主讲：黄冈中学高级教师余国琴。
一、填空题（本大题共8小题，每小题3，共24分．）
a2·a3÷a4=__化简x4y3÷(xy)3=__如果－xaya＋1与3x5yb－1的和仍是一个单项项式，则2a－b=__
2、若x2＋(m＋1)x＋16是一个完全平方式，则m=__用简便方法计算计算(x－1)2(x＋1)2=__
3、已知a＋b=1, 那么若2x2＋x＋m中含有一个因式(x＋1)，则m=__在实数范围内分解因式5x2－3=__
4、若等腰三角形的一个外角是150°，则这个三角形的顶角是___度．
5、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点o，则∠aoc＋∠dob的度数为___度．
6、如图为宁波港2023年～2023年集装箱年吞吐量统计图，根据图中信息可得宁波港2023年集装箱吞吐量是2023年集装箱吞吐量的___倍（结果保留两个有效数字）．
7、如图，直线l是四边形abcd的对称轴，若ab=cd，有下面的结论：①ab∥cd；②ac⊥bd；③ao=oc；④ab⊥bc．其中正确的结论有___
8、已知：如图，rt△abc中，∠c=90°，沿过点b的一条直线be折叠△abc，使点c恰好落在ab边的中点d处，则∠a的度数等于___
答案]二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
9、下列运算错误的是（ ）
a．3x2＋2x2=5x2
b．c．m－(2m－1)=－m＋1
d．2x2y－x2y=2
10、一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a, 若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
a．4a－3bb．8a－6b
c．4a－3b＋1d．8a－6b＋2
11、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
a．x2－yb．x2＋2x
c．x2＋y2d．x2－xy＋y2
12、已知：如图，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d、e，be、cd相交于o点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（ ）
a．1对b．2对。
c．3对d．4对。
13、已知△abo的三个顶点的坐标分别为o（0，0），a（5，0），b（2，4），若平移△abo，使顶点o移在o′（2，1），则另外两个点a′、b′的坐标分别为（ ）
a．（7，0），（4，4） b．（7，1），（4，5）
c．（4，5），（7，1） d．（7，1），（4，4）
14、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
15、已知：点a、b，以点a、b为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）
a．2个b．4个。
c．6个d．8个。
16、已知如图，等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则∠ape的度数是（ ）
a．45b．55°
c．60d．75°
三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满12分）
计算。（1）(3xnym＋1·x3)2÷(3xn＋1y2m)
（3）[4x＋3y)2－(4x＋3y)(4x－3y)]÷6y＋2(y－2x)
答案]18、（本小题满分10分）
（1）x＋y＝3，xy＝30，求x2＋y2＋1
答案]19、（本小题满分6分）
第14届全国图书展销会于2023年5月12日～5月23日在桂林市国际会展中心举行，本届书市总收入约1800万元（包括团体购买和零售），现将会议期间零售收入作如下统计：
（1）求零售的日平均收入；
（2）问团体购买的收入占总收入的百分之几？
答案]20、（本小题满分6分）
如图，在正方形网格上有一个△abc．
（1）作△abc关于直线mn的对称图形（不写作法）．
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求△abc的面积．
答案]21、（本小题满分8分）
如图：在△afd和△bec中，点a、e、f、c在同一直线上，有下面四个论断：
（1）ad=cb；
（2）ae=cf；
（3）∠b=∠d；
（4）ad∥bc．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
答案]22、（本小题满分8分）
如图，ab=cd，ac、bd的垂直平分线相交于e．
求证：∠abe=∠cde．
答案]23、（本小题满分10分）
某公路的同一侧有a、b、c三个村庄，要在公路边建一货栈d，向a、b、c三个村庄送农用物资，路线是：d→a→b→c→d或d→c→b→a→d．
（1）试问在公路边是否存在一点d，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）
（2）将a、b、c三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图所示，请画出d点所在位置，并写出画法．
（3）求出d点在该坐标系中的坐标．（要求有运算过程）
答案]24、（本小题满分8分）
某厂日产笔盒的总成本为y（元）与笔盒产量x（个）之间的关系是y=3x＋4000，笔盒的出厂**是每个5元，问该厂笔盒日产量至少多少个才不亏本？
答案]25、（本小题满分12分）
如图，已知：△abc是边长为1的等边三角形，bd=dc，∠bdc=120°，m、n分别在ab、ac上，∠mdn=60°，求△amn的周长．
答案：a，x，3
或－9，3、
°或120°
答案：1) (3xnym＋1·x3)2÷(3xn＋1y2m)
=(3xn+3ym＋1)2÷(3xn＋1y2m)
=9x2n＋6y2m＋2÷3xn＋1y2m
=3xn＋5y2
=15a2－3b2＋5(－a2－b2＋4a2－b2)＋13b2
=15a2＋10b2＋5(3a2－2b2)
=15a2＋10b2＋15a2－10b2
=30a23)[4x＋3y)2－(4x＋3y)(4x－3y)]÷6y＋2(y－2x)
=(4x＋3y)(4x＋3y－4x＋3y)÷6y＋2y－4x
=4x＋3y＋2y－4x
=5y 1）解：
x2＋y2＋1=(x＋y)2－2xy＋1
当x＋y=3,xy=30=1时。
x2＋y2＋1=32－2×1＋1
2）解：1）解：
x2＋y2＋1=(x＋y)2－2xy＋1
当x＋y=3,xy=30=1时。
x2＋y2＋1=32－2×1＋1
2）解：1）解：
x2＋y2＋1=(x＋y)2－2xy＋1
当x＋y=3,xy=30=1时。
x2＋y2＋1=32－2×1＋1
2）解：19．答案：
1）零售的日平均收入为。
2）团体购买的收入为1800－42×12=1296（万元）
所以团体购买的收入占总收入的百分比为：
20．答案：
1）作图如下。
2）由图形知。
21．答案：
已知：在△afd和△bec中，点a、e、f、c在同一直线上，且ae=cf，∠b=∠d，ad∥bc，求证：ad=bc．
证明：∵ad∥bc∴∠a=∠c
又∵ae=cf，∴af=ce
又∵∠d=∠b
∴△adf≌△cbe
∴ad=bc
22．证明：
连结ae、ce，∵ac、bd的垂直平分线交于点e
∴ea=ec，eb=ed
又∵ab=cd
∴△abe≌△ced
∴∠1=∠cde
即∠abe=∠cde．
23．答案：
1）在公路边存在一点d，使送货路dc＋cb＋ba＋ad最短；
2）画法：作a关于x轴对称点a′，则a′的坐标为（1，－2），连结a′c交x轴于d点，则d点就是要求的点（或作c关于x轴的对称点c′也可），图像如图所示；
3）设过a′（1，－2），c（4，1）两点的直线y=kx＋b，可求得k=1，b=－3，∴y=x－3．当y=0时x=3 ，∴d（3，0）．
24．答案：
∵日产笔盒的总产值为5x元，∴5x≥3x＋4000
∴x≥2000
故，该厂笔盒日产量至少为2000个才不亏本．
25．答案：
延长ac至q，使cq=bm，连接dq，∵正△abc中，∠3=∠5=60°，ab=ac=1
又∵bd=dc，∴∠2=∠4
又∵∠2＋∠4=180°－∠bdc=60°
即∠dbm=∠dcn=90°
∴∠1=180°－∠dcn=90°
∴∠dbm=∠1
∴△dbm≌△dcq
∴dm=dq，∠bdm=∠cdq
又∵∠mdn=60°，∴bdm＋∠6=120°－60°=60°
∴∠cdq＋∠6=60°
即∠mdn=∠qdn=60°
又∵dn=dn
∴△dmn≌△dqn
∴mn=nq
∴mn=bm＋nc
∴△amn的周长为ab＋ac=2
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