18．1 勾股定理（二）
一、教学目标。
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点。
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析。
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入。
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析。
例1（补充）在rt△abc，∠c=90°
已知a=b=5,求c。
已知a=1,c=2, 求b。
已知c=17,b=8, 求a。
已知a：b=1：2,c=5, 求a。
已知b=15，∠a=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△abc的边长是6cm。
求等边△abc的高。
求s△abc。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要。
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做。
法。欲求高cd，可将其置身于rt△adc或rt△bdc中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求ad=cd=ab=3cm，则此题可解。
六、课堂练习。
1．填空题。
在rt△abc，∠c=90°，a=8，b=15，则c= 。
在rt△abc，∠b=90°，a=3，b=4，则c= 。
在rt△abc，∠c=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为。
2．已知：如图，在△abc中，∠c=60°，ab=，ac=4，ad是bc边上的高，求bc的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习。
1．填空题。
在rt△abc，∠c=90°，如果a=7，c=25，则b= 。
如果∠a=30°，a=4，则b= 。
如果∠a=45°，a=3，则c= 。
如果c=10，a-b=2，则b= 。
如果a、b、c是连续整数，则a+b+c
如果b=8，a：c=3：5，则c
2．已知：如图，四边形abcd中，ad∥bc，ad⊥dc，
ab⊥ac，∠b=60°，cd=1cm，求bc的长。
课堂练习。1．17； ；6，8； 6，8，10； 4或； ，
课后练习。
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