八年级数学下学期讲义第十二讲。
授课时间：2024年5月23日科目：分式教学过程（内容）
1.下列计算①11；②1
授课时段：19:30—21:00学生：
授课老师：徐峰。
备注。课时：2课时。
1；③3a3
④．正确的个数是（）．xxx3
3aa．4b.3c.1d.0
2.下列各式中，从左到右的变形不正确的是（）
a．yy223x3x5x5x
c．d．b．6x6x3y3y3y3y4y4y
3.下列约分正确的是（）
mmxyxy12xy21
1；b.0；c.2a．；d.2m33xyxxyx4xy2
4.已知x0，111
等于（）x2x3x
22(xy)
的值为；33(xy)
5.当x、y满足时，6.（2024年佛山市）按要求化简：
解答过程。2a3
要求：见答题卡．2
a11a解答步骤说明此处不填。
解题依据（用文字或符号填写知识的名称。
和具体内容，每空一个）
此处不填。示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：2a3
a11a2a2(a3)
a1)(a1)2a2a3
a1)(a1)
a1=(a1)(a1)
示例：通分。bcbc
aaa去括号合并同类项。此处不填。
ab112x6x21x2
()22x17.化简(abbaabx4x4x3xx2x1
3xxx21
8.先化简再求值：(取一个你喜欢的值代入求值x1x1x
9.先化简，再求值(a3
10.已知a26x9与b1互为相反数，则。
7a4)，其中a1a32a6
ababba
n，则m，n的大小关系11.已知有理数a、b满足ab＝1，若m
111a1bab
1a1b例题讲解。
例1.已知。
212ab，则的值是abab
如果。xy3x
那么xy2y
例2.已知。
11x-xyy3，则分式的值。
2x7xy2yxy
例3.解方程。121x
x33xx1x1xx1
2x4x2x2x4
关于分式方程的增根问题例4.若方程。
x1m有增根，则m=（）x2x2ab是b
a.-1b.2c.1d.01.已知=3，那么。
aba.4∶3 b.4∶12.若3x－2y＝0（y≠0），则。
c.3∶4d.1∶4
x等于（）．yc.－a．
b.d.－
x12的一个解是x1，则a。xa
4．（12佛山）分式方程3的解x等于；xx
5.若xyxy，则的值为。
xyab111
6.已知，则的值。
abab23.若分式方程。
7.若方程。
x3m无解，则mx22x
8．(12年江苏无锡)方程－＝0的解为___
xx－236与互为相反数，则x的值xx1
xm1=10.分式方程有增根，则m=x3x321x56x512x
1211.解方程：
x1x1x3x2x552xx1x(x1)
9.若。12.阅读下列材料：
受此启发，1，2335235572571113
请你解下面的方程：
xx3(x3)(x6)(x6)(x9)2x18
易错题：已知。
x5ab求的值。
x1x3x1x3
111c的解为x1c,x2；xcc11111xc（即xc的解为x1c,x2；
xcxcc222xc的解为x1c,x2；
xcc333
xc的解为x1c,x2；xccmm
c(m0)与它们的关系，猜想它的解是什么，（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程xxc
13.阅读下列材料：关于x的方程：x
并利用“方程的解”的概念进行验证；
2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式。
与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于x的。
方程：x22cx1c1
分式方程的应用。
例1.甲、乙两地相距360千米。新修的高速公路开通后，在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均车速。
例2.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结。
果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？
1.某农场开挖一条480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？
2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知。
这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。
3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？
4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
5．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
八年级上册第十二单元
一 选择题 共19小题 1 2011江津区 下列式子是分式的是 a b c d 2 2016衡阳 如果分式有意义，则x的取值范围是 a 全体实数b x 1c x 1d x 1 3 2014毕节市 若分式的值为零，则x的值为 a 0b 1c 1d 1 4 2016眉山 已知x2 3x 4 0，则代数式...
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