教。学。设。
计。年度：
1.3 蚂蚁怎样走最近学案。
学习目标。1. 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的**意识和合作交流的习惯。
2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用。
学习重点： 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
学习难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
课前准备：制作一个圆柱，剪刀。
学习过程。一、自主学习。
1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题。
1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2 + b2= c2 （
2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（ ）
3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形。
4、填空：1).在△abc中， ∠c=90°，c=25,b=15,则a
2). 三角形的三个内角之比为：１：则此三角形是＿＿＿若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是。
3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为。
二、探索新知。
能运用勾股定理及逆定理解决生活中的问题。
想一想。如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半。
径等于3厘米．在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它。
想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，沿圆柱。
侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）
l）自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱侧面画出几条。
路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从l点到b点的最短路线是什么？你画对了吗？
3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
拓展练习把圆柱变成长方体有怎样呢？
做一做。1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺。 (1)你能替他想办法完成任务吗？
2)李叔叔量得ad的长是30厘米，ab的长是40厘米，bd长是50厘米。ad边垂直于ab边吗？
3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗？bc边与ab边呢？
三、应用新知。
1、例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(π的值取3).
如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b 点的最短路线是什么？你画对了吗？ba
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
3、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
四、知识拓展。
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正**有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
2、某海**有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。
五、课堂小结。
1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的平方。即：
c=a+b (c为斜边)。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
六、达标检测。
一)选择题。
1.小红要求△abc最长边上的高，测得ab=8 cm，ac=6 cm，bc=10 cm，则可知最长边上的高是 (
a.48 cmb.4.8 cm c.0.48 cm d.5 cm
2.满足下列条件的△abc，不是直角三角形的是( )
c.∠c=∠a－∠b d.∠a∶∠b∶∠c=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
a.5，6，7 b.1，4，9 c.5，12，13d.5，11，12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )
a.42b.52 c.7d.52或7
5.如果△abc的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么( )
a.△abc是直角三角形，且斜边长为m2+1
b.△abc是直角三角形，且斜边长2 为m
c.△abc是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定。
d.△abc不是直角三角形。
(二)解答题。
1.已知a，b，c为△abc三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△abc的形状。
2.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△abc的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△abc的形状。
解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4
c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2
c2=a2+b2
△abc是直角三角形。
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号错误的原因为本题正确的结论是。
3．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日里晏 8：00甲先出发，他以6千米”时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午 10：00，甲、乙二人相距多远！
4．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？
七、课后作业。
1．一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的a点爬到盒顶的b点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
2．如图，带阴影的矩形面积是多少？
3．如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个。
宽为9米的护城河，那么一个长为15米。
的云梯能否到达墙的顶端？
4.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形。
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入。
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长。
5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正**有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
6.正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm=2，n是ac上的一动点，则dn+mn的最小值为 。
7.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得ab=3，bc=4，ac=5，cd=12，ad=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
8. 等边三角形abc内一点p，ap=3，bp=4，cp=5，求∠apb的度数。
9.若△abc的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△abc的形状。
1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
八、课后反思。
八年级数学蚂蚁怎样走最近
我们不难发现，刚才几位同学的走法 1 a a b 2 a b b 3 a d b 4 a b.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第 4 条路线最短。因为 两点之间的连线中线段最短 做一做 教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测ad，bc是否与底边ab垂直，也就是要检测 dab 90 cba 90 连结bd或...
八年级数学1 3蚂蚁怎样走最近
初中数学八年级 上 1.3蚂蚁怎样走最近。枣庄市实验学校张玮。课型 新授课。一 教学目标。1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件。2 在经历。二 三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像 动手操作和思考相结合 3 能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题 4 激发学生强烈的求知欲，使学生享受运...
初中物理八年级上册《我们怎样听见声音》说课稿
一 说教材。1 教材分析 我们怎样听见声音 本节教材由五个段标组成，即声音的产生 声音的传播 声音的传播条件 声音的传播有多快和我们怎样听见声音，是按照 产生 传播 要有介质 在不同介质中快慢不同 传到人耳后经过怎样的途径引起人的听觉 的思路安排的。教材从学生熟悉的物体振动发声的实例，结合小学已有的...