第十六章二次根式。
第一节二次根式。
一、定义：形如（）的式子叫做二次根式。
二、知识点：
1、对定义的理解要注意三点：
从形式上看必须含有二次根号“”；
也可以表示值为非负的代数式；
二次根式表示非负数ａ的算术平方根。
、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：
被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
同类二次根式类似于整式中的同类项；
定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是２，被开方数相同”，这一定义的应用很广。
、二次根式的性质及应用：
积的算数平方根性质：
商的算数平方根性质：
注意：对性质的理解和应用注意以下几点：
性质的应用：可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行；
|ａ|这一性质的主要应用：a.正向应用于二次根式的化简与计算；b.逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内；
积的算数平方根性质、商的算数平方根性质是化简二次根式的重要方法。
第二节二次根式的乘除。
一、二次根式的乘法即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥反过来即得。
二、二次根式的除法即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除。
注意：法则是由商的算数平方根的性质（ａ≥反过来得到的。
第三节二次根式的加减。
一、二次根式相加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。
补充知识：1、 二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中任然适用。
2、 比较两数大小的方法：
运用被开方法。
运用平方法。
作差法。作商法。
运用倒数法。
运用分子有理化比较法。
第十七章一元二次方程。
第一节一元二次方程。
一、定义：在一个等式中只含有一个未知数、并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
二、知识点：
1、一元二次方程的一般形式是：
其中ａｘ叫做二次项，ａ叫做二次项系数，ｂ叫做一次项系数，ｃ叫做常数项。
2、一元二次方程的判别式及应用：
概念：一元二次方程是否有实数根，完全取决于ｂ－４的符号，因此，把ｂ－４叫一元二次方程的根的判别式。
用“δ”表示，即δ＝ｂ
内容：对于一元二次方程。
方程有两个不相等实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程无实数根。
注意：a.δ＝只适用于一元二次方程；
b.使用时，要先将一元二次方程化为一般形式后，才能确定ａ、ｂ求出δ；c.当δ＝ｂ时，方程有实数根。
3、韦达定理：
若一元二次方程中，两根为，。
则，，；补充公式。
以，为两根的方程为。
用韦达定理分解因式。
第二节降次——解一元二次方程。
配方法。一、定义：我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数。
这样，就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
二、知识点：
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤：
移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
化二项系数为１：在方程两边都除以二次项系数；
配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式；
用直接开平方法解变形后的方程。
注意：a.“将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键也是难点；
b.配方法是一种重要的数学方法，应予以重视。
公式法。一、定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
二、知识点：
1、求根公式：
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
化方程为一般形式，即。
确定ａ、ｂ的值，并计算ｂ－４的值（注意符号）；
注意：a.在运用公式法解一元二次方程时，一定要先把方程化为一般形式，再确定ａ、ｂ的值，否则，易出现符号错误；
b.用公式法解一元二次方程时，套入公式要运算准确。
因式分解法。
一、定义：如果一元二次方程经过因式分解能化成ａ·ｂ的形式，且ａ与ｂ都是含有未知数的一次式那么它就可以化为两个一元一次方程ａ＝０或ｂ＝０根据这种思想解一元二次方程的方法，就是因式分解法。
二、知识点：
1、用因式分解解一元二次方程的一般步骤：
将已知方程化为一般形式，使方程右端为０；
将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；
分别令方程左边的两个因式为０，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解。（注意：因式分解法是解一元二次方程常用的方法，务必熟练掌握。）
第三节实际问题与一元二次方程。
教材中例题：
例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人。
开始有一人患了流感，第一轮：他传染了x人，第一轮后共有(1+x)人患了流感。
第二轮这些人中的每个人都又传染了x人，所以第二轮新传染的人数为x(x+1)人。
第二轮后共有1+x+x(x+1)人患了流感。
列方程1+x+x(x+1)=121
解方程，得 x1=
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