一、选择题（共12小题；共60分）
1. 长清区**准备在大学城修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的正弦值为 ，则坡面的长度为 ．
a. b. c. d.
2. 关于的一元二次方程的一个根是 ，则的值为
a. b. c. 或 d.
3. 如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ，，在轴上．若正方形的边长为 ，则点坐标为
a. b.
c. d.
4. 在中，若三边 ，，满足 ，则
a. b. c. d.
5. 下列说法正确的是
a. 任意两个等腰三角形都相似 b. 任意两个菱形都相似。
c. 任意两个正五边形都相似 d. 对应角相等的两个多边形相似。
6. 如图，在中，，，点是延长线上的一点，且 ，则的值为
a. b.
c. d.
7. 若 ， 是一元二次方程的两个根，则的值为
a. b. c. d.
8. 如图，每个小正方形边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ．
a. b. c. d.
9. 若 ，则下列等式中不正确的是
a. b. c. d.
10. 关于的方程的根的情况描述正确的是
a. 为任何实数，方程都没有实数根。
b. 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。
c. 为任何实数，方程都有两个相等的实数根。
d. 根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。
11. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是
a. b. c. d.
12. 如图，直线 ，一等腰直角三角形的三个顶点 ，，分别在 ，，上，， 交于点 ．已知与的距离为 ， 与的距离为 ，则的值为
a. b. c. d.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如图，把矩形对折，折痕为 ，矩形与矩形相似．则矩形与矩形的长与宽之比是。
14. 如图， 与是位似图形，位似比为 ，已知 ，则的长为。
15. 中， 、都是锐角，若 ，，则。
16. 新园小区计划在一块长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为米，则根据题意，可列方程为。
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 如图， 是的中线，，，
（1） 的长；
2） 的值．
18. 计算：．
19. 关于的方程有一个根是 ，求另一个根及的值．
20. 如图，菱形的对角线交于点，1）求证：四边形是矩形；
2）若 ，计算的值．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）当时，求的值．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 ?
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