数量、位置的变化、平面直角坐标系。
一、知识点：
1、数量的变化：
生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。
实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——**、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化：
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：
确定点的位置（点坐标）
若平面内有一点p（如图），我们应该如何确定它的位置？
过点p分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为p（a，b）
若已知点q的坐标为（m，n），该如何确定点q的位置？
分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点q）
例：分别在平面直角坐标系内确定点a(3,2)、b(2,3)的位置。
4、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第。
一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
象限角平分线上点坐标的特征：
第。一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第。
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
对称点坐标的特征：
p(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；
p(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；
p(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。
二、举例：例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
3）根据**中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
1） 上午9时的温度是多少？12时呢？
2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
例3：如图，ab两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从a地出发驶往b地，乙也于同日下午骑摩托车从a地出发驶往b地，图中pqr和线段mn，分别表示甲和乙所行驶的s与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
甲出发几小时，乙才开始出发。
乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离b地还有多少千米？
甲从下午2时到5时的速度是多少？
乙行驶的速度是多少。
例4：填空题：
1、已知p点坐标为（2a+1，a-3）
①点p在x轴上，则a
②点p在y轴上，则a
③点p在第三象限内，则a的取值范围是。
④点p在第四象限内，则a的取值范围是。
2、若点p（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则p点的坐标为。
3、一正三角形abc，a(0，0)，b(-4，0)，c(-2，)，将三角形abc绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是。
4、点p(3，)与点q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。
5、点p（－3，4），它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。
6、已知a、b、c三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点d的坐标。
例5：如图，a（—1，0），c（1，4），点b在x轴上，且ab=3。
1）求点b的坐标，并画出△abc；（2）求△abc的面积。
例6：已知两点a（0，2），b（4，1），点p是x轴上的一点，求p a＋pb的最小值。
1、 例7：如图，已知δabc在坐标平面内的顶点c（2，0），∠acb＝90°，∠b＝30°，ab＝6，∠bcd＝45°。①求a、b的坐标；②求ab中点m的坐标。
例8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛的全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
三、作业：
1、商店**一种瓜子，数量x(g)与售价c(元)之间的关系如下表：
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
1）写**价c(元)与数量x(g)之间的关系式是。
2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是元。
2、 如图中的图象(折线abcde)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？
③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？
3、 已知平面直角坐标系中两点a(x，1)、b(一5，y)
(1)若点a、b关于x轴对称，则x=__y=__
(2)若点a、b关于y轴对称，则x=__y=__
(3)若点a、b关于原点对称，则x=__y=__
4、已知点p(2m一5，m一1)，当m为何值时：
(1)点p在。
二、四象限的角平分线上；
(2)点p在。
一、三象限的角平分线上。
5、如图，直角三角形oab中，∠aob＝90°，∠a＝60°∠xoa＝30°，ab与y轴的交点坐标d为（0，4）。求a、b的坐标。
6、如图，已知边长为1的正方形oabc在直角坐标系中，a、b两点在第一象限，oa与。
x轴的夹角为30°。求a、b、c的坐标。
八年级 上 数学期末复习 2
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