一．选择题（共19小题）
1．（2011江津区）下列式子是分式的是（ ）
a．b．c．d．
2．（2016衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．全体实数b．x≠1c．x=1d．x＞1
3．（2014毕节市）若分式的值为零，则x的值为（ ）
a．0b．1c．﹣1d．±1
4．（2016眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
a．3b．2c．d．
5．（2010黔南州）如果，则=（
a．b．1c．d．2
6．（2007眉山）某种长途**的收费方式如下：接通**的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途**被收费8元钱，则此人打长途**的时间是（ ）
a．分钟b．分钟c．分钟d．分钟。
7．（1998天津）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（ ）
a．17.5%b．
c．d．8．（2016台州）化简的结果是（ ）
a．﹣1b．1c．d．
9．（2016滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
a．b．c．d．
10．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
a．k＞2b．1＜k＜2c．d．
11．（2014百色）下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
a．4（m﹣n）xb．2（m﹣n）x2c．d．4（m﹣n）x2
12．（2016德州）化简﹣等于（ ）
a．b．c．﹣d．﹣
13．（2016泰安）化简：÷﹣的结果为（ ）
a．b．c．d．a
14．（2011南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（
a．2b．c．d．3
15．（2016齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
a．1，2，3b．1，2c．1，3d．2，3
16．（2006孝感）用换元法解分式方程+=7时，如果设=y，那么原方程可化为（ ）
a．y+=7b．y+=7c．10y+=7d．y+10y2=7
17．（2015营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（ ）
a．m=﹣1b．m=0c．m=3d．m=0或m=3
18．（2016内江）甲、乙两人同时分别从a，b两地沿同一条公路骑自行车到c地．已知a，c两地间的距离为110千米，b，c两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达c地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
a．=b．=c．=d．=
19．（2016葫芦岛）a，b两种机器人都被用来搬运化工原料，a型机器人比b型机器人每小时多搬运40千克，a型机器人搬运1200千克所用时间与b型机器人搬运800千克所用时间相等．设b型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
a．=b．=
c．=d．=
二．填空题（共3小题）
20．（2010春昌宁县校级期末）若要使分式有意义，则x ．
21．（2015绥化）若代数式的值等于0，则x= ．
22．（2010连云港）化简：（a﹣2）=
三．解答题（共3小题）
23．（2007舟山）给定下面一列分式：，…其中x≠0）
1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
24．（2016徐州）（1）解方程：+1=；
2）解不等式组：．
25．（2016东营）东营市某学校2023年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
2）2023年为响应****“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参***与试题解析。
一．选择题（共19小题）
1．（2011江津区）下列式子是分式的是（ ）
a．b．c．d．
分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答】解：∵，y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：b．点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．（2016衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．全体实数b．x≠1c．x=1d．x＞1
分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．
解答】解：∵分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选：b．点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．
3．（2014毕节市）若分式的值为零，则x的值为（ ）
a．0b．1c．﹣1d．±1
分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．
当x=1时，x﹣1=0，x=1不合题意；
当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，x=﹣1时分式的值为0．
故选：c．点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
4．（2016眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
a．3b．2c．d．
分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===故选d
点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2010黔南州）如果，则=（
a．b．1c．d．2
分析】已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．
解答】解：∵，a=2b，=．
故选c．点评】把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．
6．（2007眉山）某种长途**的收费方式如下：接通**的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途**被收费8元钱，则此人打长途**的时间是（ ）
a．分钟b．分钟c．分钟d．分钟。
分析】由题意可知收费为=a+（打长途**的时间﹣1）b．
解答】解：设此人打长途**的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选c．
点评】注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．
7．（1998天津）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（ ）
a．17.5%b．
c．d．分析】根据盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可．
解答】解：∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，混合得到的盐水的浓度是：100%；
故选b．点评】此题主要考查了列代数式，用到的知识点是盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，得到混合后的含盐量是解决本题的关键．
8．（2016台州）化简的结果是（ ）
a．﹣1b．1c．d．
分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．
解答】解：==
故选d．点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．
9．（2016滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
a．b．c．d．
分析】利用最简分式的定义判断即可．
解答】解：a、原式为最简分式，符合题意；
b、原式==，不合题意；
c、原式==，不合题意；
d、原式==，不合题意，故选a
点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
10．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
a．k＞2b．1＜k＜2c．d．
分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k===1+，a＞b＞0，0＜＜1，1＜+1＜2，1＜k＜2
故选b．点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
11．（2014百色）下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
a．4（m﹣n）xb．2（m﹣n）x2c．d．4（m﹣n）x2
分析】确定最简公分母的方法是：
1）取各分母系数的最小公倍数；
2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答】解：分式、、的分母分别是2x（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：d．点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12．（2016德州）化简﹣等于（ ）
a．b．c．﹣d．﹣
分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答】解：原式=+=故选b
点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2016泰安）化简：÷﹣的结果为（ ）
a．b．c．d．a
分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．
解答】解：原式=×﹣
﹣，故选：c．
点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
14．（2011南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（
a．2b．c．d．3
分析】先根据m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由m＞n＞0可知，＞0，故可得出=，再把（m2﹣n2）2化为（m2+n2）2﹣4m2n2代入进行计算即可．
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