课题:3.3.1实数(1)
学习目标。1、了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2、了解实数和数轴上的点的关系,能用数轴上的点表示实数。
3、掌握实数的性质,能用性质解决问题。
4、让学生经历数系扩展的过程,体会数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系。
重点:实数的概念和实数的分类。
难点:正确理解实数的意义,实数的性质应用。
学习过程:一、讨论学习(出示ppt课件)
一)、实数的概念及分类。
问题。一、下列各数中,哪些是有理数, 哪些是无理数?
0,1.414,,,0.1010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0)
是有理数。是无理数。
实数的概念:有理数和无理数统称为实数。
问题。二、可以从哪些角度对实数进行分类?
按定义分类按符号分类:
二、用数轴上的点表示实数。
问题。三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢?
思考:如何用数轴上的点表示和-.
无理数, ,是否。
也可以在数轴上表示出来?
从中我们可以得到什么结论?
这可以说明:每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
我们还可以说明:数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
上面两个结论结合起来可以简洁地说成:实数和数轴上的点一一对应。
实数分为正实数、零、负实数。
议一议:如果在数轴上表示,正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢?
三、实数的性质。
问题四:有理数中的相反数、绝对值、倒数等。
概念对实数是否仍然适用?
1、相反数:只有符号不同的两个数叫互为相反数,零的相反数是零。
实数a的相反数记作-a.如:的相反数是-.
2、倒数:若两个数的积等于1,这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。
如:,则的倒数是。
3.绝对值:数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
正实数的绝对值是它的本身;负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.如:,
设a表示一个实数,则:
在实数中,绝对值也存在非负性。即:任何一个实数的绝对值是非负数。
二、例题分析(出示ppt课件)
例1、求下列各数的相反数和绝对值:-,
解:∵,-的相反数是:;的相反数是:
2. 将下列各数分别填入下列相应的集合中0 ,,0.3737737773…,无理数集合有理数集合。
整数集合自然数集合。
三、课堂练习(见ppt课件)
1---3题学生独立完成,第4题提示:
4.设a、b是有理数,且满足,求ab 的值。
把右边用完全平方公式展开,对应求出a、b,即可得到答案。
四、课堂小结(出示ppt课件)
五、作业:p118练习 p121 a
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