姓名班级成绩：__
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=ad，bc=dc．将仪器上的点a与∠prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是∠prq的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△abc≌△adc，这样就有∠qae=∠pae．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
a . sas
b . asa
c . aas
d . sss
2. （2分）将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形abcd，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠b=60°时，如图（1），ac= ；当∠b=90°时，如图（2）,此时ac的长为（ ）
a . 2
b . 2c .
d . 3. （2分）如图，已知△abc的周长是21，ob，oc分别平分∠abc和∠acb，od⊥bc于，且od=4，△abc的面积是（ ）
a . 25
b . 84
c . 42
d . 21
4. （2分）如图，在△abc与△def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△def，不能添加的一组条件是（ ）
a . b=∠e，bc=ef
b . bc=ef，ac=df
c . a=∠d，∠b=∠e
d . a：∠d=bc：ef
5. （2分）如图，在△abc中，ab=bc=10，ac=12，bo⊥ac，垂足为点o,过点a作射线ae∥bc，点p是边bc上任意一点，连结po并延长与射线ae相交于点q，设b，p两点之间的距离为x，过点q作直线bc的垂线，垂足为r.下面五个结论，正确的有（ ）个。
△aob≌△cob； ②当0a . 2
b . 3c . 4
d . 56. （2分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
a . 9b . 12
c . 7或9
d . 9或12
7. （2分）用反证法证明命题：“如图，如果ab∥cd，ab∥ef，那么cd∥ef”，证明的第一个步骤是（ ）
a . 假定cd∥ef
b . 已知ab∥ef
c . 假定cd不平行于ef
d . 假定ab不平行于ef
8. （2分）如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线相交于点g,过点g作ef∥bc交ab于e，交ac于f，过点g作gd⊥ac于d，下列四个结论：①ef=be+cf；②∠bgc=90+ ∠a；③点g到△abc各边的距离相等；④设gd=m，ae+af=n,则 =mn.
其中正确的结论有（ ）
a . 1个。
b . 2个。
c . 3个。
d . 4个。
9. （2分）（2015金华）以下四种沿ab折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
a . 如图1，展开后测得∠1=∠2
b . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
c . 如图3，测得∠1=∠2
d . 如图4，展开后再沿cd折叠，两条折痕的交点为o，测得oa=ob，oc=od
10. （2分）下列作图语句正确的是（ ）
a . 延长线段ab到c，使ab=bc
b . 延长射线ab
c . 过点a作ab∥cd∥ef
d . 作∠aob的平分线oc
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如图，已知 ,则的度数是。
12. （1分）如图所示，∠b=∠d=90°，要证明△abc与△adc全等，还需要补充的条件是填上一个条件即可）
13. （1分）表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有___处．
14. （1分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点b，与y轴交于点a，以线段ab为边，在第一象限内作正方形abcd，点c落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形abcd沿x轴负方向平移a个单位长度，使点d恰好落在双曲线y= （k≠0）上的点d1处，则a
15. （1分）如图所示，在△abc中，ab：bc：
ca=3：4：5，且周长为36cm，点p从点a开始沿ab边向b点以每秒1cm的速度移动；点q从点b沿bc边向点c以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△bpq的面积为___cm2 ．
16. （1分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是___真或假）命题．
三、 解答题 (共2题；共10分)
17. （5分）如图，ad是△abc中∠bac的角平分线，de⊥ab于点e，s△abc=7，de=2，ab=4，求ac长．
18. （5分）如果，在△abc中，ad是高，ae是∠bac的平分线，∠bac=54°，∠c=70°．求∠ead的度数．
四、 综合题 (共6题；共69分)
19. （9分）如图所示，已知线段a、b、c（a＞b＞c），画一条线段，使它等于：
1）2a﹣b+2c；
2）3a+c﹣2b．
20. （10分）如图，在rt△abc中，∠bac=90°，∠c=30°．
1）请在图中用尺规作图的方法作出ac的垂直平分线交bc于点d，交ac于点e （不写作法，保留作图痕迹）．
2）在（1）的条件下，连接ad，求证：△abc∽△eda．
21. （10分）设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点a（x1 ， 0），b（x2 ， 0），抛物线的顶点为c，显然△abc为等腰三角形．
1）当△abc为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；
2）当△abc为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．
22. （10分）阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在rt△abc中，∠acb＝90°，若点d是斜边ab的中点，则cd＝ ab.
灵活应用：如图2，△abc中，∠bac＝90°，ab＝6，ac＝8，点d是bc的中点，连接ad，将△acd沿ad翻折得到△aed，连接be，ce.
1）填空：ad
2）求证：∠bec＝90°；
3）求be.
23. （15分）如图，ab是半圆o的直径，点p（不与点a，b重合）为半圆上一点．将图形沿bp折叠，分别得到点a，o的对称点a′，o′．设∠abp=α．
1）当α=10°时，∠aba
2）当点o′落在上时，求出α的度数．
24. （15分）如图甲，点c将线段ab分成两部分（ac＞bc），如果 = 那么称点c为线段ab的**分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分成面积分别为s1 ， s2（s1＞s2）的两部分，如果 = 那么称直线l为该图形的**分割线．
1）如图乙，在△abc中，∠a=36°，ab=ac，∠acb的平分线交ab于点d，请问点d是否是ab边上的**分割点，并证明你的结论；
2）若△abc在（1）的条件下，如图丙，请问直线cd是不是△abc的**分割线，并证明你的结论；
3）如图丁，在rt△abc中，∠acb=90°，d为斜边ab上的一点，（不与a，b重合）过d作de⊥bc于点e，连接ae，cd相交于点f，连接bf并延长，与de，ac分别交于点g，h．请问直线bh是直角三角形abc的**分割线吗？并说明理由．
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