一．选择题（共11小题）
1．（2008怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
a．b．c．d．
2．（2006内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）
a．21：05b．21：50c．20：15d．20：51
3．（2016深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
a．b．c．d．
4．（2016无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
a．b．c．d．
5．（2012广元）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
a．4个b．3个c．2个d．1个。
6．（2016滨州）如图，△abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，∠a=50°，则∠cde的度数为（ ）
a．50°b．51°c．51.5°d．52.5°
7．（2014湘西州）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ca=cb，ab=2，过点c作cd⊥ab，垂足为d，则cd的长为（ ）
a．b．c．1d．2
8．（2015大连）如图，在△abc中，∠c=90°，ac=2，点d在bc上，∠adc=2∠b，ad=，则bc的长为（ ）
a．﹣1b．+1c．﹣1d．+1
9．（2010温州）如图，ac、bd是长方形abcd的对角线，过点d作de∥ac交bc的延长线于e，则图中与△abc全等的三角形共有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
10．（2007芜湖）如图，在△abc中ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3，ae=4，则ch的长是（ ）
a．1b．2c．3d．4
11．（2010通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
a．有一个内角大于60°b．有一个内角小于60°
c．每一个内角都大于60°d．每一个内角都小于60°
二．填空题（共1小题）
12．（2012巴中）已知a、b、c是△abc的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△abc的形状为 ．
三．解答题（共13小题）
13．（2014荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
2）先化简，再求值：（+其中a，b满足+|b﹣|=0．
14．（2015陕西）计算：×（2|+（3．
15．（2012巴中）先化简，再求值：（﹣其中x=．
16．（2011巴中）先化简再求值：，其中x=﹣2．
17．（2006内江）已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
18．（2015山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
19．（2010娄底）如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e为cd的中点，连接ae、be，be⊥ae，延长ae交bc的延长线于点f．求证：
1）fc=ad；
2）ab=bc+ad．
20．（2015台湾）如图，四边形abcd中，ac为∠bad的角平分线，ab=ad，e、f两点分别在ab、ad上，且ae=df．请完整说明为何四边形aecf的面积为四边形abcd的一半．
21．（2015北京）如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，be⊥ac于点e．求证：∠cbe=∠bad．
22．（2008内江）如图，在△abc中，点e在ab上，点d在bc上，bd=be，∠bad=∠bce，ad与ce相交于点f，试判断△afc的形状，并说明理由．
23．（2013淄博）如图，ad∥bc，bd平分∠abc．求证：ab=ad．
24．（2010顺义区）已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分∠dae，ae⊥be，垂足为e．
求证：ad=ae．
25．（2010鞍山）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
参***与试题解析。
一．选择题（共11小题）
1．（2008怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
a．b．c．d．
分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是c或d答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选d．点评】本题考查了镜面反射的原理与性质；这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧．
2．（2006内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）
a．21：05b．21：50c．20：15d．20：51
分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
解答】解：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选a．
点评】本题根据镜面对称解答即可，比较简单．
3．（2016深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
a．b．c．d．
分析】根据轴对称图形的概念求解．
解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；
b、是轴对称图形，故本选项正确；
c、不是轴对称图形，故本选项错误；
d、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选b．点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（2016无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
a．b．c．d．
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
解答】解：a、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
b、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；
c、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
d、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．
故选a．点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．
5．（2012广元）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
a．4个b．3个c．2个d．1个。
分析】根据旋转、轴对称的定义来分析．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．
故选a．点评】考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．
6．（2016滨州）如图，△abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，∠a=50°，则∠cde的度数为（ ）
a．50°b．51°c．51.5°d．52.5°
分析】根据等腰三角形的性质推出∠a=∠cda=50°，∠b=∠dcb，∠bde=∠bed，根据三角形的外角性质求出∠b=25°，由三角形的内角和定理求出∠bde，根据平角的定义即可求出选项．
解答】解：∵ac=cd=bd=be，∠a=50°，∠a=∠cda=50°，∠b=∠dcb，∠bde=∠bed，∠b+∠dcb=∠cda=50°，∠b=25°，∠b+∠edb+∠deb=180°，∠bde=∠bed=（180°﹣25°）=77.5°，∠cde=180°﹣∠cda﹣∠edb=180°﹣50°﹣77.
5°=52.5°，故选d．
点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
7．（2014湘西州）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ca=cb，ab=2，过点c作cd⊥ab，垂足为d，则cd的长为（ ）
a．b．c．1d．2
分析】由已知可得rt△abc是等腰直角三角形，得出ad=bd=ab=1，再由rt△bcd是等腰直角三角形得出cd=bd=1．
解答】解：∵∠acb=90°，ca=cb，∠a=∠b=45°，cd⊥ab，ad=bd=ab=1，∠cdb=90°，cd=bd=1．
故选：c．点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．
8．（2015大连）如图，在△abc中，∠c=90°，ac=2，点d在bc上，∠adc=2∠b，ad=，则bc的长为（ ）
a．﹣1b．+1c．﹣1d．+1
分析】根据∠adc=2∠b，∠adc=∠b+∠bad判断出db=da，根据勾股定理求出dc的长，从而求出bc的长．
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