华碧 2024年八年级下数学竞赛试卷（问卷）
时间：120分钟满分：120分）
一、选择题。（每小题2分共30分）
1、已知数a，b，若=b－a，则 (
a. a>b b. a2、化简a的结果是（ ）
a． b． c．- d．-
3、函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≥-1 b．x>2 c．x>-1且x≠2 d．x≥-1且x≠2
4．过点p（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
（a）4条 （b）3条 （c）2条 （d）1条。
5、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是（ ）
a． b. 25 c. 10+5 d. 35
6、在周长为20cm的□abcd中，ab不等于ad，ac、bd相交于点o，oe⊥bd交ad于e，则abe的周长为 （
a、4 cm b、6cm c、8cm d、10cm
第5题图第6题图第7题图。
7．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5cm，bc=10cm，将△abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd的长为（ ）
8．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
a）y=8x （b）y=2x+6 （c）y=8x+6 （d）y=5x+3
9． 一辆汽车和一辆摩托车分别从a,b两地去同一城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示。则下列结论错误的是( )
a.摩托车比汽车晚到1 hb. a,b两地的路程为20 km
c.摩托车的速度为45 km/hd.汽车的速度为60 km/h
第10题图第11题图。
10. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为a． b． c． d．
11．如图，p是□abcd上一点．已知s△abp＝3，s△pcd＝1，那么平行四边形abcd的面积是a．6 b．8 c．10 d．无法确定。
12、直线经过。
一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
13．无论k为何值，一次函数（2k－1）x－（k－3）y－（k－11）=0的图像必经过定点（ ）
a．（0，0b．（0，11c．（2，3d．无法确定。
14．三角形的三边之比是7∶4∶5，周长等于32，那么这个三角形中最长的中位线为（ ）
a．7 b．14 c．5 d．10
15、菱形的周长等于它的较短对角线长的4倍，则它的一组邻角是 （
a、60°和120° b、45°和135°
c、30°和150° d、以上答案都不对。
二、填空题（每题2分，共30分）
16．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2
17．化简x≥0）
18、已知│x-3│+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是___
19、在实数范围内分解因式。
20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1＋s2＋s3＋s4
21.如图，在△abc中，ab＝ac＝13，bc＝10，d是ab的中点，过点d作de⊥ac于点e，则de的长是。
22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。
23．函数y=-3x+2的图像上存在点p，使得p到x轴的距离等于3，则点p的坐标为。
24．过点p（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为。
25．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为。
26.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，则k
27、若一次函数y=kx+b中，kb＜0，则这样的函数图象必经过第___象限．
28、寄一封质量在20g以内的市内平信，须邮资0.60元，则寄n封这样的信所需邮资y（元）与n之间的函数关系式为。
29．点a为直线y=－2x+2上一点，点a到两坐标轴距离相等，则点a的坐标为。
30、如图，正方形abcd,∠daf=25°,af交对角线bd于e,交cd于f, 则∠bec度。
华碧 2024年八年级下数学竞赛试卷答卷）（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题。（每小题2分共30分）
二、填空题（每题2分，共30分）
三、应用题（共60分=8+7+7+7+7+7+8+8+8）
31、计算：（1）-2-1+|-2|+×2）;
32．如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点g是bc延长线上一点，连结ag，分别过b点、d点作be⊥ag，df⊥ag，垂足为e、f
1）证明：△abe≌△daf；
2）若∠agb=30°，求ef的长．
33、如图把矩形纸片abcd沿ef折叠，使b落在边ad上的点b′处，点a落在点a′处；
1）求证：b′e=bf；
2）设ae=a，ab=b，bf=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
34．如图，已知m、n两点在正方形abcd的对角线bd上移动，∠mcn为定角 ，连结am、an，并延长分别交bc、cd于e、f两点，则∠cme与∠cnf在m、n两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．
35、已知一次函数求：
1）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？
2）当时，设此一次函数与轴交于a，与轴交于b，试求面积。
36、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一**卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
1）降价前每千克菠萝的**是多少元？
2）若降价后每千克菠萝的**是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
37．一束光线从y轴上的点a（0，1）出发，经过x轴上点c反射后经过点b（3，3），
求cb和ac所在直线的解析式．
38、甲乙两个仓库要向a、b两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，a地需70吨水泥，b地需110吨水泥，两库到a，b两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
1）设甲库运往a地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2）当甲、乙两库各运往a、b两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
八年级 下 数学竞赛
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2024年八年级下数学竞赛试卷
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