（本卷共五个大题，考试时间：120分钟，满分150分，）
一、选择题(将正确答案填到答题上，每题 4分，共 40 分) 注意具体方法的选取。
1．在、、、中分式的个数有（ ）
a．2个b．3个c．4个d．5个。
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
ab． c． d．
3．人数相等的 1 班和 2 班两个班的学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ）
a.1 班b.2班c.两个班成绩一样稳定 d.无法确定
4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5．下列各式其中不能分解因式的有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（ ）
ab． cd．
7．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 a、b两种不同的包装箱进行包装，已知每个b型包装箱比a型包装箱多装15件文具，单独使用b型包装箱比单独使用a型包装箱可少用12个，设b型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )
ab． cd．
8．若，且，则的值为（ ）
abcd．
9．无论，为何值的值都是（ ）
a．正数b．负数c．零d．非负数。
10．如图，中，，将沿折叠，使点落在边的处。并且，则的长是（ ）
abcd．
二、填空题(将正确答案填到答题卷上，每题4分，共32分) 切记答案表示要规范。
11．分解因式。
12．今年我市将有37万名初中生参加中考，为了解这37万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了5000名考生的数学成绩进行统计。在这个问题中，样本是 ．
13．若线段满足，则称是的比例中项，已知线段，则、的比例中项的第四比例项。
14．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点。
p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮。
住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为___米。
15．若，则。
16．关于的方程无解，则的值为。
17．如图，在正方形中，、是、的中点，连接交于点，则。
18．甲乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．甲共取了5次，前两次每次取(4一k）张，后三次每次取(4一m）张；乙共取了3次，第一次取（6一k）张，后两次取(6一m）张；（k，m是常数，且0k<4，0m<4)．经统计，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么每人纸牌最少张数是。
三、解答题（共46分）
19．分解因式（每小题3分，共6分）
20．计算（每小题5分，共10分）
21．解方程（每小题5分，共10分）
22．（10分）先化简，在求值：，其中，
23．(10分)北关中学举行以“我爱我家”为主题的**制作比赛，奏后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1)表中 m 和n 所表示的数分别为：m=__n=__
(2)请在图中，补全频数分布直方图；
3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
四、解答题（共32分）
24．（10分）如图，在中，、分别在、上，且。
求证：（1）；（2）.
25．(10 分) 某工厂有100名工人在 a型生产线上工作。 经工厂多方考察， 发现其生产受到限制，于是决定引入b型生产线。b型生产线上每人每日生产量比 a型生产线多30件。
一工人在b型生产线上生产100件产品的时间与原来在a型生产线上生产40件产品的时间相同。
1）a型生产线上每人每日可生产多少件产品？
2）工厂决定从这100名工人中分派一部分工人到b型生产线工作。分工后，继续在 a型生产线上工作的工人的日均产量可增加 25%。若要保证工厂分工后，a 型生产线每日的总产量不少于分工前的每日总产量， 而b型生产线每日的总产量不低于分工前 a 型生产线每日总产量的 40%，则有多少种分派方案？
（不写出具体方案）
3）设工厂每日的总产量为p，在（2）题条件下，当多少人分派到 b型生产线时， p有最大值？请写出此时的分派方案，并求出 p的最大值。
26．(12 分)如图，等腰梯形中，，点沿从向以的速度运动（不包含、两点），且，射线交（或的延长线）于点。设点的运动时间为。
1）如图，当交于时，求证：
2）如图，当交的延长线于时，设，请求出与之间的函数关系式；
3）请问当时间等于多少时，以、、为顶点的。
三角形与以、、为顶点的三角形相似？
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