第十二单单元评价检测。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.如图，下列条件中，不能证明△abc≌△dcb的是( )
解析】选d.根据题意知，bc边为公共边。a.
由“sss”可以判定△abc≌△dcb;b.由“sas”可以判定△abc≌△dcb;c.由bo=co可以推知∠acb=∠dbc,则由“aas”可以判定△abc≌△dcb,故a,b,c项不符合题意；d.
由“ssa”不能判定△abc≌△dcb,故本选项符合题意。
2.(2017·阜阳期末)如图，在△abc中，∠c=90°,ac=bc,ad平分∠cab交bc于点d,de⊥ab于点e,且ab=6cm,则△deb的周长是( )
a.6cmb.4cm
c.10cmd.以上都不对。
解析】选a.∴∠c=90°,∴dc⊥ac,又ad平分∠cab交bc于点d,de⊥ab,cd=ed,在rt△acd和rt△aed中，rt△acd≌rt△aed(hl),∴ac=ae,又ac=bc,∴ac=ae=bc,又ab=6cm,△deb的周长=db+be+ed=db+cd+be=bc+be=ae+eb=ab=6cm.
3.如图，已知ac=db,ao=do,cd=100m,则a,b两点间的距离( )
a.大于100 mb.等于100 m
c.小于100 md.无法确定。
解析】选b.因为ac=db,ao=do,所以ac-ao=db-do,即oc=ob.
又因为ao=do,∠aob=∠doc,所以△aob≌△doc,所以ab=dc=100m.
4.如图，在△abc中，ab>ac,点d,e分别是边ab,ac的中点，点f在bc边上，连接de,df,ef,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△fce与△edf全等( )
a.∠a=∠
解析】选a.∠a与△cfe没关系，故a错误；
bf=cf,f是bc中点，点d,e分别是边ab,ac的中点，df∥ac,de∥bc,∠cef=∠dfe,∠cfe=∠def,在△cef和△dfe中，△cef≌△dfe(asa),故b正确；
点d,e分别是边ab,ac的中点，de∥bc,∠cfe=∠def,df∥ac,∠cef=∠dfe
在△cef和△dfe中。
△cef≌△dfe(asa),故c正确；
点d,e分别是边ab,ac的中点，de∥bc,∠cfe=∠def,△cef≌△dfe(aas),故d正确。
5.如图，△abc的三边ab,bc,ca长分别是20,30,40,其三条角平分线将△abc分为三个三角形，则s△abo∶s△bco∶s△cao等于( )
a.1∶1∶1b.1∶2∶3
c.2∶3∶4d.3∶4∶5
解析】选c.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选c.
6.如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp,使之与△abc全等，从p1,p2,p3,p4四个点中找出符合条件的点p,则点p有( )
a.1个b.2个c.3个d.4个。
解析】选c.根据全等的判定可知点p2不能构成全等三角形。其余点都符合。
7.如图，在△abc中，∠c=90°,de⊥ab于点d,bc=bd.如果ac=3cm,那么ae+de= (
a.2 cmb.4 cmc.3 cmd.5 cm
解析】选c.在rt△bce和rt△bde中，bc=bd,be=be,∴rt△bce≌rt△bde(hl),ed=ec,ae+de=ae+ec=ac=3cm.
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.(2017·宁德模拟)如图，在△abc中，已知∠1=∠2,be=cd,ab=10,ae=4,则ce
解析】∵∠1=∠2,∠a=∠a,be=cd,△abe≌△acd.
ad=ae=4,ab=ac=10.
ce=ac-ae=10-4=6.
答案：69.如图，在△abc与△adc中，已知ad=ab.在不添加任何辅助线的前提下，要使△abc≌△adc,只需再添加一个条件可以是___
解析】添加∠dac=∠bac,由“sas”可得△abc≌△adc;添加dc=bc,由“sss”可得△abc≌△adc.
答案：∠dac=∠bac(或dc=bc,答案不唯一)
变式训练】如图，点b,e,f,c在同一直线上。已知∠a=∠d,∠b=∠c,要使△abf≌△dce,需要补充的一个条件是___写出一个即可).
解析】要使△abf≌△dce,而已知∠a=∠d,∠b=∠c,若添加bf=ce或af=de,可用aas证明△abf≌△dce;
若添加ab=cd,可用asa证明△abf≌△dce.
答案：ab=cd(答案不唯一)
10.(2016·南京中考)如图，四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,△abo≌
ado,下列结论：①ac⊥bd;②cb=cd;③△abc≌△adc;④da=dc,其中正确结论的序号是。
解析】由△abo≌△ado得：ab=ad,∠aob=∠aod=90°,∠bac=∠dac,又ac=ac,所以，有△abc≌△adc,cb=cd,所以，①②正确。由已知条件得不到da=dc,故④不正确。
答案：①②11.如图所示，在rt△abc中，∠c=90°,am是∠cab的平分线，cm=1.5cm,若ab=6cm,则s△amb=__cm2.
解析】过点m作md⊥ab,垂足为d.
am是∠cab的平分线，mc⊥ac,md⊥ab,md=mc=1.5cm.∴s△amb=·ab·md=×6×1.5=4.5(cm2).
答案：4.5
12.如图，在△abc中，cd平分∠acb交ab于点d,de⊥ac交于点e,df⊥bc于点f,且bc=4,de=2,则△bcd的面积是___
解析】∵cd平分∠acb交ab于点d,∠dce=∠dcf,de⊥ac,df⊥bc,∠dec=∠dfc=90°,在△dec和△dfc中，△dec≌△dfc(aas),df=de=2,s△bcd=bc×df÷2=4×2÷2=4.
答案：4三、解答题(共47分)
13.(10分)(2016·湘西中考)如图，点o是线段ab和线段cd的中点。
1)求证：△aod≌△boc.
2)求证：ad∥bc.
证明】(1)∵点o是线段ab和线段cd的中点，oa=ob,od=oc,∵∠aod=∠cob,△aod≌△boc(sas).
2)∵△aod≌△boc,∴∠a=∠b,ad∥bc.
14.(10分)(2016·连云港中考)四边形abcd中，ad=bc,be=df,ae⊥bd,cf⊥bd,垂足分别为e,f.
1)求证：△ade≌△cbf.
2)若ac与bd相交于点o,求证：ao=co.
证明】(1)∵ae⊥bd,cf⊥bd,∠aed=∠bfc=90°.
be=df,∴bf+ef=ef+de,∴bf=de.
在rt△ade和rt△cbf中，rt△ade≌rt△cbf(hl).
2)连接ac,∵rt△ade≌rt△cbf,∴ae=cf.
∠aeo=∠cfo=90°,∠aoe=∠cof,rt△aoe≌rt△cof(aas),∴ao=co.
15.(13分)如图，点f,b,e,c在同一直线上，并且bf=ce,∠abc=∠def.能否由上面的已知条件证明△abc≌△def?
如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△abc≌△def,并给出证明。
提供的三个条件是：①ab=de;②ac=df;③ac∥df.
解析】由前面的已知条件不能证明△abc≌△def.需要再添加条件①.证明：
bf=ce,∴ef=bc,∠abc=∠def,ab=de,△abc≌△def(sas).
添加条件③时，∵ac∥df,∴∠acb=∠dfe,△abc≌△def(asa);
添加条件②ac=df;此时是ssa不能证明全等。
16.(14分)八年级(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案：
(ⅰ)aob是一个任意角，将角尺的直角顶点p介于射线oa,ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m,n重合，即pm=pn,过角尺顶点p的射线op就是∠aob的平分线。
ⅱ)∠aob是一个任意角，在边oa,ob上分别取om=on,将角尺的直角顶点p介于射线oa,ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m,n重合，即pm=pn,过角尺顶点p的射线op就是∠aob的平分线。
1)方案(ⅰ)方案(ⅱ)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由。
2)在方案(ⅰ)pm=pn的情况下，继续移动角尺，同时使pm⊥oa,pn⊥ob.此方案是否可行？请说明理由。
解析】(1)方案(ⅰ)不可行。缺少证明三角形全等的条件。
只有op=op,pm=pn不能判断△opm≌△opn;
就不能判定op就是∠aob的平分线。
方案(ⅱ)可行。证明：在△opm和△opn中，△opm≌△opn(sss),∴aop=∠bop.
2)当∠aob是直角时，此方案可行。
pm⊥oa,pn⊥ob,∠omp=∠onp=90°.
∠mpn=90°,∠aob=360°―∠omp―∠onp―∠mpn=90°.
pm⊥oa,pn⊥ob,且pm=pn,op为∠aob的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).
当∠aob不为直角时，此方案不可行。
变式训练】如图所示，某铁路mn与公路pq相交于点o,且夹角为90°,其仓库g在a区，到公路和铁路距离相等，且到铁路的图上距离为1cm.在图上标出仓库g的位置。(比例尺为1∶10000)
解析】如图，(1)作∠noq的平分线，2)作到mn的距离是1cm的平行线，它们的交点为g.
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