全等三角形与轴对称图形。
1、全等三角形：
例1、下列图形中，全等的图形有（ ）a. 2组 b. 3组 c. 4组 d. 5组。
变式训练：在下列各**形中，是全等的图形是（ ）
abcd.例2、已知：如图，点b,e,c,f在同一直线上，ab∥de,且ab=de,be=cf.求证：ac∥df．
变式训练1：如图，已知： ad是bc上的中线 ,且df=de．求证：be∥cf．
变式训练2：如图，已知ab=de，bc=ef，af=dc。
求证：∠efd=∠bca
例3、如图，锐角△abc中，∠b=2∠c，ad为bc边上的高，求证：dc=ab+bd。
变式训练：如图已知：△abc中， ∠bac=900, ab=ac, ae是过a的一条直线， 且b、c在a、e的异侧， bd⊥ae于d, ce⊥ae于e，试证明：
bd=de+ce.
例4、如图，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f．求证：bd=2ce．
变式训练：如图，在△abc中，∠b= 2∠c，点d在 bc 边上，且ad ⊥ac.求证：cd=2ab
2、轴对称图形：
例1、下列各命题的逆命题成立的是( )
变式训练1：下列图不是轴对称图形的是( )
变式训练2：下列说法正确的是( )
例2、（1）线段的对称轴除了它的中垂线外，还有。
2）两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在上。
3）轴对称图形是对个图形而言的，而轴对称是对个图形而言的。
变式训练：（1）等边三角形的对称轴有条。
2）若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴。
3）两图形关于某直线对称，则两个图形一定。
例3、如图，草原上两个居民点a、b在河流l的同旁，一汽车从a出发到b，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．
变式训练：a、b为直线mn外两点，且在mn异侧，a、b到mn的距离不相等，试求一点p，满足下条件：①p在mn上，②｜pa-pb｜最大。
例4、 如图，ad是△abc的角平分线，de、df分别是△abd和△acd的高。求证：ad垂直平分ef。
变式训练：如图，线段ab的对称轴为直线在mn上，求证△paq≌△pbq.
巩固练习：1、下列图形中，不能分成两个全等图形的是（ ）
2、如图， 已知：ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df．求证：ac=ef．
3、已知等边三角形ａｂｃ中，ｂｄ与ｂｅ相交于点ｐ，求∠ａｐ的大小。
4、在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )
5、判断题：（1）正方形的对称轴有四条。（
2)、轴对称图形的对称轴有且只有一条。（
3)、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称。（
4)、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴。（
5）、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形。（
6）、全等的两图形必关于某一直线对称。（
课后作业：1、 如图所示，a，b，c，d，e，f几个区域中，其中全等图形的对数为（ ）
2、o为锐角△abc的∠c平分线上一点，o关于ac、bc的对称点分别为p、q，则△poq一定是( )
a.等边三角形 b.等腰三角形。
c.直角三角形 d.等腰直角三角形。
3、如图，δabc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，求证：∠dbh=∠dac。
4、已知：如图所示，bd为∠abc的平分线，ab=bc，点p在bd上，pm⊥ad于m，pn⊥cd于n，判断pm与pn的关系．
八年级上学期数学期末复习 三
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