一．精心选一选（3×10＝30分）
直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）
a．10 b．13 c．15 d．17
下列说法正确的是（ ）
a．无理数包括正无理数、0和负无理数 b．是有理数
c．无理数是带根号的数d．无理数是无限不循环小数
3、在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )
4、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )
a．800° b．180° c．720° d．1800°
5、一个三角形的三边长分别是20，25，15，那么这个三角形最大边上的高为（ ）
a．9 b．12 c．12.5 d．20
6、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心（ ）
a．顺时针旋转得到 b．顺时针旋转得到。
c．逆时针旋转得到 d．逆时针旋转得到。
7、从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
a．平行四边形，矩形，菱形b．菱形，矩形，正方形
c．菱形，正方形d．矩形，正方形
8、能够铺满地面的正多边形的组合是（ ）
1）正三角形与正方形；（2）正多边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形；
a．（1）（2） b．（1）（3） c．(2）（3） d．（1）（2）（3）
9、在△abc中，ac＝50cm，bc＝30cm，∠c＝900，点p从点a沿ac边向点c以2cm/s的速度移动（ ）秒后，△pcb的面积等于450cm2．
a．5秒 b．10秒 c．15秒 d．25秒
10、七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它**于勾股法，如图（1）整幅七巧板是由正方形abcd分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图（2）是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形abcd的边长为，则这个梯形的周长为（ ）
a．8 b．8＋ c． d．16
二、细心填一填（3×10＝30分）
11、的算术平方根为___
12、满足－＜x＜的整数x是___
13、若x＜0，则。
14.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，梯形。用集合示意图中的字母代表分别填入下列横线上：
15、如图等腰梯形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，那么图中的全等三角形最多有___对．
16如图，一个机器人从o点出发，向正东方向走3米到达a1点，再向正北方向走6米到达a2点，再向正西方向走9米到达a3点，再向正南方向走12米到达a4点，再向正东方向走15米到达a5点．按如此规律走下去，当机器人走到a6点时，离o点的距离是米．
17．如图， abcd中，ae、cf分别是∠bad和∠bcd的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形aecf为菱形，则添加的一个条件可以是只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
18、计算。
19、如图所示ab＝ac，则c表示的数为。
20、观察下列各式：，，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是___
三、耐心做一做（共60分）
21、化简：
22．在图3的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出面abc向下平移5格后的△a；b1c1，再画出△abc以o点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△a2b2c2
（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的△ a2b2c2的位置？
23. 学习了勾股定理以后，有同学提出”在直角三角形中，三边满足a+b=c，或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验！
(1)画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度(精确到1毫米)，较短的两条边长分别是a=__mm；b=__mm；较长的一条边长c=__mm. 比较a+b=__c (填写’’>或’’=
(2)画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度(精确到1毫米)，较短的两条边长分别是a=__mm；b=__mm；较长的一条边长c=__mm. 比较a+b=__c (填写’’>或’’=
(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
24．实践操作题：
把一个等腰直角三角形abc沿斜边上的高线cd（裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形a′bcd（见示意图1）．（以下**过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．
**一：（1）想一想：判断四边形a′bcd是平行四边形的依据是。
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．
**二：在等腰直角三角形abc中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有它们的裁剪线分别是 ；
（2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
25．观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△abc中，d为bc边上的一动点(d点不与b、c两点重合)．de//ac交ab于e点，df//ab交ac于f点．
1）试探索ad满足什么条件时，四边形aedf为菱形，并说明理由；
2）在（1）的条件下，△abc满足什么条件时，四边形aedf为正方形．为什么？
26.如图，四边形abcd是正方形，ce是∠bcd的外角∠dcf的平分线．
如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
操作实验：将直角尺的直角顶点p在边bc上移动（与点b、c不重合），且一直角边经过点a，另一直角边与射线ce交于点q，不断移动p点，同时测量线段pq与线段pa的长度，完成下列**（精确到0.1cm）．
观测测量结果，猜测它们之间的关系。
对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
当点p在bc的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．
27.(1)在等腰梯形abcd中，ad∥bc，e是bc的中点，连接ae、de，ae=de吗？请说明理由；
(2)上题中若填加条件bc=2ad，图中有平行四边形吗？请说明理由；
(3)请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的？(满足(1)(2)条件)
参***：一．
二 (13)2x (14) a，c，e，f，d，b(或a，c，d，f，e，b)
15）3对 （16）15（17）ac⊥ef或af=cf等 （18）－1;
21.略。22：（）如图所示；（2）略．
23.（1）略；略；略； >2）略；略；略； <3）若△abc是锐角三角形，则有
若△abc是钝角三角形，为钝角，则有．
当△abc是锐角三角形时，理由：过点a作adbc，垂足为d，设cd为，则有bd＝
根据勾股定理，得。
即．所以。因为，所以；所以．
当△abc是钝角三角形时，理由：过b作bdac，交ac的延长线于d．
设cd为，则有。
根据勾股定理，得．
即．因为，所以，所以。
24．**一：
1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
2）略。**二：
1） 平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形．裁剪线为：三角形的三条中位线、斜边的中点与不过直角顶点的连线等．
2） 略。25．1）当ad平分∠bac时，四边形aedf为菱形．
由ae∥df，de∥af，易得四边形aedf为平行四边形，当ad平分∠bac时，∠ead=∠fad，又∠fad=∠ade，所以∠dae=∠ade，所以ae=de，所以平行四边形aedf为菱形．
3） 当∠bac=900时，菱形aedf是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
26解：⑴猜测结论：oe＝of；
因为mn∥bc，所以∠oec＝∠ecb，又因为∠oce＝∠ecb，所以∠oec＝∠oce，∴oe＝oc，同理可得oc＝of，所以oe＝of；
当点o移动到ac的中点时，四边形aecf是矩形．
理由：由⑴知oc＝ef时，ac＝ef，所以当ao＝oc时，四边形aecf是矩形；
只有当∠oec＝∠oce＝45°时，即∠acb＝90°，且点o为ac的中点时，四边形aecf是正方形．
27：如图(1)因为等腰梯形abcd，所以∠b=∠c，ab=cd.
又因为be=ce，所以△abe≌△dec.所以ae=de
(2)adbe→四边形abed为平行四边形。
adec→四边形aecd为平行四边形。
(3)△abc平移到△dec的位置得到．
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