引导发现自主**重视双基提升能力。
桃江县高桥乡中学莫慧宏。
针对问题：随着年级的增长，初中数学后进生日益增多，如何让学生学得轻松，学有所获，从而达到新课程标准“让不同的学生得到不同的发展”。
案例：教学湘教版八年级数学上册《平方根》
过程设计：（部分）
一、复习引入。（计算）
二、出示概念：如果有一个数r，使得r2 =a，那么我们把r叫做a的一个平方根。
由于22 =4， 因此2是4的一个平方根。
由于（-2）2 =4，因此-2也是4的一个平方根。
发现：① 4的平方根有两个：（ 和（ ）
谁能模仿说一说？
生答：由于32 =9， 因此3是9的一个平方根。
由于（-3）2 =9，因此-3也是9的一个平方根。
发现：② 9的平方根有两个：（ 和（ ）它们互为（ ）
同桌互说。那么0.04有（ ）个平方根，它们是（ ）和（ ）
你还能说出一些吗？
16有两个平方根，它们是（ 4 ）和（ -4 ）。
发现：正数的平方根有（两）个，它们互为（ ）
学生很快能说出很多来。
三、发现规律：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：（ r）与（-r）。
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作： ，读作根号a”；把a的负平方根记作-。
有一学生马上问：那么正数a的平方根应该记作什么呢？有几位学生举起手，答道：应该是 （）
师：你们真是善于开动脑筋，真聪明！！
那么你们根据“0.04有（ ）个平方根，它们是（ ）和（ ）
可以写出写出0.04的平方根和算术平方根吗？能完成下列等式吗？试一试。
根据“有（ ）个平方根，它们是（ ）和（ ）可以写出的平方根和算术平方根吗？
同桌互相练习：如：
同学a：9的平方根和算术平方根怎样写？
同学b： =3； =3。（学生发现了规律，越来越熟练了）
四、巩固练习。
分别求下列各数的平方根和算术平方根。（写出算式和结果）
在这些练习中，学生写前四个的平方根和算术平方根都是得心应手。可是到了、-4时有了一些阻力（发现问题了）。
但是我发现一些优生还是找到了求带分数的平方根和算术平方根的方法：（先转化成假分数）。我表扬他们说，“能开动脑筋，不错！”
能做剩余的两个吗？？”你又有什么发现呢？”（小组讨论）
发现（填空）：
0的平方根有（且只有个；
因为平方是表示两个相同的数相乘，而同号两个数相乘得正数，所以负数平方根）。
教学反思：通过学生动脑、动口，加深了对平方根概念的初步理解同时教师引导学生发现：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，为后面学习求一个数的平方根和算术平方根打好了坚实的基础；然后在口头叙述的基础上提出平方根和算术平方根概念以及用符号表示算术平方根方法，此时学生在学习中发现和提出了问题：
怎样用符号来表示数a的平方根？这个环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面叙述和对比平方根与算术平方根不同的表示法，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且通过**形式的巩固练习，再次加深了对一个数的平方根和算术平方根概念的理解、符号表示的不同，所以学生的基础知识掌握牢固，提高了求平方根的技能。
学生在练习中发现了“0和负数的”平方根问题，通过思考、小组讨论交流，解决了问题，发现了0的平方根有且只有一个，明白了负数没有平方根的道理。在这样的练习中既让中等生和潜能生巩固了新知，同时提升了上等生的发散思维能力和全班学生相互协作解决问题的能力，真正实现了新课程提出的“不同的学生得到不同的发展”的目标。
如果教师能持之以恒，学生双基牢固了，能力提升了，学生厌学数学的现象将会大大减少。
分数和根号、平方符号无法粘贴）
八年级数学平方根学案
平方根 数学学案 二 年级 八年级时间 内容 数的开方第2课时平方根课型 新授。教学目标 知识与技能 1 了解开平方的概念 2 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3 会用计算器求一个数的平方根。过程与方法 用丰富多彩现实例子，由平方运算过渡到开方运算...
八年级上平方根 1 学案
平方根 1 一 学习目标 1.算术平方根 平方根的概念及符号表示。2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。二 课前小测 1.请把下列各数填入相应的集合里。有理数。无理数。2.平方是16的数有个，它们是。3.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角...
八年级上平方根 1 学案
平方根 1 一 学习目标 1.算术平方根 平方根的概念及符号表示。2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。二 课前小测 1.请把下列各数填入相应的集合里。有理数。无理数。2.平方是16的数有个，它们是。3.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角...