八年级期末复习（一）三角形的初步认识重要知识点总结。
用心、爱心、专心、细心、耐心（宋）
数学知识与数学语言*数学思维方法*情感智商=数学思维能力。
考试内容〗三角形，三角形的角平分线、中线和高。三角形中位线。全等三角形，三角形全等的条件。
考试要求〗了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。
一、三角形的分类：三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。
二、三角形的三边之间的关系（必须掌握）
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
应用要点：利用三边关系判定三条线段能否构成三角形：
较短边长+较短边长 > 最长边长可构成；反之不能构成。
例1] （昆明市）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）
a、4cm、5cm、6cm b、2cm、3cm、5cm c、4cm、4cm、9cm d、12cm、5cm、6cm
1.三角形的内角和是180°（总结发现）。
2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。
3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。
1．三角形的内角和定理及推论。
例2] （2004厦门）已知：如图，d是bc上一点， ∠c＝62°,∠cad＝32°,则 ∠adb＝ 度。
1.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；
2.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线做垂线。（90°）
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。斜边上的高在内部。
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
另一条高在内部。
3.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点。
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
──＞逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
例：已知：如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，相交于点p.求证：p在∠a的平分线上。
总结：本题综合运用了定理１和２，它们为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了。
证明过程，但在解题时必须仔细分析已知条件，同时也要考虑到使用这两个定理的前提条件，定理１的前提是题中有“角平分线”和“垂直”，定理２的前提是“距离相等”（“距离”是点到直线的距离），不能错用和混用这两个定理。
4.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
──＞逆定理：到线段两端的距离相等的点**段的垂直平分线上。
关键：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”，去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。
要说明两边相等，两角相等，最常用的方法就是说明三角形全等。
直角三角形的全等问题：直角三角形的研究是整个中学几何图形部分里的重点！
1.全等图形：能够完全重合的两个图形。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
3.对应边：能够相互重合的顶点； 对应顶点：相互重合的边； 对应角：相互重合的角。
、学习全等三角形应注意以下几个问题：
1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、公共边”、“对顶角”
4.全等三角形的条件（判定）
三边对应相等sss；
一个角和夹这个角的两边对应相等sas；
两个角和这两个角的夹边对应相等asa；
两个角和其中一个角的对边对应相等aas。
直角三角形的专享：hl
问题：为什么ssa不可以判定？
证明两个三角形全等的基本思路：
例3] （2004深圳）如图，若△abc≌△def，则∠e等于（ ）
a．30° b． 50° c．60° d．100°
例4（2005福州）已知：如图，点c、d**段ab上，pc＝pd。
请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。
所加条件为＿＿＿你得到的一对全等三角形是。
做法：教材28 注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。
尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
命题与证明。
1、定义概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2、命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
3、命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。
判定一个命题是真命题的方法： 可通过证明或推理判断为真命题。
1)通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
2)人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理。
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。
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