八年级数学勾股定理单元检测试卷

2014-2015学年下学期八年级数学单元检测试卷。

第十七章勾股定理。

考试时间：40分钟；

学校姓名班级考号。

一、选择题（每题4分，共32分）

1．下列各组数中，是勾股数的是( )

a．14，36，39 b．8，24，25 c．8，15，17 d．10，20，26

2．已知△abc的三边长分别为5，13，12，则△abc的面积为（）

a．30b．60c．78d．不能确定。

3．满足下列条件的△abc，不是直角三角形的是（）

a. b.∠c＝∠a-∠b c.∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5 d.

4．如图，长方形oabc的边oa长为2，边ab的长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心、对角线ob的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

a．2.5 b． cd．

5．如图所示是一段楼梯，高bc是3m，斜边ac是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要（）长的地毯．

a．5m b．6m c．7m d．8m

6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）

a．8米 b．10米 c．12米 d．14米。

7．在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，则点c到斜边ab的距离是。

a． bc.9d.6

8．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边ac＝6 cm，bc＝8 cm，现将△abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则de的长为（）

a.4 cm b.5cm c. cm d. cm

二、填空题（每题4分，共24分）

9．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为。

10． rt△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，bc=3cm， abcm．

11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题该逆命题是___命题(填“真”或“假”)．

12．如图所示，已知在中，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于。

13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为。

14．已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为。

三、解答题（15题7分，16题10分每题9分，共计44分）

15.（7分）一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处。木杆折断之前有多高？

16．（10分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯ab，如图斜靠在一面墙上，梯子底端b离墙角c的距离为7米。

1）求这个梯子的顶端距地面的高度ac是多少？

2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在de的位置上（云梯长度不变），测得bd长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

17．（9分）如图，四边形中，，，求四边形的面积．

18．（9分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad，点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm．求ec的长．

19．（9分）a城气象台测得台风中心在a城正西方向320km的b处，以每小时40km的速度向北偏东60°的bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

1）自己画出图形并解答：a城是否受到这次台风的影响？为什么？

2）若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间？

附加题（10分）

如图，在矩形abcd中，ab=16cm，bc=6cm，点p从点a出发沿ab以3cm/s的速度向点b移动，一直到达点b为止；同时，点q从点c出发沿cd以2cm/s的速度向点d移动．

1）经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm？

2）连pd，经过多长时间△pqd是等腰三角形？

参***。1．c

解析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，因为82＋152＝289，172＝289，所以82＋152＝172，即为勾股数．同理可判断其余三组数均不是勾股数．

2．a．解析】

试题分析：因为，所以△abc是直角三角形，5和12是两条直角边长，所以△abc的面积为．

故选：a．考点：1、勾股定理的逆定理；2、三角形的面积．

3．c．解析】

试题分析：a．∵，是直角三角形，故选项错误；

b．∵∠c＝∠a-∠b，∴∠c+∠b＝∠a，∵∠a+∠b+∠c=180°，∴a=90°，所以是直角三角形，故选项错误；

c．设三个角的度数分别为3x，4x，5x，则根据三角形内角和定理可求出x=15°，三个角分别为45°，60°，75°，因而不是直角三角形，故选项正确；

d．设，则，，∵三角形为直角三角形，故选项错误．

故选c．考点：1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．

4．d解析】已知△oab是直角三角形，∠oab＝90°，oa＝2，ab＝1，．

所以这个点表示的实数是．

5．c解析】楼梯竖面高度之和等于bc的长，横面宽度之和等于ab的长．

由于，所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．

6．b解析】如图，设大树高为ab＝10米，小树高为cd＝4米，过c点作ce⊥ab于e，则四边形ebdc是矩形．连接ac，则eb＝cd＝4米，ec＝8米，ae＝ab－eb＝10－4＝6（米）．

在rt△aec中，米．

7．a解析】

试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在rt△abc中，由ac及bc的长，利用勾股定理求出ab的长，然后过c作cd⊥ab，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边ab乘以斜边上的高cd除以2来求，两者相等，即=acbc=abcd，将ac，ab及bc的长代入求出cd的长，即为c到ab的距离．

故选a考点：勾股定理，三角形的面积。

8． c解析】

试题分析：∵△abc沿de折叠，使点a与点b重合，∴ea=eb，∵∠c=90°，ac=8，bc=6，∴ce=ca-ae=8-be，在rt△bce中，∵∴be=,故选d．

考点：1.折叠问题；2.勾股定理。

9．5或。解析】

试题分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析。当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5；当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为。

考点：勾股定理。

点评：本题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．

解析】试题分析：根据rt△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，可得∠a=30°，∠b=60°，可得ab =2bc=6cm．

考点：直角三角形的性质．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质，关键是熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半。

11．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假。

解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．

解析】试题分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知s1+s2等于以斜边为直径的半圆面积．

试题解析：s1=πac2，s2=πbc2，所以s1+s2=π（ac2+bc2）=πab2=2π．

考点：勾股定理．

解析】试题分析：先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．

试题解析：∵，a2-6a+9=0，4-b=0，解得a=3，b=4，该直角三角形的斜边长为．

考点：1.勾股定理；2.绝对值；3.算术平方根．

解析】试题分析：设一直角边为acm，另一直角边为bcm，依题意得：

整理得：，∴则直角三角形的面积为： cm2．故答案为：45．

考点：1．勾股定理；2．三角形的面积．

15．6米。

解析】试题分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可解决问题。

试题解析：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为（16－x）米，根据勾股定理，得x2＋82＝（16－x）2，解得x＝6，即旗杆在离底部6米处断裂．

考点：勾股定理的应用。

解析】试题分析：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为，所以梯子顶端到地为24米．

2）当梯子底端平滑8米后，梯子底部到墙的距离变为7+8=15米， ec=米，所以，梯子顶部向下滑动ea=24-20=4米．

试题解析：解：（1）在中∵ab=25,bc=7, ∠c=90°

（米）2）在中∵de=25,cd=cb+bd=7+8=15,∠c=90°

即云梯的顶部下滑了4米。

考点：勾股定理的应用。

解析】试题分析：首先连接ac，将四边形的面积转化成△abc和△acd的面积之和，根据rt△abc的勾股定理求出ac的长度，然后根据ac、ad和cd的长度得出△acd为直角三角形，分别计算出两个直角三角形的面积，最后进行求和．

试题解析：连结ac．在△abc中，∵，ab=4，bc=3，∴，在△acd中，∵ad=12，ac=5，cd=13，∴．

△acd是直角三角形．∴．

四边形abcd的面积=．

考点：勾股定理的应用．

18．解：由折叠可知：af=ad=bc=10，de=ef．

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