第十二章轴对称。
测试1 轴对称。
二、选择题。
6．在图1－1中，是轴对称图形的是 （
图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （
图1－2a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
8．如图1－3，δabc与δa'b'c'关于直线l对称，则∠b的度数为 （
图1－3a．30° b．50° c．90° d．100°
9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的 （
图1－4图1－5
10．如图1－6，将矩形纸片abcd （图①）按如下步骤操作：（1）以过点a的直线为折痕折叠纸片，使点b恰好落在ad边上，折痕与bc边交于点e （如图②）；2）以过点e的直线为折痕折叠纸片，使点a落在bc边上，折痕ef交ad边于点f （如图③）；3）将纸片收展平，那么∠afe的度数为（ ）
a．60° b．67.5° c．72° d．75°
综合、运用、诊断。
一、解答题。
11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．
1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆。
图1－712．如图1－8，δabc中，ab＝bc，δabc沿de折叠后，点a落在bc边上的a'处，若点d为ab边的中点，∠a＝70°，求∠bda'的度数．
图1－8拓展、**、思考。
15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点a在y轴上，bc⊥x轴于点c，点a关于直线ob的对称点d恰好在bc上，点e与点o关于直线bc对称，∠obc＝35°，求∠oed的度数．
图1－11测试2 线段的垂直平分线。
学习要求。1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．
2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．
课堂学习检测。
一、填空题。
1．经过___并且___的___叫做线段的垂直平分线．
2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的___与这条线段___的___相等．
3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在___并且两点确定___所以，如果两点m、n分别与线段ab两个端点的距离相等，那么直线mn是___
4．完成下列各命题：
1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的___
2）与一条线段两个端点距离相等的点，在___
3）不**段垂直平分线上的点，与这条线段的___
4）与一条线段两个端点距离不相等的点，__
5）综上所述，线段的垂直平分线是___的集合．
5．如图2－1，若p是线段ab的垂直平分线上的任意一点，则。
1）δpac≌__2）pa＝__
3）∠apc＝__4）∠a＝__
图2－16．δabc中，若ab－ac＝2cm，bc的垂直平分线交ab于d点，且δacd的周长为14cm，则ab＝__ac___
7．如图2－2，δabc中，ab＝ac，ab的垂直平分线交ac于p点．
1）若∠a＝35°，则∠bpc＝__
2）若ab＝5 cm，bc＝3 cm，则δpbc的周长＝__
图2－2综合、运用、诊断。
一、解答题。
8．已知：如图2－3，线段ab．
求作：线段ab的垂直平分线mn．
作法：图2－3
9．已知：如图2－4，∠abc及两点m、n．
求作：点p，使得pm＝pn，且p点到∠abc两边的距离相等．
作法：图2－4
拓展、**、思考。
10．已知点a在直线l外，点p为直线l上的一个动点，**是否存在一个定点b，当点p在直线l上运动时，点p与a、b两点的距离总相等．如果存在，请作出定点b；若不存在，请说明理由．
图2－511．如图2－6，ad为∠bac的平分线，de ⊥ab于e，df⊥ac于f，那么点e、f是否关于ad对称？若对称，请说明理由．
图2－6测试3 轴对称变换。
学习要求。1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．
2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题。
一、填空题。
1．由一个___得到它的___叫做轴对称变换．
2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，1）这个图形与原图形的___完全一样；
2）新图形上的每一点，都是___
3）连接任意一对对应点的线段被___
3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的___
二、解答题。
4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．
图3－1
图3－2
图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形abcd及对角线bd，求作δbcd关于直线bd的对称图形．（不要求写作法）
图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片abcd中，沿着直线ef折叠，求作四边形efcd关于直线ef的对称图形．（不要求写作法）
图3－5综合、运用、诊断。
8．已知：如图3－7，a、b两点在直线l的同侧，点a'与a关于直线l对称，连接a'b交l于p点，若a'b＝a.
1）求ap＋pb；
2）若点m是直线l上异于p点的任意一点，求证：am＋mb＞ap＋pb．
图3－79．已知：a、b两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点m．
1）如图3－8，在l上求作一点m，使得｜ am－bm ｜最小；
作法：图3－8
2）如图3－9，在l上求作一点m，使得｜am－bm｜最大；
作法：图3－9
3）如图3－10，在l上求作一点m，使得am＋bm最小．
图3－10拓展、**、思考。
10．（1）如图3－11，点a、b、c在直线l的同侧，在直线l上，求作一点p，使得四边形apbc的周长最小；
图3－112）如图3－12，已知线段a，点a、b在直线l的同侧，在直线l上，求作两点p、q （点p在点q的左侧）且pq＝a，四边形apqb的周长最小．
图3－1211．（1）已知：如图3－13，点m在锐角∠aob的内部，在oa边上求作一点p，在ob边上求作一点q，使得δpmq的周长最小；
图3－132）已知：如图3－14，点m在锐角∠aob的内部，在ob边上求作一点p，使得点p到点m的距离与点p到oa边的距离之和最小．
图3－14测试4 用坐标表示轴对称。
学习要求。1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测。
一、解答题。
1．按要求分别写出各对应点的坐标：
2．已知：线段ab，并且a、b两点的坐标分别为 （－2，1）和（2，3）．
1）在图4－1中分别画出线段ab关于x轴和y轴的对称线段a1b1及a2b2，并写出相应端点的坐标．
图4－12）在图4－2中分别画出线段ab关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段a3b3及a4b4，并写出相应端点的坐标．
图4－23．如图4－3，已知四边形abcd的顶点坐标分别为a （1，1），b （5，1），c （5，4），d （2，4），分别写出四边形abcd关于x轴、y轴对称的四边形a1b1c1d1和a2b2c2d2的顶点坐标．
图4－3综合、运用、诊断。
4．如图4－4，δabc中，点a的坐标为（0，1），点c的坐标为（4，3），点b的坐标为（3，1），如果要使δabd与δabc全等，求点d的坐标．
图4－4拓展、**、思考。
5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第。
一、三象限的角平分线．
图4－5实验与**：
1）由图观察易知a（0，2）关于直线l的对称点a'的坐标为 （2，0），请在图中分别标明b （5，3）、c （－2，5）关于直线l的对称点b'、c'的位置，并写出它们的坐标：b'__c'__
归纳与发现：
2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p （a，b）关于第。
一、三象限的角平分线l的对称点p'的坐标为___不必证明）；
运用与拓广：
3）已知两点d （1，－3）、e （－1，－4），试在直线l上确定一点q，使点q到d、e两点的距离之和最小，并求出q点坐标．
测试5 等腰三角形的性质。
学习要求。掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．
课堂学习检测。
一、填空题。
1．__的___叫做等腰三角形．
2．（1）等腰三角形的性质1是。
2）等腰三角形的性质2是。
3）等腰三角形的对称性是___它的对称轴是___
图 5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．
1）∵ abc中，ab＝ac， ∠b
2）∵ abc中，ab＝ac，∠1＝∠2， ad垂直平分。
3）∵ abc中，ab＝ac，ad⊥bc， bd
4）∵ abc中，ab＝ac，bd＝dc， ad
4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是___
5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为___
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