八年级数学第四章4.3实数（1）教学设计。
扬州梅苑双语学校初二数学组周寿宏 225000
一、 教材简解。
本章学习实数概念及其运算；通过三角形在数轴上边长的移动轨迹演示引进无理数，通过具体问题的解决来说明如何表示无理数，进而建立实数的概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。
二、目标设置。
1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
3、 了解实数的运算法则及运算律，能解决简单的实际问题。
二、 重点。
1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
3、 实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
三、 难点。
1、体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。
2、准确地进行实数范围内的运算。
3、解决与实数有关的实际问题时的思维转化。
4、 运算性质的掌握与应用。
四、设计理念。
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法。
在应用环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。
五、设计思路。
本章为学生提供了许多有趣而富有数学含义的问题，教学中应当让学生进行充分的探索和交流，如大正方形的边长a是什么数，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受无理数引入的必要性，并体会无限不循环的过程；再如实数的相关运算法则，在教学过程中应让学生从中经历从具体问题到一般规律的探索过程，并鼓励学生用自己的语言清楚的表达。
六、教学过程。
一）创设情境导入新课。
问题】使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：
二）合作交流解读**。
归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
观察】通过前面的**和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数。
结论】 有理数和无理数统称为实数。
试一试】 把实数分类：
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数。我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
**】阅读教材101页，并回答下列问题：
1、如图，你能说出a1 、a2、 a3 、a4 、a5的值吗？
2、你能画出长度分别为、..的线段吗？
3、画出半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积。
学生活动：独立思考题的答案，提出疑难问题。
结论】1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
讨论】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
结论】数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
三）应用迁移巩固提高。
例1】把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数负有理数。
正无理数负无理数。
例2】求下列各数的相反数和绝对值：
练习】课课通p108页练习1 2
四）总结反思拓展升华。
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识。
无理数的特征：
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开不尽方的数。
3．无限不循环小数。
注意：带根号的数不一定是无理数。
五）课堂作业。
同步练习p105页 1 2 3题。
湘教版八年级数学上册《实数1》教学设计 教案
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课题 4 3实数 1 八年级数学 教学设计
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八年级数学《实数》教学反思
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