2015-2016学年小长安中学八年级（下）数学竞赛。
一．选择题（共6小题，每题5分，共30分．）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a． x＞ b． x≥﹣ c． x≥ d． x≥﹣且x≠0
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
a． b． c． d．
3．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
a． y=10x b． y=25x c． y=x d． y=x
4．已知直线y=kx+b，若k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过（ ）
a． 第一象限 b． 第二象限 c． 第三象限 d． 第四象限
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
a． 对边分别相等 b． 对角分别相等。
c． 对角线互相平分 d． 对角线相等。
6．直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则s1+s2+s3+…+s199+s200=（
a． 10000 b． 10050 c． 10100 d． 10150
二．填空题（共3小题，每题5分，共15分）
9．化简。10．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．
11．如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是 ．
三．解答题（共55分，12-13每题12分，14题15分，15题16分）
12．（本题12分)计算：﹣（1）（﹣1）+（1）﹣1．
13．（本题12分)已知：如图，在四边形abcd中，ab∥cd，e，f为对角线ac上两点，且ae=cf，df∥be．求证：四边形abcd为平行四边形．
14．（本题15分)先化简，再求值。，其中．
15．（本题16分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
1）甲、乙两地之间的距离为 km；图中点c的实际意义为：
； 慢车的速度为 ，快车的速度为 ；
2）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？
2014-2015学年重庆市马灌中学八年级（下）期末数学模拟试卷（4）
参***与试题解析。
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分．）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a． x＞ b． x≥﹣ c． x≥ d． x≥﹣且x≠0
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 首先根据二次根式有意义的条件，可得2x﹣5≥0；然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围是多少即可．
解答： 解：∵式子在实数范围内有意义，2x﹣5≥0，x≥，即x的取值范围是x≥．
故选：c．点评： （1）此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
a． b． c． d．
考点： 最简二次根式．
分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答： 解：a、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
b、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
c、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
d、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：b．
点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
1）被开方数不含分母；
2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
a． 与 b． 与 c． 与 d． 与。
考点： 同类二次根式．
分析： 把二次根式化为最简二次根式判定即可．
解答： 解：a、与，不是同类二次根式，b、=与，不是同类二次根式，c、=3与=，是同类二次根式，d、=2与=2，不是同类二次根式，故选：c．
点评： 本题主要考查了同类二次根式．解题的关键是能正确的化简．
4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
a． y=10x b． y=25x c． y=x d． y=x
考点： 函数关系式．
分析： 首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的**是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的**×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．
解答： 解：25÷10=
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y=x．故选：d．
点评： 此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的**是多少．
5．已知直线y=kx+b，若k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过（ ）
a． 第一象限 b． 第二象限 c． 第三象限 d． 第四象限。
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 首先根据k+b＜0、kb＞0得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
解答： 解：∵k+b＜0，kb＞0，k＜0，b＜0，直线y=kx+b经过。
二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：a．点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
6．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：
则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是（ ）
a． 甲 b． 乙 c． 丙 d． 丁。
考点： 方差．
分析： 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可得出答案．
解答： 解：因为甲的方差是0.35，乙的方差是0.25，丙的方差是0.2，丁的方差是0.3，所以甲的方差最大，则这四名学生“立定跳远”成绩波动最大的是甲．
故选a．点评： 本题考查方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（ ）
a． 不稳定性 b． 对角线互相平分。
c． 外角和等于360° d． 内角和等于360°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
解答： 解：a、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误；
b、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确；
c、任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误；
d、任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误．
故选b．点评： 此题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（ ）
a． 北偏东75°的方向上 b． 北偏东65°的方向上。
c． 北偏东55°的方向上 d． 无法确定。
考点： 勾股定理的逆定理；方向角．
专题： 应用题．
分析： 首先根据勾股定理逆定理证明∠aob=90°，再计算出∠aoc的度数，进而得到∠aod的度数．
解答： 解：∵3002+4002=5002，∠aob=90°，超市在医院的南偏东25°的方向，∠cob=90°﹣25°=65°，∠aoc=90°﹣65°=25°，∠aod=90°﹣25°=65°，故选：
b．点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
a． 对边分别相等 b． 对角分别相等。
c． 对角线互相平分 d． 对角线相等。
考点： 矩形的性质；菱形的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 举出矩形和菱形的所有性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可．
解答： 解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；
矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选d．
点评： 本题考查了对矩形的性质和菱形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和菱形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．
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