第二章实数。
1. 认识无理数（第1课时）
一、学生起点分析。
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
二、教学任务分析。
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
本节课的教学目标是：
通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学过程设计。
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．
第一环节：质疑。
内容：【想一想】
一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．
效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入。
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ，并提出问题：是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知。
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】： 已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？
释2．满足的为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础。
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固。
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段。
画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数。
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
仿一仿】：例：在数轴上表示满足的。
解右2）仿：在数轴上表示满足的。
赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把。
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看右3）
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结。
内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．
第六环节：布置作业。
习题2.1六、教学设计反思。
一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力。
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
二）化抽象为具体。
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．
三）强化知识间联系，注意纠错。
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．
第二章实数。
1. 认识无理数（第2课时）
一 、学生起点分析。
学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数。本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。
二 、教学任务分析。
数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数。在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识**于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义。
为此，本节课的教学目标是：
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。
三 、教学过程设计。
本节课设计六个教学环节：
第一环节：新课引入；第二环节：活动与**；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。
第一环节：新课引入。
内容：想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如，0，2，3，…)
有理数。分数(如，，，0.5，…
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？ 如圆周率，0.
020020002…上节课又了解到一些数，如， 中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目。
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.
第二个环节：活动与**。
1. 探索无理数的小数表示。
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计。
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由。
归纳总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数。如果写成小数形式，它们是无限不循环小数。
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。
目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想。
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础。
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念。
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
**结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数。
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).
目的：通过学生的活动与**，得出无理数的概念。
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念。
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