期末全等复习（1）
1.如图，△abc中，∠a=90°，ab=ac，d为ac中点．f为bc上一点，∠adb=∠fdc.试判断af与bd的位置关系，并说明理由．
2．已知：ac=bc，ac⊥bc(∠cab=∠b=45°)，ae为中线，cn⊥af，交ae于m，交ab于n．求证：cn+en=ae．
3．如图，已知ab=ac，ab⊥ac,ad=ae,ad⊥ae，点m为cd的中点．求证：am=be．
4．已知△acb为等腰直角三角形，点p在ac上，连bp，过b点作be⊥bp，be=pb．连ae交bc于f．
(1)如图(1)，问pa与cf有何数量关系，并证明；
(2)如图(2)，若点p在ca的延长线上，问上结论是否仍成立，画图证明．
图(1图(2)
5．如图，ac⊥cb，ad为△abc的中线，cg为高，de⊥ad，bc=2ac．
求证：ad=df+de．
6．如图，等腰rt△abc中，∠bac= 90°，ab=ac，已知a(o，2)、c(5，0).
(1)如图①，求点b的坐标；
(2)如图②，bf在△abc的内部且过b点的任意一条射线，过a作am⊥bf于m，过c作cn ⊥bf于n点，写出bn-nc与am之间的数量关系，并证明你的结论．
图图②7.如图，在△abc中，∠abc= 100°，∠acb=20°．ce是△abc的角平分线，点d在ac上，且∠cbd=20°，求∠ced的度数．
8.如图，正方形aboc，点m、n分别在ab、ac上．
(1)若∠nmo=∠moc，问△amn的周长是否变化，若不变，请求其值；
(2)若点m在ab延长线上，点n在ca的延长线上，其它条件不变，问cn、mn、bm三者存在怎样的关系，试证明。
图图②9.如图，在等腰rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad=ae，af⊥be交bc于f，fg⊥cd交ac于h，交be的延长线于g．
1)求证：ge=gh；
2)问bg、af、fg有何数量关系？证明你的结论．
10.等边△abc中，点0为ac、bc两边垂直平分线的交点，点p为ab上一动点，pe∥ac交bc于e，点f为ac上一点，且cf=pe，连of、ef，求∠ofe的度。
数．11.如图，在△abc中，m为bc边中点，ad为∠bac的平分线，mf⊥ad交ad延长线于f，交ab于e．求证：be= (ab-ac)．
12.如图，已知在平面直角坐标系中，oa=ob=oc=2，点p从c点出发沿y轴正方向以1个单位／秒的速度向上运动，连接pa、pb，d为ac的中点．
(1)设点p运动的时间为t秒，问：当t为何值时，dp与db垂直且相等；
(2)若pa=ab，在第一象限内有一动点q，连qa、qb、qp，且∠pqa=60°，问：当q在第一象限内运动时，∠apq+∠abq的度数和是否会发生改变？请说明理由。
图图②13．如图①，a（o，-1），a、c关于x轴对称，ab=2，ef∥bc，交ab的延长线于e点，交y轴于f点．
(1)求∠aef；
(2)如图②，将△aef绕a点顺时针旋转交bc延长线于d点，当d(m，2)时，问am+dh大小是否变化并证明．
图图②14.如图，d是等边△abc内一点，db=da，bp=ab，∠p= 30°．求证：bd平分∠pbc.
15.如图．d、e分别是等边△abc的bc、ca上的点，且ae=cd，ad与be相交于f，cf⊥be．求af:bf的值．
16.如图，o是等边△abc内一点，已知∠aob=115°，∠boc=125°，求以oa、ob、oc为边所构成三角形各内角的度数。
17.如图，a(o,4),b(-2,o),c(2,o),cm⊥ab,on⊥ac，垂足分别为m、n．
(1)求证：cm+cn=ab;
(2)过o点作直线ef交ac于e，bf与ac相交于p点，若ae+bf=ab，问pe与pf存在怎样关系并证明．
图图②18.如图，在正五边形abcde中．m、n分别是正五边形abcde边上的点，bm与cd交于点0，且∠bon=108°．
(1)当点m、n在cd、de上时（如图①），求证：bm=cn；
2)当点m、n分别在de、ea上时（如图②），试问bm=cn是否成立？说明理由。
图图②19.如图，△abc为等边三角形，d为bc上任一点，∠ade=60°，边de与∠acb的外角平分线相交于点e.
(1)求证：ad=de；
(2)若点d在cb的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由。
图图②20.(1)如图，在等边△abc中，在bc边上任取一点p．过点p作ac的平行线，过点c作ab的平行线，两线交于点q，求证：ap=bq.
(2)在上面的条件下，点p在bc边上任意运动，延长ap交bq于d，请画出图形．问ad与bd+cd之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
21．如图，△aob和△acd是等边三角形，其中ab⊥x轴于e点，点e坐标为(3，0)，点c(5，0).
(1)如图①，求bd的长；
(2)如图②，设bd交x轴于f点，求证：∠ofa=∠dfa;
(3)如图③，若点p为ob上一个动点（不与0、b重合），pm⊥oa于m，pn⊥ab于n.当p在ob上运动时，下列两个结论：①pm+pn的值不变；②pm-pn的值不变．其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值。
图图图③22.如图，△abc中，ab=7，ac=11，点m是bc中点，ad平分∠bac，mf∥ad交ac于f．求fc的长。
23.如图，已知b（-1，o），d(o，2)，经过点c(3，0)的直线ec交直线bd于a，交y轴于e，使ad=ae．
(1)求证：ab=ac；
(2)△abc沿x轴方向平行移动时，ab交y轴于d，直线df交ac延长线于f，交x轴于g且bd=cf，求证：og长度不变．
图图②24.已知，如图①，在平面直角坐标系中，a(0，4)，b(4，0)．
1) bd平分∠abo的外角，∠ad0=45°，求∠bad的大小；
2)在①中，求的值；
3)如图②，点p在ob上，ap⊥pf，∠obf=135°，问是否变化？
图图②25．在△abc中，ad为中线，be为角平分线，bf=ac．
(1)求证：ae=ef；
(2)若ef=eg，点g在bc上．求证：∠abg+∠aeg=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠feg=，求∠fag的大小．
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