一、 勾股定理。
1、（2013鞍山）如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是 ．
2、（2013**）如图，abcd中，∠abc=60°，e、f分别在cd和bc的延长线上，ae∥bd，ef⊥bc，ef=，则ab的长是 1 ．
3、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。
4、（2024年广州市）如图8，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o,ab=5,ao=4,求bd的长。
5、（2013甘肃兰州26）如图1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob为边，在△oab外作等边△obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e．
1）求证：四边形abce是平行四边形；
2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长．
二、 位置与坐标。
1、对称点的坐标。
点p（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，p点坐标为p1（a1，b1），p1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则p1 、p2关于x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则p1 、p2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则p1 、p2关于原点轴对称。
1) 已知点p（－3， 2），点a与点p关于y轴对称，则a点的坐标为___
2) 矩形abcd中的顶点a、b、c、d按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，b、d两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且a、c关于x轴对称，则c点对应的坐标是（ ）
a、（1， 1b、（1，－1） c、（1，－2d、（，
3) 点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a．（－1，－4） b．（1，－4） c．（l，4d．（4，－1）
4) 已知点a（2，－3）它关于x轴的对称点为a1，它关于y轴的对称点为a2，则a1、a2的位置有什么关系？
5) 在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形oabc的oa=，ab=l，将矩形oabc沿ob对折，点a落在点a′上，求a′点坐标．
如图1－5－4
2、旋转 、位置和距离。
1) abc绕点c顺时针旋转90○后得到aa′、b′c′，则a点的对应点a′点的坐标是（ ）
a．（－3，－2） b．（2，2） c．（3，0d．（2，l）
2) 如图，正方形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴上，点d（5，3）在边ab上，以c为中心，把△cdb旋转90°，则旋转后点d的对应点d′的坐标是（ ）
3) （2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△abc与△def全等，其中a、b、c的对应顶点分别为d、e、f，且ab＝bc＝5．若a点的坐标为(﹣3，1)，b、c两点在方程式y＝﹣3的图形上，d、e两点在y轴上，则f点到y轴的距离为何？(
a．2 b．3 c．4 d．5
4) （2014湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△aob的顶点均在格点上，1）b点关于y轴的对称点坐标为 ；
2）将△aob向左平移3个单位长度得到△a1o1b1，请画出△a1o1b1；
3）在（2）的条件下，a1的坐标为 ．
5) （2014·浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子a，o，b的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.
1）如图2，添加棋c子，使四颗棋子a，o，b，c成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
2）在其他格点位置添加一颗棋子p，使四颗棋子a，o，b，p成为轴对称图形，请直接写出棋子p的位置的坐标。 （写出2个即可）
三、一次函数。
1. 若直线y=kx+b经过。
一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（a）一象限 （b）二象限 （c）三象限 （d）四象限。
2. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（a）4 （b）6 （c）8 （d）16
3. 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
a）y1>y2 （b）y1=y2
c）y14. 如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把△a0b绕点a顺时针旋转90°后得到△ao′b′，则点b′的坐标是 ．
5. 在函数中，自变量x的取值范围是 ．
6. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点p，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
7. 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．
8. 已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m ＜1 时，y随x的增大而增大．
9. （2014山东聊城，第23题，8分）甲、乙两车从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
1）求出图中m，a的值；
2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
10. （2014山东聊城，第25题，12分）如图，在平面直角坐标系中，△aob的三个顶点的坐标分别是a（4，3），o（0，0），b（6，0）．点m是ob边上异于o，b的一动点，过点m作mn∥ab，点p是ab边上的任意点，连接am，pm，pn，bn．设点m（x，0），△pmn的面积为s．
1）求出oa所在直线的解析式，并求出点m的坐标为（1，0）时，点n的坐标；
2）求出s关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出s的最大值；
3）若s：s△anb=2：3时，求出此时n点的坐标．
四、二元一次方程组。
1. 当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
2. 如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
3. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
4. 已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
5. 已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
6. （2014扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算t，规定：t（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：t（0，1）==b．
1）已知t（1，﹣1）=﹣2，t（4，2）=1．
求a，b的值；
若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
2）若t（x，y）=t（y，x）对任意实数x，y都成立（这里t（x，y）和t（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
7. （2014呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2024年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本**；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节**． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民月份的电费分别为多少元？
五、平行线证明。
1. 已知：如图：∠ahf＋∠fmd＝180°，gh平分∠ahm，mn平分∠dmh。
求证：gh∥mn。
2. 如图，已知：∠aoe＋∠bef＝180°，∠aoe＋∠cde＝180°，求证：cd∥be。
3. 已知：如图，，，且。
求证：ec∥df.
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总复习 二 爱莲说 1 基础知识。2 文学常识。本文选自 周元公集 作者周敦颐，字茂叔，北宋哲学家。元公是周敦颐的谥号。2 文言词语。u 常规词语。蕃 f n 多。独 仅。盛 大规模。予 我。染 沾染。濯 洗涤。清涟 水清而有微波，这里指清水。妖 美丽而不端庄。植 立。亵 xi 玩 玩弄。亵，亲近而...