短为12＋4.6＝16.6；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×2.
5＝5.杯里面吸管长为13，总长为13＋4.6＝17.
6.故吸管长acm的取值范围是16.6≤a≤17.
6.17．18 解析：∵∠abc与∠acb的平分线交于点o，∴∠ebo＝∠obc，∠fco＝∠ocb.∵ef∥bc，∴∠eob＝∠obc，∠foc＝∠ocb，∴∠eob＝∠ebo，∠fco＝∠foc，∴oe＝be，of＝fc.
∴ef＝be＋cf，∴ae＋ef＋af＝ab＋ac.∵△abc的周长比△aef的周长大12cm，∴(ac＋bc＋ac)－(ae＋ef＋af)＝12，∴bc＝12cm.∵o到ab的距离为3cm，∴o到bc的距离也为3cm.
∴△obc的面积是×12×3＝18(cm2)．故答案为18.
18．15 解析：如图，分别作线段ab，cd，ef的延长线和反向延长线使它们交于点g，h，p.∵六边形abcdef的六个角都相等，∴六边形abcdef的每一个内角的度数都是＝120°.
∴ahf，△bgc，△dpe，△ghp都是等边三角形．∴gc＝bc＝3，dp＝de＝2.∴gh＝gp＝gc＋cd＋dp＝3＋3＋2＝8，fa＝ha＝gh－ab－bc＝8－1－3＝4，ef＝ph－hf－ep＝8－4－2＝2.∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
故答案为15.
19．解：(1)原式＝b2－10ab；(3分)
2)原式＝9x＋11；(6分)
3)原式＝x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－22＝(x－y＋2)(x－y－2)；(9分)
4)原式＝＝＝12分)
20．解：如图，ad即为所要求的角平分线，(2分)mn即为所要求的垂直平分线．(5分)．
21．解：设这个正方形教具的边长为xcm.(1分)根据题意，得(x－1)2＝(x－3)(x＋3)，(5分)解得x＝5.(7分)
答：这个正方形教具的边长为5厘米．(8分)
22．证明：在bc上截取bf＝ab，连接ef.(1分)∵be平分∠abc，∴∠abe＝∠ebc.
在△abe和△fbe中，∴△abe≌△fbe.(4分)∴∠a＝∠efb.∵∠efb＋∠efc＝180°，ab∥cd，∴∠a＋∠d＝180°，∴d＝∠efc.
∵ce平分∠bcd，∴∠fce＝∠dce.在△ecf和△ecd中，∵∴ecf≌△ecd.(8分)∴cf＝cd.
∴bc＝bf＋cf＝ab＋cd.(9分)
23．解：(1)36(2分)
2)60 14(6分)
3)依题意，得45%×60＝27.
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．(10分)
24．解：(1)∵ad平分∠bac，∴∠bad＝∠cad.∵de⊥ab，∴∠aed＝90°，∴aed＝∠acd＝90°.
在△aed和△acd中，∴△aed≌△acd.(3分)∴ae＝ac＝6，de＝dc，∴ad是ce的垂直平分线，∴线段ad与ce垂直；(4分)
2)∵∠acd＝90°，ab＝10，ac＝6，∴bc＝＝8，be＝ab－ae＝ab－ac＝10－6＝4，∴△bde的周长为bd＋be＋de＝bc＋be＝12；(7分)
3)设de＝x，则bd＝8－x，be＝4，在rt△bed中，有(8－x)2＝x2＋16，解得x＝3.(9分)∴s四边形acde＝2s△ade＝2×·ae·de＝2××(10－4)×3＝18.(10分)
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