命题人：章蓓蓓审核人：张顺和班级学号姓名
一、填空（2′×12=24′）
1、方程x2=3x的根是 .
2、代数式有意义的条件是 .
3、计算。4、已知：a=2cm，c=4cm，则a和c的比例中项b= cm.
5、比较大小：3-2 .
6、已知△abc的周长为10cm，d、e、f分别是△abc的三边的中点，则△def的周长为 .
7、如图，矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线长为 .
（第7题图第10题图第12题图）
8、式子成立的条件是 .
9、已知最简二次根式是同类二次根式，则a= .
10、如图，梯形abcd中，ad//bc，∠c=30°，∠b=60°，ad=5cm，ab=3cm，则bc= .
11、关于x的二次方程(m+1)x2+3x+m2-3m-4=0的一个根为0，则m的值是 .
12、如图，正方形abcd的对角线ac上有一点e，且ae=ab，eg⊥ac于e，交dc于g，则∠deg= .
二、选择（2′×8=16′）
13、下列式子中正确的是。
a、 b、2 c、 d、5
14、若四边形abcd是直角梯形，则∠a：∠b：∠c：∠d为。
a、1：3：3：1 b、2：2：1：1 c、3：2：1：2 d、3：2：2：1
15、（2+）21（2-）20的值为。
a、-1b、2c、-2d、-2+
16、下列各组线段中，能成比例的是。
a、3，6，7，9 b、2，5，6，8 c、3，6，9，18 d、1，2，3，4
17、下列命题正确的是。
a、+2与-2互为负倒数b、的有理化因式是。
c、对于实数a、b，式子总成立。 d、
18、如图是利用平行四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为16cm，而墙上悬挂a、b两点的铁钉之间的距离为16cm，则∠1的度数为………
a、30b、60c、120d、150°
19、正方形abcd与正方形a′b′c′o′的边长都是2cm，当正方形a′b′c′o′绕点o转动时，两个正方形重叠部分的面积（图中阴影部分）等于。
a、1cm2b、2cm2c、cm2d、随正方形的转动而变化。
20、下面给出四种性质：
1）两条对角线相等。 （2）两组对边中点连线互相垂直平分。
3）任一组对角互补。 （4）任一对邻角相等。
其中，属于矩形和等腰梯形共同具备的性质有。
a、1种 b、2种c、3种d、4种。
三、计算：（4′×4=16′）
四、解关于x的方程：（4′×3=12′）
x2-4x-1=0（用配方法解26、
27、x2-(k-2)x-2k=0
五、解下列各题（4′+5′+5′+5′+7′+6′=32′）
28、作图题：已知∠xay和线段a，求作：菱形abcd，使它的对角线ac=a，且∠bad=∠xay
用尺规直接在∠xay上作图，不要求写作法，但要保。
留作图痕迹。）
若ac=8，bd=6，则菱形abcd的面积等于 .
29、已知：x+y=-3，xy=1，求值。
30、如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc的外角∠cam的平分线，ce⊥an于e.连结de交ac于f.
1）求证：df//ab；df=ab；
2）当△abc是什么样的三角形时，四边形adce是一个正方形，并简述你的理由。
31、已知关于x的方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，且m为整数，1）求m的值；（2）求方程mx2+(m-3)x-4=0的根。
32、梯形abcd中，ad//bc，中位线ef交对角线bd、ac于g、h，1）点g、h是对角线bd、ac的中点吗？ (填“是”或“不是”)；
2）若ad=6cm，gh=4cm，则bc= cm；
3）由（1）（2）可猜想得到梯形两对角线中点的连线与梯形上底下底之间的位置与数量关系： （用文字语言描述）
4）对（3）的结论给出证明。要求画出图形，写出已知，求证及证明过程；
5）利用（3）的结论解题：在右图中，ac⊥cd于c，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，且ae=eb，ac=3，bd=5，则ef= .
33、如图，rt△bad与rt△bcd的直角顶点a、c在斜边bd所在直线的两旁。连结ac，1）点o、e分别是ac、bd的中点，过点c作ae的平行线与eo的延长线交于点f，则四边形afce是菱形。证明如下：
ce//af， ∴eao=∠fco
o为ac中点， ∴ao=co
又∵∠aoe=∠cof∴△ade≌△cof（asa）
cf=ae又∵cf//ae∴四边形aecf是平行四边形。
又在rt△abd中，e为bd中点。
ae= 同理：ce=
平行四边形aecf是菱形。
2）如果rt△bad与rt△bcd的直顶点a、c在斜边。
bd所在直线的同侧，（如图2），保持（1）中其它条件。
不变，则（1）中的结论是否成立？请在图（2）上画出。
相应图形并说明结论。（画出图形，写明结论，不需证明）
3）在图（2）中，过b、d两点分别向ac所在直线作垂线，垂足为m、n，（如图3），则am与cn是否相等？如果相等，给出证明，如果不相等，请说明理由。
附加题：（4′×5=20′）
1、如果三角形的两边长是1和2，第三边的值是方程2x2-5x+3=0的根，那么三角形的边长是（ ）
a、4b、3c、4 d、4或4
2、已知正数a和b，有下列命题：
1）a+b=2，；（2）a+b=3，；（3）a+b=6，.
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则 .
3、（多项选择）如图，梯形abcd中，ab//cd，e为ad上一点，若要证得结论：ab+cd=bc，在条件：
∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠a=90°；④ceb=90°；⑤ae=de中，还需添加条件（ ）
a、①②b、①③c、①④d、②⑤
e、③④f、③⑤g、④⑤
4、如图，△abc中，ab=ac，ad⊥bc，ad=bc=4，若将此三角形沿ad线剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出示意图。（标出直角），并分别写出所拼四边形对角线的长。
5、四边形abcd中，e为bc中点，ae与bd相交于f，若df=bf，af=2ef，则s△acd：s△abc：s△abd= .
2）等底等高的两个三角形面积相等。
3）两底相同的三角形，面积之比等于高之比。
4）高相同的三角形，面积之比等于底之比。
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